Relazione costitutiva di un bipolo

[kotek]

Salve a tutti,
ho appena iniziato il corso di Teorica dei Circuiti, nell'ultima lezione abbiamo parlato della relazione costitutiva dei componenti e sui miei appunti tengo scritto la seguente formula, relativa alla relazione costitutiva dei bipoli:



Dove f è un operatore integro/differenziale.

Le mie domande sono le seguenti:
1) Perché tale relazione costitutiva è uguagliata proprio a 0???
2) Che cosa significa che f è un operatore integro/differenziale?

grazie in anticipo

[RenzoDF]

1) Perché tale relazione costitutiva è uguagliata proprio a 0???

La "relazione" viene lasciata in forma implicita in quanto e' una rappresentazione piu' generalizzata, che potra' poi, a seconda dei casi, essere esplicitata in tensione o in corrente o in entrambe e che include altresi' la possibile non linearita' e dipendenza temporale dei parametri.

2) Che cosa significa che f è un operatore integro/differenziale?

Significa che f(v,i,t) rappresenta una "relazione" che potra' comprendere non solo v(t) e i(t) ma anche le loro derivate ed integrali.

[kotek]

Ok, grazie. Ancora una cosa, ma cosi si è arrivati a formulare questa relazione? come si è scoperto che c'è questa relazione?

[RenzoDF]

... ma cosi si è arrivati a formulare questa relazione? come si è scoperto che c'è questa relazione?

Non e' una formula magica, e' solo la "condensazione" formale del lavoro di due secoli di elettromagnetismo

Per farti un semplice esempio:
per un resistore si potrebbe scrivere grazie a Ohm



per un induttore, grazie a Faraday, Neumann e Lenz

[kotek]

Come al solito molto chiaro. Grazie mille :)

[DarwinNE]

... ma cosi si è arrivati a formulare questa relazione? come si è scoperto che c'è questa relazione?

Cerco di prendere la questione da un altro punto di vista.
Un bipolo è un qualunque aggeggio da cui escono due fili. Su di essi, sotto certe ipotesi, puoi definire quindi una corrente ed una tensione.
Puoi quindi prendere una lampadina, un frullatore, una lavatrice, i due estremi di un pezzo di filo, una bottiglia di Leida, un solenoide, un alternatore da bicicletta.
Un bipolo dal nostro punto di vista non è interessante di per sé, ma va messo in un circuito.
Se hai una piletta ed una lampadina e ti sbagli a fare i collegamenti, poco importa: alla peggio la batteria si scaricherà o brucerai la lampadina, e butterai qualche euro al massimo di materiale. Se invece hai a che fare con circuiti più complessi o con potenze più elevate, ti seccherebbe fare degli errori e buttare in una fumatina bianca ore di lavoro, o rischiare esplosioni pericolose.

Una volta che sul nostro bipolo hai definito corrente e tensione, ovvero hai deciso come ci attacchi un voltmetro ed un amperometro (detto in altri termini, hai deciso una convenzione di segno), vorrai cercare di calcolare cosa succederà prima di far funzionare il tutto. Si tratta dunque di calcolare in anticipo quello che caratterizza il funzionamento del circuito. Per fare i conticini, avrai bisogno di modelli matematici che saranno da scegliere con accortezza.

Mi hanno spiegato la legge di Ohm quando avevo otto anni. Alla fine, sapevo tutto di corrente, tensione e resistenza. Solo, che per fare un esempio illustrativo, hanno preso una lampadina.
I valori non quadravano per niente! Perché il funzionamento di una lampadina non segue la legge di Ohm, è qualcosa di molto più complesso, perché la resistenza del filamento dipende fortemente dalla temperatura.
Questo vuol dire che se tu hai il tuo bipolo di partenza, e vi applichi un modello matematico non adatto (la legge di Ohm per una lampadina, per esempio), tu ottieni risultati senza senso. In qualche caso, non ti ci raccapezzi con le misure e quello che vuoi fare non funziona. In altri, beh, fumate bianche ed esplosioni sono dietro l'angolo. Il problema non viene dal modello stesso (qui la legge di Ohm), ma dal fatto che è stato applicato al di fuori del suo dominio di validità.

Un modello è solo una rappresentazione matematica della realtà e non è la realtà stessa. Non può mai essere perfetto. Tu hai un potere di scegliere quale modello scegliere per quale fenomeno ed è un potere che richiede saggezza ed esperienza per essere esercitato.

Se mi è concesso di citare uno dei miei grandi insegnanti, fare confusione tra modello e realtà, è come entrare in un ristorante e mangiarsi il menu.

[kotek]

Se mi è concesso di citare uno dei miei grandi insegnanti, fare confusione tra modello e realtà, è come entrare in un ristorante e mangiarsi il menu.

Bella frase

Ti ringrazio per l'esauriente risposta. Grazie mille

[RobertoNardi]

Piccolo contributo alla domanda "perché la relazione costitutiva viene espressa nella forma f_k(v_k(t), i_k(t), t)=0 ?"

Allora, a margine della risposta di

La "relazione" viene lasciata in forma implicita in quanto e' una rappresentazione piu' generalizzata

Ad esempio, nel caso di un resistore semplice semplice LTI, la relazione costitutiva viene esplicitata nella forma

f(v,i)= Ri-v=0