Su circonferenze e compassi

[Carlo51]

Forse qualcuno, sempre avido di novità, storcerà il naso, ma vorrei ritornare sull'argomento della determinazione del centro di una circonferenza mediante l'utilizzo del solo compasso già trattato in "Ah ci sono", proponendo un po' di storia ed una soluzione che potrebbe suscitare un qualche interesse in quanto viene in essa posta relazione (cosa che non usualmente avviene) tra archi di circonferenze aventi raggi differenti.
Mascheroni dedicò la dimostrazione a Napoleone, infatti è nota anche col nome proprio del generale. Sembra che Bonaparte, tornando a Parigi dalla campagna d'Italia, convocasse il consiglio di cui era membro anche Laplace ed esponesse le teorie di Mascheroni, al che, pare, il matematico gli dicesse: "Generale, tutto mi sarei aspettato da voi tranne che una lezione di geometria".
Ma veniamo al problema.
Delineerò la sola costruzione, che definirei non mascheroniana, senza tuttavia dimostrazione in quanto il raffigurarla, causa considerazioni di carattere più analitico che geometrico, è superiore alla mia capacità rappresentativa (come vedete Fermat continua, in un certo senso, a fare scuola!). Aggiungo tuttavia, a parziale scusante, di aver testato il procedimento su CAD (cosa orripilante per alcuni!) con pieno risultato.
1) Data la circonferenza "c" di cui si deve determinare il centro O, si prenda una sua corda AB tale che una circonferenza "a" di centro in A e raggio AB abbia due distinti punti di intersezione con la circonferenza "c".
2) Sulla circonferenza "a", precedentemente tracciata, si riporti due volte consecutivamente, a partire dal punto B (una delle intersezioni tra le circonferenze "a" e "c"), l'arco sotteso dal segmento AB (corda di relativo arco della circonferenza "c") così da ottenere sulla circonferenza "a" prima il punto C e poi D.
3) Si tracci ora una circonferenza "b" con centro nel punto D della circonferenza "a" e raggio AB. Detta circonferenza incontrerà la circonferenza "c", oltre che nel punto A, anche in un suo punto E ed, ovviamente, la circonferenza "a" nel punto C.
4) Sull'arco CA della circonferenza "b" si consideri a partire da C un arco uguale ad AE di estremi CF.
5) Si riporti sull'arco DB della circonferenza "a", a partire dal punto D, un arco uguale a quello sotteso dalla corda EF della circonferenza "b": tale arco avrà estremi DG.
6) Con centro in G si tracci una circonferenza "d" di raggio AB che intersecherà "c" in A e nel nuovo punto H.
7) Il segmento AH rappresenta il raggio di "c", il cui centro O è ora individuabile col noto procedimento della determinazione del vertice opposto a un lato di triangolo equilatero.
Spero che qualcuno, armato di buona volontà, sia riuscito a seguirmi nella costruzione. Ringrazio per lo sforzo.

[Robert8]

Complimenti per l'idea originale!
Ho provato compasso alla mano: funziona!

[Vinus]

Provato anch'io... e anche se sono lungi da una dimostrazione propriamente detta, confermo che almeno empiricamente funzione: e per di più è molto elegante