Contatore Geiger

Messaggioda **caesar753** » 11 dic 2011, 18:16

Salve,

ho questo esercizio che mi sta dando parecchie difficoltà, ecco il testo:
Un contatore Geiger per radiazioni ionizzanti pu` essere sommariamente schematizzato come un generatore reale di corrente con resistenza interna R_g. Al passaggio di una particella carica il generatore fornisce un impulso di corrente di intensità I_0 e durata $\tau$ . Si supponga che R_g = 1 MΩ, I0 = 2.59 μA e $\tau$ = 0.154 μs. Il segnale viene poi rivelato dal circuito dotato di un amplificatore operazionale ideale alimentato con tensioni di ±5 V,
R = 15.7 Ω e C = 592 pF. Inizialmente il condensatore ` scarico. Determinare la tensione di uscita V_out , in mV, dopo il passaggio di una particella.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Inannzitutto non capisco una cosa: come mi trovo $V_{seg}$ , ovvero la tensione in ingresso alla resistenza R? potrebbe essere semplicemente: $V_{seg}\ =\ I(t)\ R_g$ ?
e poi io so che (perché qualcuno me lo ha spiegato in latino

) che il coefficiente di amplificazione di un amplificatore in configurazione invertente è $A= -\frac{Z_2}{Z_1} = -\frac{1}{\omega CR}$ , ma in questo caso quanto è $\omega$ ? è legittimo pensare che sia $\frac{1}{\tau}$ dove $\tau$ è il tempo di passaggio di una particella?

Messaggioda **DirtyDeeds** » 11 dic 2011, 18:42

Sono un po' di corsa per cui non riesco a darti molti dettagli, ma prova a pensare a questo: il contatore ad ogni rivelazione, genera un pacchetto di carica di valore $q = I_0\tau$ . Dove va a finire questa carica?

PS1: come primo passo, prova a pensare al circuito senza

.
PS2: quel circuito si chiama amplificatore di carica, chissà come mai? :cool:

PS3: nel tuo disegno manca un collegamento a 0 V, dove? ;-)

Messaggioda **caesar753** » 11 dic 2011, 20:25

ok, lo schema "giusto" dovrebbe essere questo

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

poi: la carica si depositerà sul condensatore, che quindi avrà, dopo un passaggio di una particella, una tensione di $V_{cond}=\frac{I \tau}{C}$ , ma poi cosa succede di bello? cioè quale sarà il coefficiente di amplificazione?

Messaggioda **DirtyDeeds** » 12 dic 2011, 1:00

caesar753 ha scritto:una tensione di $V_{cond}=\frac{I \tau}{C}$

Nel circuito completo, tenendo anche conto della resistenza

, la tensione sarà un po' minore: riesci a calcolare di quanto?

caesar753 ha scritto:cioè quale sarà il coefficiente di amplificazione?

Sarà 1/C rapporto tra la variazione della tensione di uscita e la carica ricevuta all'ingresso. Quanto appena detto richiede qualche spiegazione in più, ma adesso è un po' tardi. Domani, se riesco.

Messaggioda **DirtyDeeds** » 12 dic 2011, 22:21

caesar753 ha scritto: cioè quale sarà il coefficiente di amplificazione?

Per questo circuito il termine coefficiente di amplificazione è un po' improprio, perché le grandezze di ingresso e di uscita sono differenti. Meglio parlare genericamente di funzione di trasferimento, intesa come rapporto tra le trasformate di Laplace della risposta e dello stimolo, con condizioni iniziali nulle.

In base allo schema che ti è stato dato, l'ingresso sarebbe la corrente i(t)

, con trasformata di Laplace I(s)

, e l'uscita sarebbe la tensione $v_\text{out}(t)$ , con trasformata di Laplace $V_\text{out}(s)$ . Trascurando per il momento

, il circuito diventa quello qui sotto, in cui ho messo anche dei versi di riferimento per tensioni e correnti:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Poiché il terminale invertente è mantenuto a potenziale 0 V dall'opamp (SE questo lavora correttamente in linearità), tutta la corrente i(t)

passa nel condensatore

. Inoltre, $v_\text{out}(t) = -v_C(t)$ . Nel dominio di Laplace si ha

$V_C(s) = -\frac{1}{sC}I(s)$

e

$V_\text{out}(s) = -V_C(s) = \frac{1}{sC}I(s)\qquad\qquad (1)$

La funzione di trasferimento $V_\text{out}(s)/I(s)$ ha le dimensioni di una impedenza e il circuito si comporta da amplificatore di transimpedenza, con transimpedenza

$Z_\text{m}(s) = \frac{1}{sC}$

Visto il comportamento del rivelatore Geiger, però, si potrebbe pensare che sia più naturale considerare come stimolo la carica generata, piuttosto della corrente. Poiché la corrente è la derivata della carica, la relazione tra le trasformate di Laplace di carica e corrente è

I(s) = sQ(s)

che sostituita nell'equazione (1) dà

$V_\text{out}(s) = -V_C(s) = \frac{1}{sC}sQ(s)$

ovvero

$\frac{V_\text{out}}{Q(s)} = \frac{1}{C}$

In questo caso, la funzione di trasferimento ha le dimensioni di 1/capacità e il circuito può essere visto come un amplificatore di carica.

Bene, ora tocca a te: ;-)

1) Aggiungi

e prova a postare qui i conti.
2) Prova a disegnare la tensione $v_\text{out}(t)$ per un intervallo di tempo che comprenda due impulsi generati dal rivelatore, partendo con il condensatore scarico.

Messaggioda **elettronicanet** » 28 mar 2012, 10:58

Vorrei dare un mio piccolo contributo, piu a carattere pratico che meramente teorico, secondo me il propositore del problema (caesar753) aveva fin dall'inizio centrato la soluzione piu semplice e immediata senza neanche dovere scomodare 'Laplace', infatti occorre focalizzare semplicemente che il tubo geiger si comporta come un generatore quasi ideale di corrente a riposo (impedenza che tende a infinito), mentre quando rivela una particella si comporta come un generatore di tensione in quanto la scarica elettrica nel gas ionizzato fa precipitare il valore della impedenza a valori trascurabili.

Da smanettone che sono posso fornire queste informazioni basate sulla sperimentazione, ovvero l'ampiezza dell'impulso in una configurazione con il tubo alimentato da una tensione di circa 500V con interposta una resistenza in serie da 10 Mohm si aggira intorno ai 5Vpp (picco picco), invece la durata di un impulso si aggira approssimamente sui 50 uSec.

Quindi tornando al calcolo della tensione di uscita sul OPERAZIONALE (OP), direi che si puo ottenere calcolando semplicemente il guadagno dello stesso riferito al rapporto Z2/Z1 tra la reattanza capacitiva introdotta da 'C' inserito tra l'uscita dell' OP e il suo PIN di ingresso non invertente, e la sua resistenza 'R' di ingresso. Z2 posso calcolarla ricavandola dalla reattanza del condensatore 'C' , ovvero: 1/(2*pigreco*F*C) ovvero 1/(2*pigreco*(1/T)*C). a questo punto immaginando che durante la rivelazione dell'impulso il tubo geiger si comporta praticamente come un generatore di tensione, abbiamo tutti i dati per calcolarci l'ampiezza dell'impulso amplificato in uscita dall'OP, ovvero: tensione equivalente generata dal tubo circa 5V, durata impulso 50uSec, Z1=Resistenza di ingresso, che praticamente si assume R=15,7 ohm.

Inoltre se vi può interessare in uno dei miei siti è presente un tutorial sul tubo geiger muller

Saluti
Maurizio

Messaggioda **DirtyDeeds** » 28 mar 2012, 14:05

elettronicanet ha scritto:Quindi tornando al calcolo della tensione di uscita sul OPERAZIONALE (OP), direi che si puo ottenere calcolando semplicemente il guadagno dello stesso riferito al rapporto Z2/Z1 tra la reattanza capacitiva introdotta da 'C' inserito tra l'uscita dell' OP e il suo PIN di ingresso non invertente, e la sua resistenza 'R' di ingresso. Z2 posso calcolarla ricavandola dalla reattanza del condensatore 'C' , ovvero: 1/(2*pigreco*F*C) ovvero 1/(2*pigreco*(1/T)*C).

No, così non va bene, non è in regime sinusoidale :!:

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