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diagonalizzazione matrici simmetriche

Analisi, geometria, algebra, topologia...

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[1] diagonalizzazione matrici simmetriche

Messaggioda Foto Utenteces47 » 20 gen 2012, 16:21

Salve,
ho un dubbio e mi scuso sin da ora per l'ignoranza in materia e vi prego di correggeri su ogni punto.
Rispettate le condizioni sufficienti (o necessarie e sufficienti) per la diagonalizzabilità, ogni matrice può essere resa diagonale (e nella diagonale avere i propri autovalori) con una trasformazione per similitudine con matrice di trasformazione la matrice degli autovettori. OK?
Se la matrice degli autovettori (matrice di trasformazione) è ortonormale (la trasposta coincide con l'inversa), allora la matrice da trasformare (in una matrice diagonale, nella cui diagonale ci sono gli autovalori, sempre rispettando opportune ipotesi) è simmetrica?
Grazie per ogni risposta in merito ;-)
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[2] Re: diagonalizzazione matrici simmetriche

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 20 gen 2012, 16:28

Sì, dovrebbe essere così.
It's a sin to write sin instead of \sin (Anonimo).
...'cos you know that cos ain't \cos, right?
You won't get a sexy tan if you write tan in lieu of \tan.
Take a log for a fireplace, but don't take log for \logarithm.
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[3] Re: diagonalizzazione matrici simmetriche

Messaggioda Foto Utentedursino » 24 gen 2012, 13:31

Hai enunciato il teorema spettrale.

Se hai una matrice simmetrica (Hermitiana in C), allora sicuramente è diagonalizzabile
e la matrice di trasformazione è ortogonale.
Inoltre gli autovalori saranno sicuramente tutti reali.

Ciao
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