ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **jupiter** » 24 mar 2014, 19:08

Ciao

come si dimostra la seguente relazione?

$A \subset B \Rightarrow B^{c} \subset A ^{c}$ #-o

thx!

da **DirtyDeeds** » 24 mar 2014, 19:27

Ricordati la legge logica

$(\mathcal{A}\Rightarrow\mathcal{B})\Leftrightarrow(\neg\mathcal{B}\Rightarrow\neg\mathcal{A})$

dove $\mathcal{A}$ e $\mathcal{B}$ sono due proposizioni.

Poi ricordati che

$A\subset B\Leftrightarrow \forall x(x\in A\Rightarrow x\in B)$

Mettendo tutto insieme (ometto il quantificatore per brevità)

$\begin{align}A\subset B&\Leftrightarrow x\in A\Rightarrow x\in B \\ &\Leftrightarrow \neg(x\in B)\Rightarrow\neg(x\in A) \\ &\Leftrightarrow x\notin B \Rightarrow x\notin A \\ &\Leftrightarrow x\in B^\complement \Rightarrow x\in A^\complement \\ &\Leftrightarrow B^\complement \subset A^\complement \\ \end{align}$

da **jupiter** » 24 mar 2014, 19:33

Grazie!!!!!!!!!!!!!!

quindi il quantificatore andrebbe messo davanti ad ogni termine x?

da **DirtyDeeds** » 24 mar 2014, 19:37

jupiter ha scritto:quindi il quantificatore andrebbe messo davanti ad ogni termine x?

No, va messo come compare nella definizione di inclusione. Ricordati che

$\forall x(\mathcal{A}\Rightarrow\mathcal{B})$

è diverso da

$\forall x\mathcal{A}\Rightarrow\forall x\mathcal{B}$

Perché? Sapresti fare un controesempio? (Se non riesci a trovarne uno, è il caso di ripassare i quantificatori ;-)

)

da **jupiter** » 24 mar 2014, 20:04

Grazie ancora e complimenti :ok:

da **DirtyDeeds** » 24 mar 2014, 20:46

jupiter ha scritto:Grazie ancora e complimenti

Prego, però adesso rispondi tu alla mia domanda:

DirtyDeeds ha scritto:Perché? Sapresti fare un controesempio? (Se non riesci a trovarne uno, è il caso di ripassare i quantificatori )

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Algebra degli insiemi dimostrazione

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