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Esercizio amplificatore operazionele

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

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[1] Esercizio amplificatore operazionele

Messaggioda Foto Utentenyky93 » 20 nov 2013, 19:49

Buonasera a tutti :-) apro questo topic perché vorrei tentare di svolgere alcuni esercizi sugli amplificatori operazionali che non mi sono del tutto chiari

Per esempio, nel seguente esercizio devo trovare la relazione che lega la corrente che circola nel resistore RL alla tensione vi (assumendo che i resistori con eguale nome siano identici tra loro e che l'operazionale utilizzato sia ideale)

Scegliendo il verso della corrente nei rispettivi nodi


Allora, tenendo conto delle "regole auree" dell'operazionale ideale (cosi le chiama il mio prof) , cioè

- La corrente che entra negli ingressi è trascurabile
- I due ingressi sono alla stessa tensione

posso scrivere

\frac{v_i-v}{R_1}=\frac{v-v_0}{R_2}

i_L+\frac{v_0-v}{R_2}=\frac{v}{R_1}

dove v è la tensione dei due ingressi dell'operazionale.

Potreste indicarmi dove sbaglio?
Ultima modifica di Foto Utentenyky93 il 20 nov 2013, 20:10, modificato 1 volta in totale.
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[2] Re: Esercizio amplificatore operazionele

Messaggioda Foto Utentemavesla » 20 nov 2013, 20:05

nyky93 ha scritto:
Allora, tenendo conto delle "regole auree" dell'operazionale ideale (cosi le chiama il mio prof) , cioè

- La corrente che entra negli ingressi è trascurabile
- I due ingressi sono alla stessa tensione

posso scrivere

\frac{v_i-v_0}{R_1}=\frac{v-v_0}{R_2}

i_L+\frac{v_0-v}{R_2}=\frac{v}{R_1}

dove v è la tensione dei due ingressi dell'operazionale.

Potreste indicarmi dove sbaglio?


Forse nella prima equazione, al primo membro, ti sei confuso mettendo la v_0 al posto di v?
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[3] Re: Esercizio amplificatore operazionele

Messaggioda Foto Utentenyky93 » 20 nov 2013, 20:13

Ok ho corretto :-) la seconda equazione è scritta correttamente?
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[4] Re: Esercizio amplificatore operazionele

Messaggioda Foto Utentemavesla » 20 nov 2013, 20:28

nyky93 ha scritto:Ok ho corretto :-) la seconda equazione è scritta correttamente?

Yess!! :ok:
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[5] Re: Esercizio amplificatore operazionele

Messaggioda Foto Utentenyky93 » 20 nov 2013, 21:07

Ok il risultato è corretto, cioè nella soluzione mi da

i_L=\frac{v_i}{R_1}

però mi sono reso conto di avere dei dubbi su concetti base

Se avessi scelto il verso della corrente nel seguente modo



avrei scritto

\frac{v_i-v}{R_1}=\frac{v-v_0}{R_2}

\frac{v_0-v}{R_2}=\frac{v}{R_1}+i_L

e di conseguenza il risultato sarebbe stato i_L=-\frac{v_i}{R_1}

Il risultato sarebbe stato corretto comunque?

Cioè spiego meglio i miei dubbi

Se avessi il seguente circuito



Senza conoscere i valori espliciti di tutti i componenti, non posso sapere a priori se il verso convenzionale della corrente che ho assegnato al nodo coincide o meno con il verso reale della corrente, o sbaglio?
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[6] Re: Esercizio amplificatore operazionele

Messaggioda Foto Utenteobiuan » 20 nov 2013, 21:20

nyky93 ha scritto:Senza conoscere i valori espliciti di tutti i componenti, non posso sapere a priori se il verso convenzionale della corrente che ho assegnato al nodo coincide o meno con il verso reale della corrente, o sbaglio?


Ovviamente no, anche perché il verso reale della corrente in quel ramo dipende appunto dal valore dei componenti...tu scegli dei versi arbitrari e scrivi le equazioni di maglia e delle correnti in modo concorde con il verso scelto, poi quando andrai a sostituire i valori troverai segni positivi per le grandezze concordi, negativi per le discordi.
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[7] Re: Esercizio amplificatore operazionele

Messaggioda Foto Utenterusty » 20 nov 2013, 21:20

Se il segno ti viene invertito, inverti anche il verso della corrente nello schema e lo avrai positivo :mrgreen:

Scegli un verso, uno qualunque (provvisorio), se il risultato viene positivo hai azzeccato il verso giusto della corrente, se ti viene negativo lo rendi positivo cambiando verso nello schema O_/
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[8] Re: Esercizio amplificatore operazionele

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 20 nov 2013, 21:36

Suggerisco un paio di altri modi per fare il calcolo che chiedi. Comincia a disegnare il circuito in questo modo (ho splittato i nomi delle resistenze uguali)



Allora considerando che sulle due R_2 c'e` la stessa tensione e quindi scorre la stessa corrente, puoi scrivere subito che la corrente in R_1 e` uguale a quella in R_{1a} in parallelo a R_L, corrente che ho indicato come I_t

\frac{V_i-V}{R_1}=-\frac{V}{R_L/\!/R_{1a}}

da cui puoi ricavare il valore della tensione sui morsetti dell'amplificatore

V=-V_i\frac{R_L}{R_1}

La corrente che scorre in R_L, con il segno che hai indicato, vale quindi
I_L=-\frac{V}{R_L}=\frac{V_i}{R_1}

Il vantaggio e` che i conti sono "piu` vicini" al circuito, puoi sembre verificare che siano significativi.

L'altro metodo (fra i tanti possibili) si basa sul trovare l'equivalente Norton ai capi di R_L. Perche' proprio questo equivalente? Perche' sto barando, so gia` che cosa voglio trovare. Pero` e` un metodo che puo` essere utile in molti casi...

Il circuito di cui trovare l'equivalente e` questo



Si comincia con la corrente di cortocircuito I_{cc} in funzione di V_i Il circuito di riferimento e` questo



In questo caso V=0 e quindi I_{R1}=\frac{V_i}{R_1}. Le correnti nelle due R_2 sono uguali perche' sono sottoposte alla stessa tensione e quindi anche I_{cc}=\frac{V_i}{R_1}

L'impedenza di uscita viene calcolata mettendo un generatore di tensione di prova V_x e calcolando la corrente I_x che esce dal generatore. In realta` si sta calcolando l'ammettenza, ma un reciproco lo si sa fare! Bisogna anche ricordarsi di annullare la tensione di ingresso. Il circuito di riferimento e` questo



La corrente attraverso R_{1a} vale I_{R1a}=\frac{V_x}{R_{1a}}
La corrente che scorre verso destra attraverso R_{2a} e` uguale a quella attraverso R_2 e considerando che la tensione dell'ingresso invertente V^- insegue quella dell'ingresso non invertente V^+ si ha quindi -\frac{V_x}{R_1}.

La corrente complessiva attraverso il generatore di prova vale in definitivaI_x=0 cioe` l'impedenza di uscita e` infinita!

Il circuito e` un generatore di corrente e qualsiasi sia il valore di R_L la corrente che la attraverso e` sempre \frac{V_i}{R_1}, sempre che l'operazionale non saturi.
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[9] Re: Esercizio amplificatore operazionele

Messaggioda Foto Utentenyky93 » 20 nov 2013, 23:10

Il vantaggio e` che i conti sono "piu` vicini" al circuito, puoi sempre verificare che siano significativi.


Cioè, nel caso degli operazionali ideali posso quasi sempre sfruttare le sue caratteristiche per scegliere il verso della corrente nel modo corretto? Cioè nel circuito precedente il trucchetto:

Se il segno ti viene invertito, inverti anche il verso della corrente nello schema e lo avrai positivo


può andare, però non credo possa andare sempre bene. Prendo in considerazione un altro esercizio



Devo calcolare l'amplificazione di tensione, dove i valori sono

R=2.5 \, k\Omega
R_1=22.5 \, k\Omega
R_2=2 \, k\Omega
R_3=4 \, k\Omega
R_4=0.5 \, k\Omega

Scelgo il verso della corrente



\frac{V_0}{R_3}+\frac{V_0-V_s}{R_4}=\frac{V_0-V_{01}}{R_2}

\frac{V_s}{R}=\frac{V_{01}-V_s}{R_1}

Mi da come risultato

\frac{V_0}{V_s}=15.71

mentre la soluzione mi dice che dovrebbe essere

\frac{V_0}{V_s}=2.55

Probabilmente in questo caso posso fare la considerazione che la tensione su V_{01} è sicuramente più alta della tensione su V_0 e quindi scelgo il verso della corrente di conseguenza. E' questa l'unica soluzione?
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[10] Re: Esercizio amplificatore operazionele

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 20 nov 2013, 23:21

Il generatore Vs fa si` che la resistenza R4 non dia effetti sull'ingresso: non c'e` retroazione positiva.

L'operazionale e` configurato come amplificatore non invertente che guadagna 10 volte. Il circuito risultante e` quindi



e con un semplice Millman trovi il risultato.

Due suggerimenti: se c'e` una configurazione che conosci gia`, sfrutta l'informazione, inutile inventare ogni volta l'acqua tiepida. E il secondo e` di usare il metodo dei potenziali ai nodi solo quando non hai voglia di pensare o di capire come funziona il circuito :-)
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