Max/Min relativi/assoluti funzione in due variabili

[GustaVittorio]

Salve ragazzi posto un nuovo topic su questo favoloso forum!
La funzione è questa:


determinare max e min assoluti/relativi di f(x,y) definita per (x,y)€T=triangolo di vertici (0,0), (1,0),(0,1).

Per prima cosa il dominio per ogni x,y € a R^2.

Calcolate le derivate parziali le ho poste uguali a 0:



Ho trovato il punto critico (0,0)
PS: Ce ne sono altri, e se si come potrei vederli ragazzi?

Dopodichè calcolo il determinante della Hessiana ed è 0 (se non ho errato i calcoli).
Mi sono messo sulla retta y=x e calcolando la derivata di f(x,x) trovo il punto(0,0) come minimo...
Provo sulla retta y=-x ma il punto la cui ascissa è 0 non è né di max né di min( funzione sempre crescente).
Posso dire che è di minimo o devo mettermi su qualche altra retta che non riesco a capire( PS: Abbiamo fatto solo il metodo con restrizioni su delle rette).

Grazie mille anticipatamente ragazzi!

[RenzoDF]

Io, tanto per cominciare, controllerei quelle derivate parziali.



Edit -----------

Una volta sistemate, vedrai che sarà semplice calcolare l'unico "punto critico" interno, con matrice hessiana associata, ad autovalori strettamente negativi; sul confine di tutto il dominio la funzione avrà invece un comportamento diciamo "uniforme", e per analizzarlo bastano ovviamente le sole restrizione di f sulle tre rette che lo compongono.

Edit 2 -----------

Per confermare i miei calcoli idraulici ho pensato di invocare un oracolo digitale, ovvero una "nuvola" matematica di nome SAGE ; ecco la risposta

Edit 3 -----------

Vedendo che leggi ma che non commenti, ti do un altro consiglio, se scrivi la funzione come



cos'è possibile dire sui valori assunti dalla stessa internamente al dominio e sul suo confine?

Edit 4 -----------

Con Mupad poi la resa 3D è davvero incredibile!