ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **andres90** » 31 ott 2013, 21:23

Buonasera, ho questo circuito di cui devo trovare la pulsazione di risonanza:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Ho calcolato l'impedenza equivalente e poi posto uguale a zero la parte immaginaria (come da definizione di pulsazione di risonanza). il fatto è che ho rivisto i calcoli un sacco di volte, e mi viene sempre w = 0 rad/s

qualcuno di buon cuore può darci un'occhiata?
poi mi viene chiesta " la potenza erogata del generatore" : quando non specificato, si riferisce solo alla potenza attiva?
grazie!

da **g.schgor** » 31 ott 2013, 22:55

Puoi mostrarci come hai fatto i calcoli?
(e sei sicuro dei dati?)

da **andres90** » 1 nov 2013, 2:41

g.schgor ha scritto:Puoi mostrarci come hai fatto i calcoli?
(e sei sicuro dei dati?)

i dati son giusti, li ho presi da una traccia d'esame, e sono:
R1 = 4 $\Omega$ , R2 = 1 $\Omega$ , C = 0,5 F, L = 8 H.

quanto ai calcoli, ho dapprima calcolato il parallelo tra $\dot{z_R_1}$ e $\dot{z_R_2_C}$ ed ottengo:

$\dot{z_p} = \frac{(R_2wC-j)R_1}{wR_1C-j+wCR_2}$

Poi calcolo la serie tra $\dot{z_p}$ e $\dot{z_L}$ , ottenendo come parte immaginaria

$j [wL-\frac{wR_1^{^{2}}C}{w^{2}C^2(R1+R2)^2+1}]$

da **g.schgor** » 1 nov 2013, 10:22

Ho chiesto se sei sicuro dei dati perché la resistenza da $4\Omega$
attenua ( e di molto) la risonanza.
Comunque numericamente l'impedenza totale dovrebbe risultare
$\frac{4j-2\omega}{j-2.5\omega}+8j\omega$ ,
che ha un valore (modulo) minimo attorno a $\omega=0.37$
Prova a controllare con i tuoi risultati

da **andres90** » 1 nov 2013, 15:03

ok, li rivedrò ancora. ma quando chiede la potenza erogata dal generatore ci si riferisce alla sola potenza attiva?

da **DrCox** » 1 nov 2013, 15:17

andres90 ha scritto:ok, li rivedrò ancora. ma quando chiede la potenza erogata dal generatore ci si riferisce alla sola potenza attiva?

Direi che in generale si riferisce alla potenza complessa.
Tuttavia se sei in condizioni di risonanza la potenza reattiva generata sarà nulla (in quanto induttore e condensatore si "rimbalzano" l'energia)

da **andres90** » 1 nov 2013, 15:25

quindi calcolo l'impedenza equivalente, trovo $\bar{I}$ e ne moltiplico il complesso coniugato per $\bar{V}$ ?

da **g.schgor** » 1 nov 2013, 16:41

Penso sia richiesta la potenza apparente
$S=\frac{(Veff)^2}{|Zmin|}$
L'attiva (P) e la reattiva (Q) possono essere
comunque ricavate calcolando $\varphi=arg(Zmin)$
Vedi qui

Aspetto i tuoi risultati per confronto.

da **andres90** » 1 nov 2013, 17:40

Procediamo con ordine:

g.schgor ha scritto: l'impedenza totale dovrebbe risultare
$\frac{4j-2\omega}{j-2.5\omega}+8j\omega$ ,

dunque, ci troviamo con l'impedenza equivalente ma quando sviluppo i calcoli in modo da separare parte reale da quella immaginaria, alla fine arrivo sempre maledettamente a w=0

da **DrCox** » 1 nov 2013, 18:02

andres90 ha scritto:
g.schgor ha scritto: l'impedenza totale dovrebbe risultare
$\frac{4j-2\omega}{j-2.5\omega}+8j\omega$ ,

alla fine arrivo sempre maledettamente a

$\frac{4j-2\omega + (8j\omega)(j-2.5\omega)}{j-2.5\omega}$

$= \frac{4j-2\omega - 8\omega - 20j\omega^2}{j-2.5\omega}$

$= \frac{4j - 10\omega - 20j\omega^2}{j-2.5\omega}$

$= \frac{4j - 10\omega - 20j\omega^2}{j-2.5\omega} \frac{j+2.5\omega}{j+2.5\omega}$

$= \frac{(4j - 10\omega - 20j\omega^2)(j+2.5\omega)}{(j-2.5\omega)(j+2.5\omega)}$

$= \frac{(4j - 10\omega - 20j\omega^2)(j+2.5\omega)}{j^2-(2.5\omega)^2}$

$= \frac{(4j - 10\omega - 20j\omega^2)(j+2.5\omega)}{-1-6.25\omega^2}$

$= \frac{4j^2 - 10j\omega - 20j^2\omega^2 + 10j\omega - 25\omega^2 - 50j\omega^3}{-1-6.25\omega^2}$

$= \frac{-4 + 20\omega^2 - 25\omega^2 - 50j\omega^3}{-1-6.25\omega^2}$

$= \frac{-4 - 5\omega^2 - 50j\omega^3}{-1-6.25\omega^2}$

La cui parte immaginaria si annulla per

$\omega = 0$

Se non ho sbagliato dei conti, pare che effettivamente sia così..

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