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da **stardust79** » 1 gen 2014, 23:02

Ciao a tutti ho generica funzione di trasferimento.

$F(s)=\frac{N(s)}{D(s)}$

I poli di una trasformata {F(s)}

sono i valori di s per cui $\lvert{F(s)\rvert}=\infty$

gli zeri di una trasformata {F(s)}

sono i valori di s per cui $\lvert{F(s)\rvert}=0$

i poli sono le radici del denominatore {D(s)}

, gli zeri le radici del numeratore {N(s)}

Mi spiegate perché tali funzioni di traferimento non si annullano né vanno ad infinito ?

In generale:
a) le radici risultanti nella variabile "s" sono reali o complesse coniugate
b) ma "s" a sua volta è per definizione un numero complesso con parte reale e immaginaria diversa da zero e noi lo poniamo uguale a jw (solo immaginario) per via del fatto che studiamo solo le sinusoidi.

Ho provato a immaginare uno studio di funzione della semplice funzione di trasferimento:

$F(s)=\frac{1}{1+s}$

Potrei quindi immaginare di trovare un polo a -1 . Tale funzione va ad infinito col numero reale "-1"
Immaginando di plottare la funzione con un grafico tridimensionale dove in x y troviamo parte reale e immaginaria delle radici e in z il modulo della funzione, troverei un "tendone da circo" appeso per il "-1" e nel resto dei punti a zero.
Ma il diagramma di Bode considera solo la parte di radici per cui Re=0 (quella in rosso)... quindi con Bode mi troverei nel prednere il residuo del grafico generato da una radice reale
Quindi perché quando disegno i diagrammi di bode asintotici, scendo o salgo con le decadi in corrispondenza di radici che alla fine non sono sul diagramma di bode stesso ???

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Scusatemi per come mi sono espresso ma non è facile da spiegare il mio dubbio..
Grazie mille ciao

da **jordan20** » 1 gen 2014, 23:08

Dunque...

stardust79 ha scritto:Scusatemi per come mi sono espresso ma non è facile da spiegare il mio dubbio..

non ho capito niente

da **carloc** » 2 gen 2014, 1:17

Provo a dire la mia

...

stardust79 ha scritto:...
Mi spiegate perché tali funzioni di traferimento non si annullano né vanno ad infinito ?
...

mica vero

si annullano o vanno all'infinito tranquillamente, basta avere una coppia di zeri o poli immaginari puri ;-)

e non è neanche troppo difficile averli (almeno in prima approssimazione), pensa ad esempio ad un filtro notch o all'impedenza di ingresso di un risonante parallelo senza perdite

stardust79 ha scritto:...
In generale:
a) le radici risultanti nella variabile "s" sono reali o complesse coniugate
...

Sì

ma più che in generale è vero se i coefficienti dei polinomi sono reali ;-)

stardust79 ha scritto:....
troverei un "tendone da circo" appeso per il "-1" e nel resto dei punti a zero
....

Ok per il tendone che tende all'infinito in (-1+j0) :ok:

ma perché zero altrimenti?? tenderà a zero a distanza infinita dal polo ma percorrendo uno dei raggi troveresti un iperbole

$|F(s)|=\left|\frac{1}{s+1}\right|=\frac{1}{|s+1|}=\frac{1}{|r|}$

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

dove i cerchi sono alcune linee di livello del tuo "tendone"

Allora sul piano rosso Re(s)=0 del tuo disegno hai la sezione di questo grafico...

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

..qualcosa del genere insomma

Che sembrerebbe non troppo simile ad un diagramma di Bode

... ma che invece lo è proprio :ok:

Non si deve infatti dimenticare che la scala di questo grafico è lineare, mentre Bode si fa con assi logaritmici

Vedi che...

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

i) se $\omega\ll 1$ diciamo minore di 1/10 (la classica "decade prima") hai che $|r|=|\text{j}\omega+1|\approx 1$ praticamente costante e quindi $|F(s)|\approx 1$ cioè il diagramma di Bode è asintoticamente "piatto" (e con fase nulla)

ii) un altro punto interessante lo si ha se $\omega=1$ , abbiamo mezzo quadrato e quindi $|r|=\sqrt{2}$ in altre parole il punto a -3dB ;-)

E tra l'altro hai anche $\angle r = \pi/4 \quad \Rightarrow\quad \angle F(\text{j}\omega)=-\pi/4$ :ok:

iii) infine se $\omega\gg 1$ hai che $|r|\approx \omega$ e quindi $|F(s)|\approx\frac{1}{\omega}$ come dire in una decade diminuisce dieci volte ;-)

...i.e -20dB/decade. Ed anche qui la fase è quella che ci si aspetta $\angle r \rightarrow \pi/2 \quad \Rightarrow\quad \angle F(\text{j}\omega)\rightarrow -\pi/2$

da **IsidoroKZ** » 2 gen 2014, 3:27

Alla risposta ineccepibile di

carloc aggiungo il suggerimento di andare a vedere la figura di questo messaggio viewtopic.php?t=16994#p121039 e tutto quel thread.

Come detto nel messaggio prima, stando sull'asse immaginario vedi l'effetto delle singolarita` sul modulo, che poi e` disegnato su scala logaritmica (decibel).

La funzione originaria vive nel dominio s, quindi tutto il piano complesso. I diagrammi di Bode prendono una sezione solo su mezzo asse immaginario. Pero` anche se si rimane solo sull'asse immaginario non si perde informazione grazie al prolungamento analitico.

da **g.schgor** » 2 gen 2014, 8:41

Forse un aiuto alla comprensione può essere dato da questo articolo

da **stardust79** » 2 gen 2014, 10:22

Infinite grazie ragazzi per le vostre risposte molto complete =D>

, ma anche per aver capito cosa avevo chiesto :lol:

da **stardust79** » 8 mag 2016, 13:59

ciao a tutti, riesumo questo post per un piccolo chiarimento:
la FDT é il rapporto tra ingresso ed uscita di un sistema nella condizione di regime (Re=0). Come mai essa viene usata se i transitori (che secondo me non sono trascurabili) non vengono considerati?
Voglio dire, se studio la risposta di un sistema a un ingresso a gradino; il gradino ha sue infinite componenti armoniche che lo costituiscono. Se a ciascuna componente associamo un transitorio che non sarà nullo e inoltre siamo interessati a come si comporta il sistema pochi istanti dopo aver ricevuto il gradino, le infinite componenti transitorie non saranno trascurabili !! non siete d'accordo ?? perché si prende per oro colato la FDT ancche per fenomeni impulsivi e di poco tempo ? grazie ciao.

da **MarcoD** » 8 mag 2016, 14:37

Sono poco bravo nella teoria, provo a rispondere :mrgreen:

la FDT é il rapporto tra ingresso ed uscita di un sistema nella condizione di regime (Re=0).

Non mi pare, nel caso generale la FDT è il rapporto fra U e I nel caso di variabili nel piano complesso S.
Nel caso particolare di S limitata all'asse complesso jw coincide con la FDT rilevata in condizioni sinusoidali a regime.
Avrò scritto cose corrette ? :-)

da **stardust79** » 8 mag 2016, 14:55

MarcoD ha scritto:Sono poco bravo nella teoria, provo a rispondere
la FDT é il rapporto tra ingresso ed uscita di un sistema nella condizione di regime (Re=0).

Non mi pare, nel caso generale la FDT è il rapporto fra U e I nel caso di variabili nel piano complesso S.
Nel caso particolare di S limitata all'asse complesso jw coincide con la FDT rilevata in condizioni sinusoidali a regime.
Avrò scritto cose corrette ?

HMmm forse hai ragione. Forse perché io associo la FDT al diagramma di Bode e quest'ultimo é per certo quello che rappresenta Re=0 o piano immaginario.
Sentiamo cosa ne pensano gli altri. Grazie ciao.

da **MarcoD** » 8 mag 2016, 15:27

Mi inserisco ancora con alcune mie considerazioni; visto che è una domenica pomeriggio di tempo bruttino, mi dedico al cazzeggio tecnico. :-)

Si vorrebbe conoscere la risposta di un circuito elettrico/meccanico a parametri concentrati di cui è noto lo stimolo (segnale di ingresso).

Si può risolvere impostando un sistema o l'equazione differenziale. L'equazione differenziale si può risolvere analiticamente se è a coefficienti costanti ( i coefficienti non cambiano al variare del tempo e dell'ampiezza delle variabili coinvolte).

Se le condizioni iniziali del circuito sono zero, allora la risposta può essere anche trovata calcolando la funzione di trasferimento del circuito nel dominio della S trasformata di Laplace, calcolando la trasformata di Laplace dello stimolo, moltiplicando fra loro le due trasformate e poi antitrasformando il prodotto.

Fino agli anni 60- 70 la soluzione analitica era quasi l'unica possibile, con lo sviluppo dei calcolatori si è preferito simulare risolvendo in modo numerico le equazioni differenziali anche non lineari.

Dal punto di vista del progetto, la simulazione aiuta molto, ma non ti dice esplicitamente come fare per ottenere il risultato migliore (ottimo) anche se sull'ottimo esiste molto da discutere, dipende cosa si intende: la risposta migliore (più veloce o con meno elongazione), quella che assorbe meno energia o potenza, quella che permette un controllore meno costoso, o più facile da realizzare/progettare o un controllo robusto al variare dei parametri, quella che soddisfa abbastanza i requisiti ?)

Attendo di leggere le vostre considerazioni O_/

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Dubbio su funzione di trasferimento

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