Solenoide

[Danieleitis94]

Spero di aver postato nella sezione giusta!
La domanda è semplice,io ho un solenoide e dentro c'è un pezzo metallico rettangolare come in questo schemino che ho fatto nel tentativo di rendere più chiare le cose:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

come si vede nello schemino c'è la bobina e dentro c'è la vite che si porta verso il centro appena io accendo alimento (o eccito) il solenoide.
Ora dato che questa "vite" si sposta a una certa velocità percorrendo L/2 nel tempo t,
e avendo la vite un peso m si può determinare una certa energia cinetica con cui si muove la vite.



C'è una formula in grado di fornirmi questa velocità v?
Oppure l'Ec così da ricavare la velocità tramite formula inversa?
Spero di non dire solo cavolate!!!
grazie

[matteo375]

Scusa ma la domanda dell'esercizio qual è? Trovare la v o la e cinetica?

[Danieleitis94]

A me interessa la v, ma nel caso non sia possibile va bene anche la e cinetica perché tramite formula inversa potrei comunque trovare la v.

[matteo375]

Scusa ma...a me la risposta sembra evidente. Hai lo spazio percorso, L/2, il tempo t impiegato ed allora non è v= L/ 2t ? Se la fisica non è cambiata, velocità = spazio/ tempo.......

[Danieleitis94]

si oki totalmente d'accordo ma io come faccio a sapere t??

[matteo375]

Allora potresti calcolare l'energia cinetica tramite il teorema delle forze vive e da qui, la velocità

[afz]

Caspita! Secondo me è un problema piuttosto complicato!
Secondo me dovresti specificare alcuni dati, come la lunghezza della vite e la "porzione" di vite inizialmente dentro al solenoide.
Tuttavia, secondo me, il problema si semplifica molto se si ipotizza il caso di una corrente costante nel solenoide, supponendo che inizialmente la vite sia trattenuta al di fuori dal solenoide da una forza esterna (sinceramente nel caso da te proposto, in cui la vite è inizialmente fuori e poi si accende il circuito, non saprei da dove cominciare )
Comunque penso si possa procedere usando il principio secondo cui , dove è la somma delle energie potenziali relativa al solenoide e , relativa al generatore di corrente.
, mentre credo che si possa esprimere come , dove è dato da un contributo dovuta alla resistenza che c'è ai capi del solenoide e da un altro contributo, dato dalla fem indotta dalla variazione del flusso (). Ora, essendo la corrente costante, la caduta di potenziale dovuta al fatto che il solenoide presenta una certa resistenza elettrica credo che non dipenda dalla posizione della vite, ma è una costante.
Perciò scriverei , cioè .
D'altronde , quindi ;
quindi .
Ora rimane da "esplicitare" il : il flusso dove c'è già o dove non c'è ancora la vite non varia; varia solo in corrispondenza della sezione dove la vite, spostandosi di un , porta il campo magnetico a , essendo ; inoltre la variazione del flusso concatenato sarà relativa a spire.
Detto quindi e detta la sezione della vite, il si potrà scrivere come:
, da cui sostituendo nella si ottiene:

e quindi
;
si ottiene quindi che, finché la vite è solo parzialmente dentro al solenoide, essa è soggetta ad una forza costante (e quindi per trovare la velocità penso si possa fare (cioè il lavoro) ), mentre quando la vite è tutta dentro non si ha variazione del flusso concatenato, quindi non si compie lavoro sulla vite (ovviamente trascurando per es. l'attrito viscoso dell'aria etc.) e l'energia cinetica resta costante.
Comunque non ti posso garantire che quello che ho scritto abbia un senso logico...

[afz]

Ho provato a fare un controllo dimensionale sull'ultimo risultato
;
dovrebbe essere
.
Almeno il risultato dal punto di vista dimensionale è compatibile;
però per una risoluzione completa e corretta credo che sia meglio lasciare la parola agli utenti più esperti

[matteo375]

Bravo, secondo me è corretta, poi aspettiamo il parere di altri più esperti. La relazione somma lavori = energia cinetica me lo avevano spiegato come "teorema delle forze vive"...... ecco perché prima l'ho citata

[afz]

Anch'io lo avevo studiato il teorema dell'energia cinetica con il nome di teorema delle forze vive!
La mia "soluzione" contiene una notevole semplificazione ();
per risolvere il problema posto inizialmente non saprei proprio come fare nel senso sia in un caso che nell'altro c'è di mezzo una induttanza tempo-variante, solo che con è tutto ok, nel caso in cui ci sia un generatore di V costante (partendo da una tensione di alimentazione nulla) non saprei da dove cominciare, poi magari è una stupidaggine, ma io proprio non ci riesco!