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da **andres90** » 17 ott 2013, 16:23

Buonasera a tutti. Dunque, ho un circuito di questo tipo:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

ove la

L'obiettivo è trovare l'espressione della i3(t)

.
Io l'ho risolto considerando separatamente i due segnali, e quindi distinguendo:

t>0 : e(t) = 10 u(t)

t>2 :

e poi ho sommato i contributi ottenuti da ciascun caso. Se considero separatamente le due espressioni della i3(t)

a cui pervengo da ciascuno dei due casi, mi ritrovo: però, quando vado a sommarli, io sarei portato a scrivere col segno + , invece nel risultato c'è il segno meno:

$i3(t)= \frac{5}{4}*(1+e^{-t})-\frac{5}{4}*(1+e^{-(t-2)})\]$ .

Da dove deriva il segno meno?

da **IsidoroKZ** » 17 ott 2013, 18:21

Le sommi con il segno piu`, ma il secondo termine e` negativo perche' "eredita" il segno dalla tensione applicata che e` negativa.

da **andres90** » 17 ott 2013, 18:37

grazie!

altra domandina: se in un problema mi viene detto che l'interruttore viene aperto in t = 0 e chiuso in t = 0.4, ho considerato separatamente le due situazioni anche qui: una per 0 < t < 0,4 e l'altra per t > 0.4 scrivendo le equazioni differenziali di ciascuna ed arrivando alle espressioni analitiche della grandezza richiesta (nel caso specifico, la vc(t)

ai capi di un condensatore).
L'unico dubbio che ho è: nel caso t > 0.4, ho che

$vc(t) = k *\[e^{-5t}\]$

e quando devo valutare le condizioni iniziali per trovare k, vedo che non viene sostituito t = 0.4 bensì t = 0. In altre parole, nonostante adesso stia a 0.4 sec, devo comunque porre t = 0 perché ora il nuovo "inizio" è a 0.4 sec?

da **IsidoroKZ** » 17 ott 2013, 18:52

E` piu` facile spostare l'inizio del tempo al momento in cui si richiude l'interruttore, prendendo solo le condizioni finale della precedente condizione che diventano le condizioni iniziali della nuova configurazione.

da **andres90** » 17 ott 2013, 21:53

IsidoroKZ ha scritto:E` piu` facile spostare l'inizio del tempo al momento in cui si richiude l'interruttore, prendendo solo le condizioni finale della precedente condizione che diventano le condizioni iniziali della nuova configurazione.

Però, così facendo, non mi trovo con i conti. Posto il circuito per capirci:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

$0 \leqslant t\leqslant 0.4$ : facendo tutti i conti, arrivo a: $vc(t) = 4\[e^{-2t}\]$ . Perciò, se io sostituisco a t = 0.4, non ottengo 5.5 che dovrebbe essere la vc(0.4-) = vc(0.4+)

, ma ottengo 1.79.
Aggiungo che anche in questo caso, nonostante ci sia una tensione di 10 V, la risposta relativa al caso t>0.4 è preceduta da un segno negativo. Come mai?

da **andres90** » 17 ott 2013, 22:43

NB: Sull'ultimo punto che ho chiesto (a proposito del segno meno), mi ritrovo! Illuminatemi sul resto

da **andres90** » 19 ott 2013, 10:27

In attesa di delucidazioni sul mio precedente post, vi sottopongo quest'altro circuito su cui non mi ritrovo con l'equazione differenziale che lo modella:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Ho scritto le relazioni di lato di ciascun bipolo, e poi metto a sistema le LK:

$iL(t) = iR(t)$
$iR(t) = -iC(t)/7$
vL(t)+vR(t)+vC(t) = 16

Tuttavia, arrivo ad un'equazione con dei segni meno di troppo: in particolare, ottengo

$- \frac{L}{7} vC''(t) - \frac{RC}{7} vC'(t) + vC(t) = 16$

Dove sbaglio?

da **DirtyDeeds** » 19 ott 2013, 10:31

andres90 ha scritto:L'unico dubbio che ho è: nel caso t > 0.4, ho che

$vc(t) = k *\[e^{-5t}\]$

Devi fare una traslazione dell'asse dei tempi:

$vc(t) = k\text{e}^{-5\,\text{s}^{-1}(t-0{,}4\,\text{s})}$

1) Non usare l'asterisco per la moltiplicazione. Non si deve usare nessun segno tra due simboli:

significa

moltiplicato

.
2) Il simbolo di secondo non è sec ma s.

da **RenzoDF** » 19 ott 2013, 14:07

andres90 ha scritto: ... Tuttavia, arrivo ad un'equazione con dei segni meno di troppo ... Dove sbaglio?

I segni di troppo non li vedo, se non quello del GIT :-)

(penso tu sia il solo a livello mondiale ad indicare il negativo dei generatori); sbagli nel non controllare l'incoerenza dimensionale dei termini dell'equazione differenziale. ;-)

... e, come al solito, nel non postare il testo originale del problema.

BTW quel 16 da dove arriva?

da **andres90** » 19 ott 2013, 14:17

RenzoDF ha scritto:I segni di troppo non li vedo, se non quello del GIT (penso tu sia il solo a livello mondiale ad indicare il negativo dei generatori)

andavo un po' di fretta, ed ho fatto solo il segno meno.