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Integrale di una derivata

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[1] Integrale di una derivata

Messaggioda Foto Utenteelettrobit » 22 mar 2013, 12:52

Salve a tutti,
è possibile risolvere questo integrale?


\int_{0^+}^t {  dy(t- \tau)\ \over d(t-\tau)}          d\tau


grazie
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[2] Re: Integrale di una derivata

Messaggioda Foto Utentemapi » 22 mar 2013, 15:53

Foto Utenteelettrobit provo a risolverlo per sostituzione

x = t - \tau

dx=-d\tau

diventa

\int_{0^{+}}^{t}\frac{dy(x)}{dx}(-dx) = -\int_{0^{+}}^{t}dy(x) = - y(t)+y(0^{+})

Che ne dici, può essere? :-)
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[3] Re: Integrale di una derivata

Messaggioda Foto Utenteelettrobit » 22 mar 2013, 16:43

Grazie!
Secondo me potrebbe esserlo.
Non mi trovo solamente con gli estremi di integrazione del primo integrale (quello non appena è stata fatta la sostituzione); dovrebbe essere da t a 0.
Attendo conferma anche da qualche altro utente.
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[4] Re: Integrale di una derivata

Messaggioda Foto Utentesnaffo » 22 mar 2013, 16:52

Scusate ma questa notazione starebbe a significare che il differenziale dy sia in funzione di x oppure che abbiamo un prodotto?
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[5] Re: Integrale di una derivata

Messaggioda Foto Utenteelettrobit » 22 mar 2013, 16:58

Indica la dipendenza da x (non è un prodotto).
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[6] Re: Integrale di una derivata

Messaggioda Foto Utentemapi » 22 mar 2013, 19:07

elettrobit ha scritto:Non mi trovo solamente con gli estremi di integrazione del primo integrale (quello non appena è stata fatta la sostituzione); dovrebbe essere da t a 0.


si hai ragione non ho cambiato gli estremi, dovrebbe essere

\int_{t}^{0_{+}}\frac{dy(x)}{dx}(-dx) = -\int_{t}^{0^{+}}dy(x) = - y(0^{+})+y(t)
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