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da **masomaso90** » 3 mag 2011, 19:05

Ecco l'ultimo questito che volevo sottoporre alla vostra attenzione oggi, qui le mie difficoltà sono cresciute e non poco...

Un'asta conduttrice, di lunghezza d = 9 cm, resistenza R =1Ω e massa m = 100 g, si può muovere trasversalmente lungo un binario conduttore di resistività trascurabile (vedi figura), soggetta soltanto alla forza magnetica.
Un generatore ideale di tensione G applica al circuito formato dal binario e dall'asta una fem f=400 V. Il dispositivo si trova inoltre alla presenza di un campo magnetico uniforme B= 1T con direzione perpendicolare al piano del binario.
Calcolare il valore asintotico della velocità dell'asta.

Questa è l'immagine riportata:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Appena l'ho visto, ho pensato di dover ricorrere alla legge di Farady:

$\varepsilon = - \frac{\partial \Phi (B)}{\partial t}$

Allora ho scritto:

$B=\frac{\mu _0 }{2\pi}\frac{i}{r}$

da cui:

$\Phi =\frac{\mu _0 i }2\pi\int_{0}^{d}\frac{v t dR}{R}$
ma mi manca i, che trova dalla 1° legge di Ohm..
Solo che in tutto questo non uso in nessun modo la massa della barra, quindi sicuramente mi sono perso qualcosa...

Allora ho pensato di svolgerlo con un equazione di bilancio di energia, per ricavare la velocità dall'energia cinetica... $T=\frac{1}{2}mv^2$

ovvero, ponendo la velocità iniziare pari a 0 :
$\frac{1}{2}m v_f ^2= \Delta E_m$
Ma qui il grado d'incertezza è diventato un po' eccessivo...

qual è il metodo più giusto e/o rapido per risolvere il problema secondo voi?
Come posso procedere?
grazie

da **RenzoDF** » 3 mag 2011, 20:43

La velocita' asintotica sara' quella velocita' che fara' indurre nell'asta una f.e.m. uguale ed opposta a quella del generatore, ovvero

$e=E\quad \quad Bdv=E\quad \quad v=\frac{E}{Bd}=\frac{400}{1\times 0,09}\approx 4444\,\,\,\frac{\text{m}}{\text{s}}$

in questo modo la corrente tendera' a zero e cosi' anche la forza F che agisce sull'asta e di conseguenza l'accelerazione impressa alla stessa

$i=\frac{E-e}{R}\to 0\,\,\,\quad F=Bdi\to 0\quad a=\frac{F}{m}\to 0$

da **masomaso90** » 3 mag 2011, 21:11

Veniva un po pasticciato con i disegni anche nel mezzo della figura

E quindi in pratica la massa non serviva a niente...

Ti ringrazio

da **RenzoDF** » 3 mag 2011, 21:34

masomaso90 ha scritto:E quindi in pratica la massa non serviva a niente...

Serviva sapere che non era nulla, come pure la resistenza ed evitare indeterminazione nel calcolo di corrente ed accelerazione.

da **masomaso90** » 3 mag 2011, 21:46

perfetto, grazie

da **marcoumegghiu** » 9 lug 2013, 17:41

E' un post abbastanza datato ma dite sempre di usare la funzione cerca prima di aprire una nuova discussione

Ciao

RenzoDF volevo chiederti se lo stesso ragionamento (quotato sotto) lo si può applicare ad un sistema simile in cui però il piano dei binari è inclinato e con verso della velocità opposto al verso dell'accelerazione g. Se può servire a chiarire faccio uno schizzo con fidocad

RenzoDF ha scritto:La velocita' asintotica sara' quella velocita' che fara' indurre nell'asta una f.e.m. uguale ed opposta a quella del generatore, ovvero

$e=E\quad \quad Bdv=E\quad \quad v=\frac{E}{Bd}=\frac{400}{1\times 0,09}\approx 4444\,\,\,\frac{\text{m}}{\text{s}}$

in questo modo la corrente tendera' a zero e cosi' anche la forza F che agisce sull'asta e di conseguenza l'accelerazione impressa alla stessa

$i=\frac{E-e}{R}\to 0\,\,\,\quad F=Bdi\to 0\quad a=\frac{F}{m}\to 0$

da **RenzoDF** » 9 lug 2013, 17:59

marcoumegghiu ha scritto: Se può servire a chiarire faccio uno schizzo con fidocad

Serve sempre! :-)

Come diceva un Grande

"Un buon disegno vale più di mille parole!"

da **marcoumegghiu** » 9 lug 2013, 18:28

Ecchilo!

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Questo non è proprio un buon disegno, quindi penso che non valga non più di 300 parole :mrgreen:

L'asta in questione è quella cosa di estremi A-C; il circuito è immerso in un campo magnetico B verticale

da **RenzoDF** » 9 lug 2013, 19:02

In questo caso accelererà fino a quando la forza magnetica bilancerà la componente sul piano (individuato dal binario) di quella gravitazionale, ovvero quando

$B\cos \left( \theta \right)dI=mg\sin \left( \theta \right)$

la relazione da associare è ovviamente quella relativa al calcolo della corrente come rapporto fra la differenza della fem del GIT ed indotta Ei, e resistenza del loop

$I=\frac{E-{{E}_{i}}}{R}=\frac{E-B\cos \left( \theta \right)dv}{R}$

spero nella fretta di non avere scritto sciocchezze. :mrgreen:

NB d = scartamento.

da **marcoumegghiu** » 9 lug 2013, 19:16

Lo scartamento sarebbe la distanza fra i binari nonché la lunghezza dell'asta, no?
La relazione che mi hai scritto la devo porre uguale a zero? dovendo essere nulla la forza generata dalla corrente sull'asta immersa nel campo B, per avere la velocità asintotica (quindi costante)

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Asta conduttrice in movimento in un campo magnetico

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