Risposta completa rete RC con L-trasformate

[Marcella]

Ciao,

il circuito

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

è a regime per t<0.

Dati:

V0(t) = 10 * 1(-t) V
i0(t) = 10 * 1(t) mA
R1 = 0,1 kohm
R2 = 200 kohm
C = 5 microFarad
g = 20 mS

Bisogna determinare la risposta completa della tensione ai capi del condensatore per t>0.

Ora il t non è indicato nella rete, ma presumo sia superfluo, nel senso che, essendo a regime, basta considerare i condensatori come circuiti aperti! Quindi procedo con l'analisi per t<0 per trovare le condizioni iniziali.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Avrei alcuni quesiti da porvi, poiché non riesco ad andare avanti nell'analisi!

1)É corretto tenere in considerazione l'effetto della tensione V0(t) dato che il circuito è aperto?
2) Come vanno interpretate le espressioni di V0(-t) e I(t)??? Nel senso, cosa significa quel 1(t) oppure 1(-t)?
Se non erro, non mi sembra ne un ingresso a gradino, ne un impulso. Cambia qualcosa nell'analisi per t>0 e t<0?

Help! Se mi aiutate a sbloccare la situazione, posterò la soluzione se la troverò....

[RenzoDF]

É corretto tenere in considerazione l'effetto della tensione V0(t) dato che il circuito è aperto?

Si, visto che per t<0 quel generatore è "acceso"; 10*1(-t) vuol dire che la sua tensione presenta un gradino per t=0, e il segno meno sta ad indicare che per t<0 la fem del GIT vale 10 volt, mentre per t>0 vale zero

Come vanno interpretate le espressioni di V0(-t) e I(t)??? Nel senso, cosa significa quel 1(t) oppure 1(-t)? Se non erro, non mi sembra ne un ingresso a gradino, ne un impulso.

Come già detto, quel 1(t) e 1(-t) è uno dei modi (errato) di rappresentare dei gradini; senza dubbio più corrette sarebbero le scritture

Cambia qualcosa nell'analisi per t>0 e t<0?

Certo che cambia, per t<0 il GIT sarà acceso mentre il GIC sarà spento e viceversa per t>0.

[Marcella]

Grazie! Mi era sfuggita l'espressione del gradino... perché di solito utilizzo .
Ok, provo a risolvere e postare la soluzione, per completezza!

[RenzoDF]

Mi era sfuggita l'espressione del gradino... perché di solito utilizzo .

Scrittura errata pure quella!

BTW manca il verso sul GIC

[rusty]

Scrittura errata pure quella!

Mi pare di ricordare che tra i libri sui quali ho studiato, ad esempio "Metodi matematici per l'ingegneria-M.Codegone", si indicavano cosi':

impulso in

gradino in

rampa in

ecc...

[RenzoDF]

Io seguo

http://mathworld.wolfram.com/HeavisideStepFunction.html

[Marcella]

Scrittura errata pure quella!

Mi pare di ricordare che tra i libri sui quali ho studiato, ad esempio "Metodi matematici per l'ingegneria-M.Codegone", si indicavano cosi':

impulso in

gradino in

rampa in

ecc...

Esatto.
Mi spiego: se non erro, la derivata della funzione a gradino unitario coincide, per definizione, con l'impulso di Dirac unitario (simbolo ), per questo viene indicata con l'espressione . L'apice negativo sta ad indicare la funzione ottenuta per integrazione, per analogia con l'uso analogo dell'apice positivo per indicare le derivate successive di una funzione.

[Marcella]

Comunque, io seguo le linee guida del mio corso, ma non essendo esperta in materia, mi fido se dite che è un'espressione meno corretta rispetto ad altre.

[Marcella]

BTW manca il verso sul GIC

Hai ragione, lo posto con la soluzione. Comunque, per intenderci, va dal basso verso l'alto!

A titolo informativo, che significa "BTW"? (sicuramente un'ovvietà! Chiedo venia, sono nuova nel forum!)

[rusty]

Si' io non so' quale sia lo standard internazionale per rappresentare impulsi gradini e rampe, noi usavamo quello, sicuramente non è universalmente riconosciuto come quello indicato da RenzoDF.
Per la precisione noi usavamo i pedici, non gli apici.
Dai su', ora scrivi qualche KCL

P.S. BTW (By The Way)