Cos'è ElectroYou | Login Iscriviti

ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

2° Esercizio C.A. monofase

Circuiti e campi elettromagnetici

Moderatori: Foto Utenteg.schgor, Foto UtenteIsidoroKZ, Foto UtenteEdmondDantes

0
voti

[1] 2° Esercizio C.A. monofase

Messaggioda Foto UtenteEneru » 22 nov 2012, 17:44

L'altro giorno in classe abbiamo provato a fare un esercizio che c'era sul libro di testo che però non siamo riusciti a risolvere nemmeno con il professore.
Vorrei chiedere aiuto a voi in quanto non so se manca qualche dato nel problema oppure se mi potreste spiegare come risolverlo; l'esercizio è questo:

Nel circuito in figura sono noti:
R_{1}=10 \Omega
X_{3}=20 \Omega
V_{CB}=80 V
V_{AB}=100 V

Sapendo che l'angolo caratteristico dell'impedenza costituita da R_{2} e X_{2} in serie è di 30° e pure di 30° è l'angolo caratteristico di R_{3} e X_{3} in serie, determinare: R_{2}, R_{3}, X_{2}, V_{DE} e l'angolo di sfasamento fra tensione totale e corrente totale.

Le soluzioni del libro sono:
R_{3}=34,64 \Omega
R_{2}=258 \Omega
X_{2}=149 \Omega
X_{DE}=69,28 V
\varphi _{tot}=18,8^{\circ} ritardo di I_{1} rispetto V_{AB}

L'unica cosa che sono riuscito a trovare è R3, infatti ho usato la formula:
tan\varphi _{3}=\frac{X_{3}}{R_{3}}\Rightarrow R_{3}=\frac{X_{3}}{tan\varphi _{3}}=34,64\Omega

Poi ho ricavato Z3 e anche I3:
Z_{3}=40\angle 30^{\circ} e I_{3}=\tfrac{V_{CB}}{Z_{3}}=2A\angle -30^{\circ}
Avatar utente
Foto UtenteEneru
51 1 6
New entry
New entry
 
Messaggi: 68
Iscritto il: 3 lug 2012, 9:40
Località: Bergamo

2
voti

[2] Re: 2° Esercizio C.A. monofase

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 22 nov 2012, 18:20

Direi che basti assumere I2 come incognita, per comodità di calcolo di modulo 2x, e scrivere

\begin{align}
  & \left| {{I}_{2}} \right|=2x \\ 
 & {{V}_{CB}}=80 \\ 
 & {{I}_{1}}=\sqrt{3}(1+x)+j(x-1) \\ 
 & \left| {{V}_{AB}} \right|=\left| {{V}_{CB}}+{{R}_{1}}{{I}_{1}} \right| \\ 
\end{align}

ottenendo

\begin{align}
  & {{\left[ 80+10\sqrt{3}(1+x) \right]}^{2}}+{{\left[ 10(x-1) \right]}^{2}}={{100}^{2}} \\ 
 & x\approx 0.133\,\,\text{A} \\ 
 & \left| {{I}_{2}} \right|=2x\approx0.266\,\text{A} \\ 
 & {{\text{Z}}_{2}}=\frac{80}{\left| {{I}_{2}} \right|}\angle -{{30}^{{}^\circ }}\approx 301\angle -{{30}^{{}^\circ }}\approx 261-j151\,\,\Omega  \\ 
\end{align}
"Il circuito ha sempre ragione" (Luigi Malesani)
Avatar utente
Foto UtenteRenzoDF
52,8k 8 12 13
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 12475
Iscritto il: 4 ott 2008, 9:55

0
voti

[3] Re: 2° Esercizio C.A. monofase

Messaggioda Foto UtenteEneru » 22 nov 2012, 18:53

RenzoDF ha scritto:[80+10\sqrt{3}(1+x)] ^{2}+[ 10(x-1)]^{2}={100}^{2}

Non riesco a capire come hai fatto ad impostare questa equazione, la parte a sinistra non capisco perché 80 lo sommi solo con una pare e non con l'altra
Avatar utente
Foto UtenteEneru
51 1 6
New entry
New entry
 
Messaggi: 68
Iscritto il: 3 lug 2012, 9:40
Località: Bergamo

2
voti

[4] Re: 2° Esercizio C.A. monofase

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 22 nov 2012, 19:04

Eneru ha scritto:
RenzoDF ha scritto:[80+10\sqrt{3}(1+x)] ^{2}+[ 10(x-1)]^{2}={100}^{2}

Non riesco a capire come hai fatto ad impostare questa equazione, la parte a sinistra non capisco perché 80 lo sommi solo con una pare e non con l'altra


La sommo perché assumo VCB a fase nulla e quindi la parte reale di VAB sarà data dalla somma fra tutti gli 80 volt della VCB e la componente reale della caduta di tensione su R1 (R1*I1), mentre la parte immagnaria di VAB sarà uguale alla sola componente immaginaria della caduta di tensione; graficamente ma solo qualatitivamente

"Il circuito ha sempre ragione" (Luigi Malesani)
Avatar utente
Foto UtenteRenzoDF
52,8k 8 12 13
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 12475
Iscritto il: 4 ott 2008, 9:55

0
voti

[5] Re: 2° Esercizio C.A. monofase

Messaggioda Foto UtenteEneru » 22 nov 2012, 19:12

Grazie mille ora mi è tutto chiaro.
Avatar utente
Foto UtenteEneru
51 1 6
New entry
New entry
 
Messaggi: 68
Iscritto il: 3 lug 2012, 9:40
Località: Bergamo


Torna a Elettrotecnica generale

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 6 ospiti