ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **mazzy89** » 9 set 2012, 13:04

Consideriamo il seguente caso studio
Una Base Station e N dispositivi mobili (cellulari, tablet,ecc) situati in un'area più o meno vasta.
Supponiamo che la base station invii in broadcast un pacchetto agli N dispositivi mobili. Questi lo riceveranno tramite il collegamento cellulare di cui sono dotati (3G,UMTS,ecc).
Supponiamo che la probabilità di perdere un pacchetto sia pari ad $\varepsilon$ .
La matrice di transizione per un generico nodo (un nodo sarebbe un singolo dispositivo mobile) è:

$\begin{bmatrix} \varepsilon & 1-{\varepsilon} \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$

Tale matrice che indichiamo con $B_{j}$ è ricavabile dalla catena di markov:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

dove lo stato 0 indica che il pacchetto è stato perso e lo stato 1 che il pacchetto è stato ricevuto.

Tutti i nodi allo stato iniziale si troveranno nello stato 0. La matrice delle condizioni iniziali

sarà:

$\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$

La probabilità di distribuzione di un pacchetto su un nodo dopo

trasmissioni sarà pari al primo elemento della matrice $P^{tc}$ ottenuta tramite il prodotto:

$P_{tc}=SB_j$

La probabilità che un nodo abbia ricevuto un pacchetto dopo tc trasmissioni è rappresentata dall'elemento $P_{tc}(1,2)$ ovvero prima riga e seconda colonna.

La probabilità che tutti i nodi riceveranno il pacchetto sarà quindi pari a

$(P_{tc}(1,2))^N$

Il valore atteso del numero di trasmissioni necessari affinché gli N nodi riceveranno un pacchetto dalla BS sarà:

$\sum_{tc=0}^{\infty}1-(P_{tc}(1,2))^N$

Cioè che non ho compreso nel seguente modello analatico è perché si va a sottrare quel 1 nella sommatoria.

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valore atteso numero trasmissioni

[1] valore atteso numero trasmissioni

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