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Dubbio sul parallelogramma

Analisi, geometria, algebra, topologia...

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[1] Dubbio sul parallelogramma

Messaggioda Foto Utentetipu91 » 24 mar 2013, 16:18

salve,
l'altro giorno mi sono trovato di fronte ad un problema di geometria piana che proprio non mi torna!!! la ragazza a cui do ripetizioni mi ha portato un compito che ha svolto in classe, in cui la prima domanda dice: "DIMOSTRA CHE IN UN PARALLELOGRAMMA I LATI OPPOSTI SONO PARALLELI".. il mio dubbio sta nel fatto che mi sembra impossibile dimostrare questa cosa, dato che la definizione di parallelogramma è proprio "quel quadrilatero avente i lati a due a due paralleli"... è possibile che il professore abbia detto una boiata simile??? :shock: o sono io che ho perso i colpi??? :oops:
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[2] Re: Dubbio sul parallelogramma

Messaggioda Foto UtenteGuerra » 24 mar 2013, 16:21

Secondo te la definizione data è un assioma o invece si può dimostrare questa affermazione/definizione? :-)
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[3] Re: Dubbio sul parallelogramma

Messaggioda Foto Utentetipu91 » 24 mar 2013, 16:25

appunto :mrgreen: io ho iniziato a dimostrarlo, ma non ci levavo le gambe!! allora ho provato a cercare su internet, e sul forum MATEMATICAMENTE un moderatore ha detto che è impossibile dimostrarlo!!

ti allego il link
http://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?t=103202&p=681019

quindi mi sono rassegnato :mrgreen:
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[4] Re: Dubbio sul parallelogramma

Messaggioda Foto UtenteGuerra » 24 mar 2013, 16:45

Forse quel professore non ha fatto una domanda così banale.
Forse la domanda era, cambiandone le parole, dimostrare l'esistenza del parallelogramma.
Le proprietà dei parallelogrammi sono:
1. ogni lato è uguale al suo opposto; 2. ogni angolo è uguale al suo opposto; 3. ciascuna diagonale divide il parallelogrammo in due triangoli uguali; 4. le due diagonali si dividono scambievolmente per metà.

ho citato la Treccani.
Proprietà che si trovano tra i principi di Euclide ed Archimede.
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[5] Re: Dubbio sul parallelogramma

Messaggioda Foto Utentetipu91 » 24 mar 2013, 16:55

secondo me infatti è mal posta la domanda!! poteva essere per esempio "dimostra che un quadrilatero avente i lati opposti congruenti è un parallelogramma" o "dimostra che un quadrilatero avente angoli opposti congruenti, è un parallelogramma" ecc..
tra l'altro sulla wikipedia ho trovato questo:
Per la geometria euclidea, un parallelogramma è un quadrilatero convesso con due paia di lati paralleli. I lati opposti di un parallelogramma sono di eguale lunghezza e gli angoli opposti di una parallelogramma hanno uguale misura. La congruenza dei lati e degli angoli opposti è una diretta conseguenza del V postulato di Euclide, relativo agli angoli interni determinati da una retta che ne taglia altre due, e nessuna delle caratteristiche del quadrilatero può essere dimostrata senza ricorrere al postulato di Euclide o a una delle sue formulazioni equivalenti.

intendevi questo?
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[6] Re: Dubbio sul parallelogramma

Messaggioda Foto UtenteGuerra » 24 mar 2013, 17:10

Mi riferivo agli Elementi di Euclide.
E' lui infatti che ne dimostra l'esistenza; per noi è banale parlare di parallelogramma, ma ci incartiamo se ci chiedono di "dimostrarlo".
Guarda Euclide - Elementi, libro I, prop. 33 e 34

Forse una domanda più semplice poteva essere appunto di dimostrare che un quadrilatero che gode di quelle quattro proprietà è un parallelogramma.
Se poi invece intendeva dire dimostratene l'esistenza ... questo non lo so; bisognerebbe chiedere a lui :D
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[7] Re: Dubbio sul parallelogramma

Messaggioda Foto Utentetipu91 » 24 mar 2013, 17:14

grazie di questa dritta :ok: l'unica cosa è che non credo che in seconda liceo si chieda queste cose... io che ho frequentato lo stesso liceo di questa ragazza (qualche anno fa) e conosco il professore in questione, mi sembra strano che chieda quello che dici tu :mrgreen: anche sfogliando il programma di studio non ho visto niente di simile :D
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[8] Re: Dubbio sul parallelogramma

Messaggioda Foto UtenteGuerra » 24 mar 2013, 17:17

Ho cercato di pensare in modo da non dar torto a nessuno :D
Poi capisco perfettamente che in seconda liceo cercare di seguire le orme di Euclide forse è chiedere troppo :mrgreen:
Prova a chiedere a quella ragazza di tenerti aggiornato sulla soluzione del professore e che ponga particolare attenzione alle parole usate da lui. :ok:
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[9] Re: Dubbio sul parallelogramma

Messaggioda Foto Utentetipu91 » 24 mar 2013, 17:19

infatti è quello che gli chiederò, se il professore ha fatto una correzione o se per lo meno ha ammesso di aver "posto male" la domanda!! ti aggiornerò appena possibile!! grazie ancora :ok:
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[10] Re: Dubbio sul parallelogramma

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 24 mar 2013, 17:45

Per quanto riguarda Euclide, vista la sequenza seguita per le successive definizioni, sembra sia stato costretto a posticipare la definizione di parallelogramma dopo quella di rette parallele, ovvero dopo la XXVIII,

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Da
http://books.google.it/books?id=j3s-AAA ... &q&f=false

Per quanto riguarda dei riferimenti:
http://www.encyclopediaofmath.org/index ... allelogram
http://mathworld.wolfram.com/Parallelogram.html
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