continuità e differenziabilità in R^2 + serie di funzione

[silence1992]

f(x,y)=(1+x)|y|
La funzione è definita in tutto R^2, è anche continua su tutto R^2
ma per studiare la differenziabilità mi sorgono un po' di dubbi:
sarà il caso di distinguere i due casi:
y>0 : f(x,y)=(1+x)y
y<0 :f(x,y)=-(1+x)y

poi ho un esercizio dove devo studiare la conv. (semplice ed uniforme) della serie ∑(n=1)^∞(arctg(x^2+n^3))/(3+x^2 n^2 )

il termine generale tende a 0 e lo fa come una armonica generalizzata per cui conv semplicemente
per la conv uniforme pensavo di maggiorare con $\pi/2n^2$ e di dire che con. unif in R^2
è giusto?
grazie!

[DirtyDeeds]

Ma come, avevi iniziato bene usando LaTeX e mo' scrivi così?

sarà il caso di distinguere i due casi:

Sì, quando c'è un valore assoluto conviene distinguere.

ho un esercizio dove devo studiare la conv. (semplice ed uniforme) della serie

pensavo di maggiorare con e di dire che con. unif in R^2

Non è una maggiorazione corretta: cosa fa la serie per ?

[silence1992]

hai ragione!
in zero non converge
nelle successioni quando il limite puntuale è una funz. discontinua non ho conv. uniforme, però in questo caso penso di poter comunque parlare di conv. uniforme per ogni intervallo non contenente lo zero