diagonalizzazione matrici simmetriche

[ces47]

Salve,
ho un dubbio e mi scuso sin da ora per l'ignoranza in materia e vi prego di correggeri su ogni punto.
Rispettate le condizioni sufficienti (o necessarie e sufficienti) per la diagonalizzabilità, ogni matrice può essere resa diagonale (e nella diagonale avere i propri autovalori) con una trasformazione per similitudine con matrice di trasformazione la matrice degli autovettori. OK?
Se la matrice degli autovettori (matrice di trasformazione) è ortonormale (la trasposta coincide con l'inversa), allora la matrice da trasformare (in una matrice diagonale, nella cui diagonale ci sono gli autovalori, sempre rispettando opportune ipotesi) è simmetrica?
Grazie per ogni risposta in merito

[DirtyDeeds]

Sì, dovrebbe essere così.

[dursino]

Hai enunciato il teorema spettrale.

Se hai una matrice simmetrica (Hermitiana in C), allora sicuramente è diagonalizzabile
e la matrice di trasformazione è ortogonale.
Inoltre gli autovalori saranno sicuramente tutti reali.

Ciao