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Stimoli sinusoidali

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[1] Stimoli sinusoidali

Messaggioda Foto Utentealessandro696 » 7 ott 2012, 17:31

salve a tutti.
Durante una delle prime lezioni di elettronica analogica si cerca di spiegare gli stimoli sinusoidali per un condensatore ed una induttanza.
Considerato V(t) = V_{S}\sin(\omega t)
In un condensatore si osserva che:
I = C \frac{dV(t)}{dt} = C \frac{d(V_{S}\sin(\omega t))}{dt} = CV_{S}\omega\cos(\omega t) = CV_{S}j\omega\sin(\omega t) = Cj\omega V(t)
In una induttanza invece:
V(t) = L\frac{dI(t)}{dt} = V_{S}\sin(\omega t)
risolvendo l'integrale si ottiene così l'equazione -LI(t)\omega = V_{S}\cos(\omega t) = V_{S}j\sin(\omega t)
da cui -\frac{LI(t)\omega}{j}=j\omega LI(t) = V(t)
di tutto questo però, probabilmente per mie lacune, non riesco a spiegarmi l'equazione cos(\omega t) = j\sin(\omega t) che mi porta al risultato ottenuto. Come faccio ad ottenere l'uguaglianza tra coseno e jseno?
Grazie.
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[2] Re: Stimoli sinusoidali

Messaggioda Foto Utentematteo375 » 7 ott 2012, 18:05

\cos \omega t =  \sin \left ( \omega t + \Pi /2\right ) per cui la j anteposta rappresenta lo sfasamento di \Pi /2
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[3] Re: Stimoli sinusoidali

Messaggioda Foto Utenteafz » 7 ott 2012, 18:19

Non saprei proprio; magari mi sto sbagliando, ma la relazione cos ( \omega t ) = j sin ( \omega t) non mi sembra corretta perché : cosh ( j z)= cos(z) e j sin(z)= sinh(j z) ma sinh( jz) \neq cosh(j z) (inoltre si avrebbe che la funzione I(t) \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{C}).
Invece scriverei che cos ( \omega t)= sin ( \omega t + \frac { \pi}{2}) = Im(j e^{j \omega t}).
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[4] Re: Stimoli sinusoidali

Messaggioda Foto Utentealessandro696 » 7 ott 2012, 18:34

Infatti anch'io ero arrivato alla conclusione di Foto Utenteafz \cos(\omega t)=\sin\left (\omega t +\frac{\pi}{2}  \right ) = Im(je^{j\omega t}) secondo te Foto Utentematteo375 dove sto sbagliando?
Non capisco perché j dovrebbe rappresentare lo sfasamento e come
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[5] Re: Stimoli sinusoidali

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 7 ott 2012, 18:39

alessandro696 ha scritto:...
Non capisco perché j dovrebbe rappresentare lo sfasamento e come

Se provi a moltiplicare un fasore per l'operatore j lo capisci subito. ;-)
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[6] Re: Stimoli sinusoidali

Messaggioda Foto Utenteafz » 7 ott 2012, 19:06

Se provi a moltiplicare un fasore per l'operatore j lo capisci subito. ;-)

Però sin ( \omega t) non dovrebbe essere un fasore; secondo me le formule del post 1 non sono del tutto corrette perché risulterebbe che la corrente del condensatore I_{C}(t)e la tensione dell'induttore V_{L}(t) sarebbero funzioni a valori complessi. Secondo me è stato sovrapposto il modo di procedere con i fasori alla trattazione "nel tempo".
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[7] Re: Stimoli sinusoidali

Messaggioda Foto Utentealessandro696 » 7 ott 2012, 19:19

ok credo di aver capito. La corrente è in anticipo sulla tensione perché sfasata di \frac{\pi}{2} per il condensatore mentre è in ritardo sempre di \frac{\pi}{2} per l'induttanza.
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[8] Re: Stimoli sinusoidali

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 7 ott 2012, 19:53

afz ha scritto:
Se provi a moltiplicare un fasore per l'operatore j lo capisci subito. ;-)

Però sin ( \omega t) non dovrebbe essere un fasore;


Non mi sembra di aver mai detto una sciocchezza del genere.

... che la scrittura di jsin(wt) , nelle relazioni in [1], non avesse nessun senso mi sembrava sottinteso :-)
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[9] Re: Stimoli sinusoidali

Messaggioda Foto Utenteafz » 7 ott 2012, 20:05

No non mi riferivo a qualcosa scritto da RenzoDF.
Mi riferivo per esempio nella prima formula del post 1:
I = C \frac{dV(t)}{dt} = C \frac{d(V_{S}\sin(\omega t))}{dt} = CV_{S}\omega\cos(\omega t) = CV_{S}j\omega\sin(\omega t) = Cj\omega V(t)
ad essere moltiplicato per j è la V(t) (funzione del tempo) e non la \overline{V} (nel senso di fasore). Se non ho capito male, j rappresenta un operatore che aumenta di \frac { \pi}{2} la fase di una sinusoide (o cosinusoide) solo nel dominio dei fasori; quello che intendevo dire è che secondo me le ultime due uguaglianze di quella formula non sono corrette
------------------------
Ho letto solo ora la seconda parte del post [8]
... che la scrittura di jsin(wt) , nelle relazioni in [1], non avesse nessun senso mi sembrava sottinteso :-)
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[10] Re: Stimoli sinusoidali

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 7 ott 2012, 21:52

alessandro696 ha scritto:non riesco a spiegarmi l'equazione cos(\omega t) = j\sin(\omega t)


Non riesci a spiegartela perche'... e` sbagliata. E non un pochino sbagliata, ma e` uno di quegli errori enormi, mastodontici, colossali, profondi, violenti, completi, totali, assoluti... cose da bocciatura immediata.

Per dirla in breve e` una cazzata megagalattica, perche' mescola insieme una funzione del tempo con una funzione nel dominio delle trasformate.
Per usare proficuamente un simulatore, bisogna sapere molta più elettronica di lui
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