Tempo di ricarica batteria

[daymos]

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La batteria A è rappresentata da dalla serie Ea = 12 V e Ra = 50 mOhm
Viene carica ta dal generatore reale B Eb = 24 V e Rb = 0.1 Ohm interponendo una resistenza Rc variabile tra 0.4 ohm e 1.5 ohm. Alla batteria deve essere fornita un energia di 10 kJ. Durante la carica la tensione di generatore e battria si suppongono costanti.
a) mantenendo la resistenza Rc a 0.5 ohm stabilire il tempo necessario e il rendimento dell'operazione.
b) Quali sono il tempo minimo di carica è il corrispettivo valore di Rc affinche la corrente non superi 10A?
c)Per quale valore di Rc è minima l'energia dissipata nell'intero sistema?

Per il punto a) calcolo la corrente:



Ora per il calcolo della potenza assorbita dalla batteria:






Dovrebbe venire 45 secondi. Cosa sto sbagliando?

[RenzoDF]

Perché mai dovrebbe essere quella la potenza assorbita dalla batteria? ... con quella la riscaldiamo e basta!

[daymos]

Non è la potenza assorbita dalla resistenza Ra?

[RenzoDF]

Non è la potenza assorbita dalla resistenza Ra?

Quella sarà la potenza dissipata in calore internamente alla batteria, quella assorbita dai processi elettrochimici sarà E*I.

BTW non usare nel prodotto fra due lettere o fra numero e lettera, usalo solo fra due numeri; in poche parole non serve nessun simbolo moltiplicativo per

[daymos]

ah, giusto, allora così viene.





per il rendimento:




b) P = 120W t = 83s
Rc = 1.2-0.1-0.05 = 1.05 ohm

c) Il punto c non so esattamente. Devo esprimere l'energia dissipata in funzione di Rc e poi derivare e cercare il minimo?
Quindi:
x = Rc



che non sara mai uguale a zero. Concludo che Rc non influenza l'energia dispersa per effetto joule?

[RenzoDF]

Per quanto riguarda il punto c, se non erro, era richiesto il minimo per l'energia dissipata, non per la potenza



che sarà forse anch'essa indipendente, ma bisogna dimostrarlo.

BTW e quella V cosa rappresenta? ... perché sparisce nella derivata? ... che inoltre non ho capito come sia stata ricavata.

[RenzoDF]

Non per forzarti a rispondere, se non hai voglia di farlo ci provo io, ma se posti anche la soluzione all'ultimo quesito, il Forum te ne sarà eternamente grato!

[daymos]

Mi sono arreso su quel punto, però oggi ci riprovo e posto tutti i passaggi. La soluzione postata in precedenza non so se ha senso..

[RenzoDF]

Mi sono arreso su quel punto, però oggi ci riprovo e posto tutti i passaggi. La soluzione postata in precedenza non so se ha senso..

C'è un modo semplicissimo per dimostrare che l'energia dissipata nei resistori è indipendente da Rc , ma aspetto la tua soluzione prima di svelartelo.

[daymos]

Allora ho riguardato il mio ragionamento.

ok è vero chiede l'energia dissipata nel sistema. La potenza è l'energia nell'unita di tempo quindi se non cambio il riferimento temporale e analizzo il tutto a regime mi sembra corretto ragionare sulla potenza. Io l'ho davo per scontato, pero non saprei dimostrarlo.

Riguardo alla sparizione della V a numeratore è un errore di calcolo. viene cosi:



Ora imponngo uguale a zero per cercare il valore di x in corrispondenza del minimo:



e mi rendo conto che sara zero solo se x uguale a zero che non è un valore contemplato dal problema.
E quindi concludo che in quel range di resistenza è ininfluente.