ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **Ianero** » 23 apr 2013, 15:12

Una domanda relativa alla proporzionalità campo magnetico-elettrico.
Durante lo studio di tali onde il libro mi dice che i due campi sono proporzionali secondo:

E=cB

La domanda è molto semplice, non trovo nessuna dimostrazione, quindi... perché?

da **DirtyDeeds** » 23 apr 2013, 21:49

Ianero ha scritto:La domanda è molto semplice, non trovo nessuna dimostrazione, quindi... perché?

Eh, mi sa che dovrai aspettare ancora qualche anno per capire quella relazione perché deriva dalla soluzione delle equazioni di Maxwell.

da **Ianero** » 23 apr 2013, 22:53

Io ho studiato che le equazioni di Maxwell sono queste:

$\Phi (E)=\frac{Q}{\epsilon _0}$
$\Gamma (E)=-\frac{\Delta \Phi(B)}{\Delta t}$
$\Phi (B)=0$
$\Gamma (B)=\mu _0(i+\epsilon _0 \frac{\Delta \Phi (E)}{\Delta t})$

da **Manu18life** » 4 mag 2013, 13:50

La dimostrazione in genere viene fatta per le onde piane polarizzate, sinceramente non la ricordo però se cerchi materiale su quel tipo di onde è probabile che trovi ciò che ti serve.
La proporzionalità comunque anche se dimostrata per quel tipo di onde è valida in ogni caso.

da **Ianero** » 8 mag 2013, 7:32

Grazie ad entrambi per l'intervento :-)

faccio qualche ricerca in più, non so se ho le conoscenze matematiche per capire il procedimento che porta ad ottenere quella relazione, ma comunque voglio vedere.
Un'ultima domanda su questo argomento, sempre attinente con le equazioni di Maxwell.
Nel calcolo della circuitazione del campo magnetico, sono presenti due correnti, la "i" e la "corrente di spostamento".
Il libro mi ha spiegato cosa è la corrente di spostamento ed ha dimostrato che è uguale alla corrente "i".
Allora mi chiedo, perché vengono sommate? È come scrivere 2i?
Vorrei capire meglio :-o

da **DrCox** » 8 mag 2013, 10:46

Le due correnti vengono sommate perché...sono due correnti!
L'effetto (la corrente) è il medesimo, la causa invece è di natura differente.

Per quanto riguarda la domanda iniziale,

$\vec E(\vec r,t) = \vec E_0 ~ e^{i(\vec k \vec r - \omega t)$
$\vec B(\vec r,t) = \vec B_0 ~ e^{i(\vec k \vec r - \omega t)$

sono soluzioni delle equazioni di Maxwell.
Calcolando il rotore del campo elettrico:

$\vec \nabla \times \vec E(\vec r,t) = -\frac{\partial \vec B(\vec r,t)}{\partial t}$

otteniamo:

$\vec \nabla \times \vec E(\vec r,t) = \vec \nabla \times ( \vec E_0 ~ e^{i(\vec k \vec r - \omega t)}) = i \vec k \times \vec E_0~ e^{i(\vec k \vec r - \omega t)$

Mentre dal calcolo della derivata parziale di

si ottiene:

$\frac{\partial \vec B(\vec r,t)}{\partial t} = - i \omega \vec B_0 ~ e^{i(\vec k \vec r - \omega t)$

Pertanto risulta valere:

$\vec k \times \vec E_0 = \omega ~ \vec B_0$

da **Ianero** » 10 mag 2013, 16:14

Calcolando il rotore del campo elettrico

Ok, mi fermo qui.
Questa relazione me la segno tra le cose da "capire".
Grazie O_/

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