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Circuito Magnetico

Circuiti, campi elettromagnetici e teoria delle linee di trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica

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[1] Circuito Magnetico

Messaggioda Foto Utentemasomaso90 » 18 set 2011, 13:18

Ciao a tutti,
come anticipato posto questo tema d'esame, con lo schema corretto, sui circuiti magnetici.

Si richiede di calcolare il coefficente di autoinduzione di A-B.



I dati sono i seguenti:

R=5 cm
d=0.1 mm
N_1=N_3=100
N_2=50
\Mu_r=1000

------------------------------------------------Svolgimento--------------------------------------------

1) Calcolo le riluttanze:

\mathfrak{R}_c=\frac{\pi R}{\mu_0 \mu_r S } =1250000 H^{-1} riluttanza dei 2 tratti circolari.
\mathfrak{R}_l=\frac{2 R-d}{\mu_0 \mu_r S }\approx \frac{2 R}{\mu_0 \mu_r S } =795774 H^{-1} riluttanza del tratto centrale, approssimata.

\mathfrak{R}_d=\frac{d}{\mu_0 S }=795774 H^{-1} traferro

\mathfrak{R}_d +\mathfrak{R}_l=\mathfrak{R}_L= 1591548 H^{-1}

2) il circuito equivalente è:



3) leggi di kirchhoff:

\Phi_1+ \Phi_2+ \Phi_3=0

\Phi_1 R_c - \Phi_2 R_L=i_1(N_1-N_2)

\Phi_2 R_L - \Phi_3 R_c=i_1(N_2-N_3)

Messo tutto nel Deriva ottengo:

\Phi_1=\Phi_3=\frac{50i_1}{2R_L+R_c}

\Phi_2=\frac{100i_1}{2R_L+R_c}

4) Il flusso concatenato è:

\Phi_{c1}=N_1 \Phi_1

Cosi ricavo che:

L=\frac{N_1N_2}{2R_L+R_c}=1.127\cdot 10^{-3}




Come vi pare? :D

Gli eventuali errori sono imputabili a Foto Utentepinklady che mi distrae, vero Foto UtenteRenzoDF? :D

ahahahhahahahahhaha

Scherzo :D
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[2] Re: Circuito Magnetico

Messaggioda Foto Utentemasomaso90 » 18 set 2011, 14:37

Mi sa che ho toppato un flusso..




\Phi_1- \Phi_2+ \Phi_3=0

\Phi_1 R_c + \Phi_2 R_L=i_1(N_1+N_2)

\Phi_2 R_L + \Phi_3 R_c=i_1(N_2+N_3)

E poi, dopo, il ragionamento è lo stesso...
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[3] Re: Circuito Magnetico

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 18 set 2011, 19:52

... della serie "quando serve non la applichi", qui non serviva tutto quel sistema scomodando pure Derive, qui con la sovrapposizione degli effetti bastava scrivere

L=\frac{\Phi _{C1}}{i_{1}}=\frac{N_{1}\Phi _{1}}{i_{1}}=\frac{N_{1}}{i_{1}}\left( \frac{1}{2}\frac{N_{2}i_{1}}{\Re _{L}+\frac{\Re _{C}}{2}}+\frac{N_{1}i_{1}}{\Re _{C}+2\Re _{L}} \right)=\frac{N_{1}^{2}+N_{1}N_{2}}{\Re _{C}+2\Re _{L}}

BTW un consiglio computazionale, quando calcoli la riluttanza di un ramo contenente un traferro, senza allargamento di sezione, basta ricordare che la "lunghezza equivalente" del traferro e' pari a \mu _{r}\delta e sommarla alla lunghezza del ferro, in modo da calcolare la riluttanza complessiva.
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[4] Re: Circuito Magnetico

Messaggioda Foto Utentemasomaso90 » 18 set 2011, 20:07

Grazie Foto UtenteRenzoDF:D

Bastiancontrario :D
ahahahhahah

Ma quindi era giusto il primo schema, e poi l'ho strambato? :D
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[5] Re: Circuito Magnetico

Messaggioda Foto Utentemasomaso90 » 18 set 2011, 20:35

RenzoDF ha scritto:ra sta a te dirmi perche' si puo' scrivere direttamente quell'equazione senza passare per nessun sistema :!:


Io direi che questo è possibile per la simmetria.
N_1=N_3 e hanno anche rami a riluttanza identica.

Quindi il flusso 2 si ripartisce equamente al 50% a destra e sinistra.

Direi che è la mia risposta definitiva, e la accendiamo :D

Come ti pare?

RenzoDF ha scritto:BTW ho dato un occhio, hai sbagliato le equazioni alle maglie.


E' riferito al primo conto postato, che però da un risultato corretto, o al secondo che da il risultato sbagliato? :D
Ovvero la domanda è: il flusso nel tratto centrale, è verso sopra o verso sotto? :D

Per l'avvolgimento avevo messo verso sopra, poi ho notato che la corrente arriva da sotto, quindi dovrebbe essere al contrario :D
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[6] Re: Circuito Magnetico

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 18 set 2011, 22:04

masomaso90 ha scritto:Io direi che questo è possibile per la simmetria.

... e proprio per troppa simmetria avevo sbagliato :mrgreen: ... e mi ero dimenticato di un contributo.
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[7] Re: Circuito Magnetico

Messaggioda Foto Utentemasomaso90 » 18 set 2011, 22:11

ooookkkk :D

Mi sono armato di calcolatrice, ho fatto il conto, e viene come quello proposto dal buon Derive :D

Che mondo sarebbe senza Derive? :D


ahahahhahaha

Grazie :D

Ps, riguardo l'altro discorso, qui c'è il link dove c'è tutto aggiornato, pulito e sistemato:

http://www.electroyou.it/phpBB2/viewtopic.php?f=2&t=28883


:D
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[8] Re: Circuito Magnetico

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 18 set 2011, 22:33

masomaso90 ha scritto:Mi sono armato di calcolatrice, ho fatto il conto, e viene come quello proposto dal buon Derive :D

Non ho capito:
a) cosa hai calcolato
b) a cosa e' uguale "quello"
c) che risultato hai trovato per L

Edit ... ho ridato un occhio a [1] e [2] e le equazioni le vedevo errate per il tuo scambio di nomi nei flussi 2 e 3 in entrambi gli schemi, ... il secondo generatore di f.m.m va diretto come in [2] mentre la scelta per il verso del flusso 2 e' arbitraria (come quella per una corrente).
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[9] Re: Circuito Magnetico

Messaggioda Foto Utentemasomaso90 » 18 set 2011, 23:09

a) Ho calcolato questo:


L=\frac{\Phi _{C1}}{i_{1}}=\frac{N_{1}\Phi _{1}}{i_{1}}=\frac{N_{1}}{i_{1}}\left( \frac{1}{2}\frac{N_{2}i_{1}}{\Re _{L}+\frac{\Re _{C}}{2}}+\frac{N_{1}i_{1}}{\Re _{C}+2\Re _{L}} \right)=\frac{1}{2}\frac{N_{1}N_{2}}{\Re _{L}+\frac{\Re _{C}}{2}}+\frac{N_{1}^{2}}{\Re _{C}+2\Re _{L}}

b) Il valore trovato è uguale al risultato che avevo trovato io (nel secondo conto) e che mi ero segnato sul foglio.

c) L=3.38 \cdot 10^{-3} :D
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[10] Re: Circuito Magnetico

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 18 set 2011, 23:41

:ok:

io l'ho calcolata trovando prima il rapporto

\frac{\Re _{L}}{\Re _{C}}=\frac{2R-\delta +\mu _{r}\delta }{\pi R}\approx \frac{2R+\mu _{r}\delta }{\pi R}=\frac{10\times 10^{-2}+10^{3}\times 10^{-4}}{5\pi \times 10^{-2}}=\frac{4}{\pi }

e quindi

L=\frac{N_{1}^{2}+N_{1}N_{2}}{\Re _{C}+2\Re _{L}}=\frac{1}{\Re _{C}}\frac{N_{1}^{2}+N_{1}N_{2}}{1+2\frac{\Re _{L}}{\Re _{C}}}\approx \frac{\mu _{0}\mu _{r}S}{\pi R}\cdot \frac{N_{1}^{2}+N_{1}N_{2}}{1+\frac{8}{\pi }}=\frac{12}{1+\frac{8}{\pi }}\approx 3,38\ \text{mH}
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