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da **piero1987** » 25 gen 2014, 22:43

Ciao a tutti.
sono bloccato con questo esercizio:

Calcolare l'ordine di infinitesimo della funzione $f(x)=\sqrt{x^{2}-1}$ per $x\rightarrow 1$

devo trovarmi l'esponente h che mi che mi permette di ottenere un risultato finito del limite.

$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)}{g(x)^{h}}$

g(x) = infinito campione .
il mio problema è: (sperando che quanto scritto finora sia corretto) con quale criterio scelgo l'infinito campione ?

da **g.schgor** » 26 gen 2014, 7:56

Vedi questo

da **Ianero** » 26 gen 2014, 11:44

$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt{x^2-1}}{\sqrt{x-1}}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt{(x-1)(x+1)}}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{2}\neq 0$

Infinitesimo di ordine $\frac{1}{2}$ .

da **piero1987** » 26 gen 2014, 11:49

adesso mi è più chiaro!!
un dubbio: come faccio a trovarmi h? io andrei a tentativi. Ma se mi capita un limiti più complicato ci metterei due anni!!
C'é qualche metodo?

da **Ianero** » 26 gen 2014, 12:13

Nel caso compaiano potenze e radici, osservando gli indici e gli esponenti, i tentativi non sono tanti da fare.
Se ci sono funzioni goniometriche (o in generale non polinomiali) cerca di ricondurti a limiti notevoli che non diano 0 come risultato.
Ad esempio se stai valutando l'ordine di infinitesimo in

, gli "asintotico" possono darti una grande mano a ridurre i passaggi.
Alcuni di essi (attenzione: per $x \rightarrow 0$ ):

$\sin x\sim x$
$1-\cos x\sim \frac{x^2}{2}$
$e^x-1\sim x$
$\log(1+x)\sim x$
$(1+x)^\alpha-1\sim \alpha x$

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Ordine di infinitesimo

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