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da **Gauss92** » 27 dic 2013, 12:01

Salve a tutti. Qualcuno può spiegarmi perché l'energia media immagazzinata in un condensatore in regime sinusoidale è :
W_c=1/4 C |V|^2

?

Come devo procedere per ricavare tale risultato ?
Ho pensato che ragionando in continua avrei un $(\sqrt 2 )^2$ al denominatore dovuto ai valori efficaci di corrente e tensione, è corretto ?

da **g.schgor** » 29 dic 2013, 8:17

Dove hai trovato quella formula?
Se il condensatore è ideale e la corrente è sfasata di 90°.
l'integrazione sul periodo di $v(t) \cdot i(t)$ (cioè
l'energia media) è nulla.

Per il caso della continua, vedi qui (paragrafo: L'energia)

da **Gauss92** » 29 dic 2013, 11:31

Chiedo scusa volevo dire valore medio dell'energia immagazzinata !
La formula è tratta dal Pozar.
Io ho fatto così :

dE(t)=v(t)i(t)dt

$dE(t)=v(t) C \frac{dv(c)}{dt}dt$
dE(t)=Cv(t)dv(t)

ora dovrei integrare sul periodo e poi calcolare il valore medio della funzione che ottengo. Se scelgo come estremi dell'intervallo [0,T]

avrei appunto energia media sul periodo nulla.
-1) E' corretto lasciare il secondo estremo libero ?

$\int_0^t dE(t) = \int_0^t C v(t)dv(t)$
$E(t)-E(0)=C\frac{v(t)^2}{2}-C\frac{v(0)^2}{2}$
$E(t)=C\frac{v(t)^2}{2}$

-2) vorrei arrivare allo stesso risultato nel dominio fasoriale, a partire dai fasori $\bar V$ , $\bar I$ . Con le proprietà delle trasformate di Fourier non riesco a venirne a capo !
Grazie per la risposta !

da **g.schgor** » 30 dic 2013, 8:50

Credo che l'approccio più semplice sia questo:

: EnergCond.GIF (9.41 KiB) Osservato 2790 volte

Dato un andamento sinusoidale a v(t)

, la corrente i(t)

risulta una cosinusoide ( $i_c=C\cdot\frac{dv}{dt}$ ).

La potenza istantanea p(t)

è il prodotto di $v(t)\cdot i(t)$ .
Come dimostra il grafico, la potenza risulta una sinusoide
a frequenza doppia e di ampiezza $\frac{C\cdot V^2}{2}$
(Dalla trigonometria infatti è noto che:
$sen(x)\cdot cos(x)= \frac{sen(2x)}{2}$ )

L'energia accumulata (e poi ceduta ogni semiperiodo) è rappresentata
dall'area in rosso ed equivale ( in ws) alla sommatoria indicata.
Da questa analisi si può ricavare l'espressione diretta che lega
tale energia ai parametri V,C ed f.

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Energia media in regime sinusoidale

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