valore assoluto

[palliit]

Salve a tutti, scusate, ho un dubbio di carattere prettamente teorico: la funzione valore assoluto (in R), |x|, è da considerare algebrica? E di che grado? Tenderei a dire di sì, e che siccome potrei esprimerla come √x² è ragionevole che sia di secondo, come peraltro suggerisce il grafico… Ho cercato qua e là ma non ho trovato soddisfazione, tutti i testi che ho consultato (persino il leggendario Geymonat di Analisi I) sono sfuggenti sull'argomanto... qualcuno ha informazioni oggettive in proposito? Grazie, Palliit

[palliit]

(Ovviamente intendevo dire che i testi sono sfuggenti sull'argomEnto...)

[IsidoroKZ]

Secondo me non e` una funzione algebrica, non e` rappresentabile in termini di polinomi.

La definizione con la radice quadrata una una restrizione di una funzione polidroma.

[alev]

Questo è il grafico cartesiano della funzione

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Da un certo punto di vista, poiché ad un valore di y corrispondono 2 valori di x, si potrebbe essere portati a pensare che sia di 2° grado; in realtà la funzione in questione non è algebrica per le ragioni già esposte da IsidoroKZ.

[palliit]

Secondo me non e` una funzione algebrica, non e` rappresentabile in termini di polinomi.

La definizione con la radice quadrata una una restrizione di una funzione polidroma.

Però l'equazione: y² - x²=0, con y≥0, è polinomiale ed è equivalente a y=|x|. E in generale qualunque equazione contenga un numero finito di moduli si può rendere polinomiale con un numero opportuno di elevamenti al quadrato, esattamente come nel caso di funzioni irrazionali (algebriche)

[alev]

Però l'equazione: y² - x²=0, con y≥0, è polinomiale ed è equivalente a y=|x|

non sono d'accordo; potresti scrivere l'applicazione (in LaTex) del principio che giustifica la tua affermazione?

[DirtyDeeds]

y = |x| è una funzione ottenuta dalla restrizione della relazione a . Non vorrei sbagliarmi, ma credo proprio che |x| sia una funzione algebrica.

[alev]

Però non è ottenibile usando le 4 operazioni e l'elevazione a potenza (intera o fratta) di un numero finito di monomi.

Tuttavia, neppure io sono sicurissimo di quanto ho affermato

[DirtyDeeds]

Credo di aver capito dove sta l'inghippo. La definizione di funzione algebrica, che si può trovare qui, richiede che soddisfi a una equazione del tipo dove è un polinomio irriducibile. Poiché



si ha che è un polinomio riducibile e quindi non è una funzione algebrica.

[palliit]

Se è così è tristissimo.