Calcolo condizioni iniziali!

[edomar]

Salve a tutti ragazzi, c'è un esercizio che continua a non risultare e mi sta proprio facendo impazzire! Il problema è nel calcolo delle condizioni iniziali.
Testo dell'esercizio:

Schermata 10-2456593 alle 14.20.41.png (72.69 KiB) Osservato 4700 volte

Calcolo le condizioni iniziali.
Studio il circuito:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Si applichi il metodo dei potenziali di nodo, scegliendo come nodo di riferimento 1.
Si scrivano le LKC ai nodi 2, 3 e 4



Osserviamo che:

Sostituendo nelle equazioni precedenti si ottiene il seguente sistema:

che ha per soluzione:

Da cui segue che:

e nel dominio del tempo:

e, allo stesso modo:

e nel dominio del tempo:


Vi tornano i calcoli? Mi sta venendo pure il dubbio di non sapere applicare il metodo dei potenziali di nodo

[RenzoDF]

... Vi tornano i calcoli?

Tutti.

Mi sta venendo pure il dubbio di non sapere applicare il metodo dei potenziali di nodo

Perché te lo chiedi?

[edomar]

Grazie mille Renzo, disponibile come al solito! A questo punto posto il resto dell'esercizio, per capire dove sia l'errore! Le equazioni di stato con calcoli semplici risultano:

da cui segue che:

Eliminando la Vc si trova il seguente problema di Cauchy:

che ha per soluzione:

Derivando si trova la tensione sull'induttore, essendo l'induttanza unitaria:

che però non coincide con il risultato riportato...

[edomar]

Perché te lo chiedi?

In ogni transitorio sbaglio sistematicamente le condizioni iniziali

[RenzoDF]

... In ogni transitorio sbaglio sistematicamente le condizioni iniziali

Hai proprio ragione, da dove arriva quella condizione iniziale per la i'L(0+)? , ... suppongo tu l'abbia ricavata supponendo che vL(0+) sia uguale alla vL(0-)=20/3, ovvero dal regime per t < 0, come hai fatto (correttamente) per la iL(0+) che hai ritenuto uguale a iL(0-); il problema è che mentre la corrente iL(t) non può presentare discontinuità nel passaggio fta t=0- a t=0+, così non si può dire per la vL(t) che può tranquillamente essere discontinua.

Ne segue che la vL(0+) dovrai ricavartela dalle equazioni di stato, sfruttando la continuità delle grandezze di stato, ovvero la vC e la iL, che non possono presentare discontinuità in una rete non degenere.

vC(0+)=vC(0-)=5/6

iL(0+)=iL(0-)=-10/3

[edomar]

la condizione iniziale sulla derivata prima l'ho ricavata proprio dall'equazione di stato!

[RenzoDF]

specifica dettagli del calcolo ...

[edomar]

da cui:

[RenzoDF]

hai ragione

[edomar]

Mi stava per crollare il mondo addosso