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Equazione goniometrica

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[1] Equazione goniometrica

Messaggioda Foto Utentelionell88 » 10 lug 2012, 11:34

Ciao ragazzi
Sono in crisi con la seguente equazione

\frac{\sin x + \sin 3x}{\cos x + \cos 3x}=\tan{\frac{x}{2}}+\tan{\frac{3}{2}x}

Io ho provato utilizzando le formule di prostaferesi al primo membro ma non me ne esco lo stesso!! Sarà perché sono arrugginito in materia :oops: ...
Sarei infinitamente grato a chi mi aiutasse :roll:
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[2] Re: Equazione goniometrica

Messaggioda Foto Utentefairyvilje » 10 lug 2012, 11:56

Equazione o identità?
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[3] Re: Equazione goniometrica

Messaggioda Foto Utentelionell88 » 10 lug 2012, 12:20

E' un'equazione
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[4] Re: Equazione goniometrica

Messaggioda Foto Utentefairyvilje » 10 lug 2012, 12:25

Riscriverei la tangente come sin/cos e farei mcm. Applico Werner a destra. Dopo provo e ti dico :)
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[5] Re: Equazione goniometrica

Messaggioda Foto Utentelionell88 » 10 lug 2012, 12:28

... la vedo dura :D
Allora mi arrendo ad una tua risposta ;)
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[6] Re: Equazione goniometrica

Messaggioda Foto Utentelionell88 » 10 lug 2012, 12:57

Grazie fairyvilje , ho risolto come hai suggerito. Prostaferesi al primo membro; riscrittura delle tangenti e Werner al secondo. ;)
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[7] Re: Equazione goniometrica

Messaggioda Foto Utentepalliit » 10 lug 2012, 12:57

Ciao. Ci provo.
Prima di tutto discuti tutti gli argomenti di tangente ed il denominatore. Poi con prostaferesi il primo membro dovrebbe ridursi semplicemente a \tan 2x; a questo punto porti tutto a primo membro, riscrivi il termine \tan \frac{3}{2}x così: \tan(2x-\frac{x}{2}), lo sviluppi con la formula di sottrazione, raccogli e applichi la legge di annullamento del prodotto.

EDIT: sono arrivato tardi... meglio così, ciao
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[8] Re: Equazione goniometrica

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 10 lug 2012, 15:02

Userei prostaferesi anche a secondo membro per la somma delle tangenti, per poter poi semplificare sin(2x) a numeratore dei due membri dell'equazione ed ottenere le soluzioni uguagliando i denominatori con l'applicazione di Werner al secondo.
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