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scrivere la somma canonica

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[1] scrivere la somma canonica

Messaggioda Foto Utentegiusi » 9 feb 2013, 13:24

Buongiorno... oggi ho una domanda semplice semplice..come si scrive la somma canonica di una funzione?? so che la somma canonica è la somma dei mintermini, e se mi si da una tabella della verità, so come si fa... ma se invece mi danno una funzione F = A^B ^ + (A^ + D^) (B + (D^C^)).. come si scrive la somma canonica?? e poi per trovare la somma minima, devo partire da questa funzione, o da quella trovata tramite la somma canonica?? ringrazio in anticipo :-)

^=negato
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[2] Re: scrivere la somma canonica

Messaggioda Foto UtenteLele_u_biddrazzu » 9 feb 2013, 13:56

Non vorrei sbagliarmi, dato che non rivedo questi concetti da un po' di tempo, tuttavia credo che potresti procedere in questo modo...

\begin{aligned}F & =\overline{AB}+\left(\overline{A}+\overline{D}\right)\left(B+\left(\overline{DC}\right)\right)\\
 & =\overline{AB}+\left(\overline{AD}\right)\left(\overline{\overline{B}DC}\right)\\
 & =\overline{AB}+AD+\overline{B}DC
\end{aligned}

Attendi il parere di altri utenti oppure puoi verificare da te se le due funzioni logiche coincidono ;-)
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[3] Re: scrivere la somma canonica

Messaggioda Foto Utentegiusi » 9 feb 2013, 17:37

ma hai semplicemente applicato "de Morgan"?
è così che si fa la somma canonica??
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[4] Re: scrivere la somma canonica

Messaggioda Foto UtenteLele_u_biddrazzu » 9 feb 2013, 18:17

Per ottenere la somma canonica, se non ricordo male, devi prima ricavare la tabella di verità :!: In effetti prima ho applicato i teoremi di De Morgan, ottenendo una semplificazione delle funzione logica. Buon lavoro :-)

edit: dimenticavo... per ricavare la forma minima della funzione logica dovresti utilizzare le mappe di Karnaugh... ho provato a cimentarmi ottenendo questo risultato...

F=\overline{A}+D+\overline{BD}

Chiaramente lascio a te verificare la bontà del risultato perché è probabile che abbia tralasciato qualcosa per strada... :-)
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[5] Re: scrivere la somma canonica

Messaggioda Foto Utentegiusi » 9 feb 2013, 18:42

e questo è il problema.. come ricavare la tabella di verità..
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[6] Re: scrivere la somma canonica

Messaggioda Foto UtenteLele_u_biddrazzu » 9 feb 2013, 18:46

Ah... non è difficile prendi la versione semplificata della funzione logica e la utilizzi per ricavarne l'uscita in corrispondenza di tutte le possibili combinazioni degli ingressi ;-) Prova, vedrai che non è così difficile come sembra :-P
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[7] Re: scrivere la somma canonica

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 9 feb 2013, 19:22

giusi ha scritto:... ma se invece mi danno una funzione F = A^B ^ + (A^ + D^) (B + (D^C^)).. come si scrive la somma canonica??


Direi che per scrivere la funzione logica in forma canonica come somma di prodotti ti basterebbe andare a sviluppare la forma iniziale scrivendo

F=\overline{A}\,\overline{B}+(\overline{A}+\overline{D})(B+\overline{D}\,\overline{C})=\overline{A}\,\overline{B}+\overline{A}B+\overline{A}\,\overline{C}\,\overline{D}+B\overline{D}+\,\overline{C}\,\overline{D}

e quindi andando ad individuare sulla mappa di Karnaugh i vari termini al fine di settarli ad uno;



fatto ciò avresti a disposizione tutti i singoli minterm da addizionare nella SOP

\begin{align}
  & F= \\ 
 & +\overline{A}\,\overline{B}\,\overline{C}\,\overline{D}+\overline{A}\,B\,\overline{C}\,\overline{D}+A\,B\,\overline{C}\,\overline{D}+A\,\overline{B}\,\overline{C}\,\overline{D} \\ 
 & +\overline{A}\,\overline{B}\,\overline{C}D+\overline{A}\,B\,\overline{C}D \\ 
 & +\overline{A}\,\overline{B}\,CD+\overline{A}\,B\,CD \\ 
 & +\overline{A}\,\overline{B}\,C\overline{D}+\overline{A}\,B\,C\overline{D}+A\,B\,C\overline{D} \\ 
\end{align}

ma, prima di usare la K-map, avresti potuto anche cercare di semplificare ancora un po' la funzione, con un ulteriore passaggio ricordando che, grazie a complementarità e assorbimento, i primi tre termini si possono ridurre ad un unico A negato

F=\overline{A}\,\overline{B}+\overline{A}B+\overline{A}\,\overline{C}\,\overline{D}+B\overline{D}+\,\overline{C}\,\overline{D}=\overline{A}+B\overline{D}+\,\overline{C}\,\overline{D}

giusi ha scritto: e poi per trovare la somma minima, devo partire da questa funzione, o da quella trovata tramite la somma canonica??

Una volta scritta la K-map puoi cercare anche la somma minima, cercando gli implicanti primi essenziali



ottenendo

{{F}_{\min }}=\overline{A}+B\overline{D}+\,\overline{C}\,\overline{D}

ma vedi che anche usando un po' di algebra di Boole, a volte ci si riesce ugualmente, anche se, senza ombra di dubbio, la semplificazione si "vede" meglio nella K-map. ;-)
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[8] Re: scrivere la somma canonica

Messaggioda Foto Utentegiusi » 9 feb 2013, 21:15

wow, risposta più chiara di così non si può chiedere!! grazie mille a entrambi, è molto semplice, ma sui libri non sono riuscita a trovare come si fa... tante grazie veramente :D buon week end ;-)
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