Esercizio Linee di trasmissione

[MyShow]

Vorrei proporre questo problema:

Il sistema in figura è caratterizzato da due linee lossless con lunghezza pari a 1/4 della lunghezza d'onda ed è alimentato da un generatore di tensione sinusoidale e(t)=V0cos(wt) sono noti anche Z01,Z02,Rl,Rt,Rs

a)Calcolare la potenza media erogata dal generatore al sistema nelle condizioni di tasto T aperto e chiuso
b)Calcolare sia in condizioni di T aperto che di T chiuso la potenza dissipata su Rl

La maggiore difficoltà l' ho incontrata sul punto b quando il tasto T è chiuso ma gradirei una risposta completa a tutto il problema.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

[IsidoroKZ]

Fai vedere che passaggi hai fatto, e ricorda che le linee sono senza perdite (e lunghe un quarto di lunghezza d'onda).

CHe cosa stai studiando? Ateneo, facolta`, corso di laurea, materia e libro di testo?

[MyShow]

ok ma ho bisogno di qualche minuto per postare i vari schemi, comunque studio ingegneria elettrica a Pisa sono al 1° anno della magistrale la materia si chiama elettrotecnica 2 include anche circuiti a 2 porte elettrostatica magnetostatica magnetodinamica circuiti non lineari e metodo di risoluzione mediante elementi finiti il libro non lo so il professore lascia a disposizione degli appunti che sono di fatto della parti di libri e la parte sulle linee di trasmissione è in inglese.

[IsidoroKZ]

Ok, allora probabilmente non hai mai visto la carta di Smith, e quindi meglio non tirarla in ballo.

Un risultato notevole delle linee lunghe lambda/4 e` che funzionano da trasformatori di impedenza in questo modo: l'impedenza vista dall'ingresso (dove c'e` il generatore) vale Zo^2/RL dove RL e` la resitenza che c'e` in fondo alla linea e Zo l'impedenza caratteristica della linea.

Con questa proprieta` i conti diventano facili: sposti Rl in parallelo ad Rt+interruttore. Il parallelo ha due valori a seconda che l'interruttore sia aperto o chiuso. Poi prendi la rensistenza equivalente e la sposti all'inizio dell'altra linea, in serie ad Rs. A questo punto puoi trovare la potenza erogata dalla sorgente e quella che entra nella prima linea. Tutta la potenza che entra nella prima linea esce sul parallelo di Rt ed Rl equivalente e li` sai fare la partizione sulle potenze.

Si potrebbe anche fare in forma analitica in un colpo solo, trasportando il parallelo attraverso la prima linea, ma e` leggermente piu` complicato perche' bisogna spostare le conduttanze, e uno (vale a dire IO) non si ricorda mai la formula :).

[MyShow]

Per il punto a):

Il tasto T è aperto per cui la lunghezza della linea diventa lambda/2 caso per cui la linea risulta "invisibile" e la Zin(impedenza vista dall'inizio della linea) è Rl:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Da cui Rtot=Rs+Rl
e P=1/2 *(V0^2)/Rtot

Il tasto T è chiuso per cui trovo la Zin1(impedenza vista da Rt) che visto la lunghezza della linea è: Zin1=(Z02^2)/Rl

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Effettuo il parallelo con Rt ottengo una nuova impedenza che chiamo Zboh a questo punto analogamente a quello fatto prima calcolo la Zin2(impedenza vista dall'inizio della prima linea) che sarà Zin2=(Z01^2)/Zboh

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Da cui Ztot=Rs+Zin2 e P=1/2*(V0^2)/Ztot

Per il punto b)
Quando il tasto è aperto la potenza dissipata su Rl è Ptot= |V0+|/(2*Z0tot) * (1-|T|^2)
Dove:
Z0tot=Z01+Z02
T=coefficiente di riflessione=(Rl-Z0tot)/(Rl+Z0tot)
|V0+|=è l'ampiezza dell'onda progressiva calcolato come: |V0+|=((V0*Rl)/(Rs+Rl))*(1/(1+T))

Quando il tasto è chiuso....non so come fare....

Fatemi sapere se il resto è giusto,
GRAZIE per ora... e perdonate il ritardo ma sono lentissimo....

[jordan20]

Ok, allora probabilmente non hai mai visto la carta di Smith, e quindi meglio non tirarla in ballo.

Ciao IsidoroKZ, siccome per adesso sto seguendo il corso di Campi Elettromagnetici, proprio la settimana scorsa il prof ha finito di spiegare le linee di trasmissione e la risoluzione mediante carta di Smith, quindi sono ancora un po' freschi come argomenti...lasciando peraltro un esercizio molto simile a questo (senza il tasto). Visto che il tratto a lambda/4 terminato su un'impedenza trasforma il suo valore nell'inverso (quindi in un'ammettenza, correggimi se sbaglio) in questo caso sulla carta di Smith basta spostarmi di 180° in senso orario dal cerchio relativo ad RL normalizzata, per leggere direttamente il corrispondente valore della conduttanza GL O sbaglio

[IsidoroKZ]

Credo che stia sbagliando in modo molto sottile

Se prendi un punto della carta di Smith rappresentante un numero complesso z1 e vai nel punto opposto rispetto al centro, trovi un secondo numero complesso z2, e z2=1/z1. Questi sono numeri, non impedenze o cose del genere, ed e` una proprieta` della trasformazione conforme usata per generare la carta di Smith.

Se invece il punto iniziale z1 rappresenta una impedenza (normalizzata), vai dall'altra parte ruotando di 180 gradi perche' hai percorso un tratto di linea lungo lambda/4, trovi ancora lo stesso punto di prima, z2, ma in questo caso rappresenta ancora una impedenza (normalizzata).

[jordan20]

Quindi IsidoroKZ se volessi procedere con la carta di Smith:
- con il tasto T aperto avrei un'unica linea lunga lambda/2 che corrisponde ad un intero giro in senso orario e quindi ritorno al punto di partenza (RL), giusto
- con T chiusto, trovo l'impedenza d'ingresso normalizzata vista alla sinistra di Rt, facendo mezzo giro sulla carta di Smith in senso orario (e moltiplico poi per Z02 per avere il valore effettivo dell'impedenza), eseguo il parallelo Rt/Zi e rieffettuo le analoghe operazioni, no

[IsidoroKZ]

Si`, giusto.

[MyShow]

Chiedo scusa IsidoroKZ ma ho provato a risvolgere l'esercizio e mi sono imbattuto in altri dubbi:
Quando il tasto T è aperto non posso considerare la linea come unica a lambda/2 giusto? il fatto di avere un cambio di impedenza caratteristica mi crea una discontinuità(ho una riflessione anche nel punto in cui ho il tasto t) quindi per trovare la potenza erogata dal generatore nel caso del tasto T aperto e T chiuso svolgo gli stessi identici conti a meno del parallelo con Rc giusto? faccio una serie di passaggi grafici per spiegarmi meglio:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

dove:


Ora a seconda se il tasto T è aperto o chiuso faccio il parallelo e trovo la Zin2 ovvero la Z di ingresso vista dal principio della prima linea:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Dove in un caso(T chiuso) è
dove

e nell' altro caso(T aperto) è:


Da cui poi banalmente:
P erogata dal generatore P= V*I

Il grosso dei dubbi però li ho quando devo calcolare la potenza dissipata su sia in condizioni di T aperto che di T chiuso:

Ho ragionato in questo modo:
Visto che la potenza trasmessa per una linea vale:


Posso calcolare la P trasmessa alla fine della prima linea (nel punto dove c'è il tasto T) ovvero su Zin1 dopo di che (sviluppando la linea) so che la potenza trasmessa nel punto T rappresenterà la potenza incidente su Rl calcolo quindi il nuovo coefficiente di riflessione e ottengo la P trasmessa su Rl
ANALITICAMENTE:
e

Quindi e dove

A questo punto il dubbio atroce è:
cambia tra le due formule? ovvero cambia tra il punto di ingresso della prima linea e il punto di ingresso della seconda linea? e poi COME SI CALCOLA E SOPRATTUTTO SE SONO DIVERSI?

Ti prego di correggere tutto ciò che ho sbagliato nell'esercizio(tutti gli errori possibili) e tutte le considerazioni da me fatte!
Ringrazio per ora e resto a disposizione per qualsiasi confronto!