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Modello equivalente dell' operazionale

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

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[1] Modello equivalente dell' operazionale

Messaggioda Foto Utentesimo85 » 1 ago 2014, 0:20

Un saluto a tutti,

Apro questo post un po' per curiosità ed un po' per necessità (ma per quest'ultima dipende da quanto soddisfacenti saranno le prove).

Sto ragionando sul modello equivalente dell' operazionale e sui possibili effetti di un filtro passivo a valle di un amplificatore operazionale a guadagno variabile, quindi:



La rete R_1C_1 in questo caso evita la banda variabile dovuta alla variazione di R_3, salvo che io non stia omettendo nulla.

Sul libro "Analog Filter Design" (che considero un ottimo libro sui filtri analogici), viene illustrato il seguente modello equivalente (semplificato) di un amplificatore operazionale:



Considerando l' impedenza differenziale di ingresso e quella di modo comune, la resistenza di uscita e la capacità di carico, modello l' operazionale cosi:



E rimettendo in ordine i pezzi, facendo riferimento al primo circuito postato il risultato è questo:



Infine, stavo rileggendo l' articolo "Op Amp: modelli e simulatori" di Foto Utentecarloc, in particolare la sezione "Modello AC ad 1 polo".

Stavo quindi rivedendo brevemente il metodo delle costanti di tempo (che fornisce una approssimazione molto precisa), come ricordato gentilmente da Foto Utentejordan20 in questo post.

Sempre che non abbia capito ravioli per carciofi, il seguente grafico



rappresenta il guadagno in frequenza di un amplificatore a 3 poli, e quindi si potrebbe rimodellare il circuito interno con una rete passiva RC in cascata. Il punto sarebbe dare un valore a questi componenti ma ora è tardi e non è ora di sparare eventuali svarioni.

Infine, esiste un modello (standard) equivalente dell' operazionale ?
Credo di no. Vale poi la pena indagare cosi tanto ?

O_/
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[2] Re: Modello equivalente dell' operazionale

Messaggioda Foto UtenteDoeM » 1 ago 2014, 11:08

simo85 ha scritto:Sto ragionando sul modello equivalente dell' operazionale e sui possibili effetti di un filtro passivo a valle di un amplificatore operazionale a guadagno variabile, quindi:



Sbaglio o hai scritto a valle ma intendevi dire a monte? Cioè prima?

simo85 ha scritto:La rete R_1C_1 in questo caso evita la banda variabile dovuta alla variazione di R_3, salvo che io non stia omettendo nulla.

Diciamo che, a seconda della collocazione del polo aggiuntivo introdotto, puoi tu determinare a livello di progetto un comportamento a polo dominante approssimativamente prefissato.

simo85 ha scritto:Sempre che non abbia capito ravioli per carciofi, il seguente grafico



rappresenta il guadagno in frequenza di un amplificatore a 3 poli, e quindi si potrebbe rimodellare il circuito interno con una rete passiva RC in cascata. Il punto sarebbe dare un valore a questi componenti ma ora è tardi e non è ora di sparare eventuali svarioni.

Sì, è corretto. Il valore dei componenti dipende dallo specifico op-amp, bisogna esaminare il datasheet.

simo85 ha scritto:Infine, esiste un modello (standard) equivalente dell' operazionale ?
Credo di no. Vale poi la pena indagare cosi tanto ?

Il modello standard è quello che hai indicato tu. Il "vale da pena" dipende dal tuo specifico interesse, cioè cosa ci devi fare, in soldoni.

PS Attenzione che qua

hai collegato nel modo sbagliato R3: deve essere collegata dopo r0, non prima.
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[3] Re: Modello equivalente dell' operazionale

Messaggioda Foto Utentesimo85 » 1 ago 2014, 11:22

DoeM ha scritto:Sbaglio o hai scritto a valle ma intendevi dire a monte?

Esatto, a monte. :oops:

Giusto su tutto Foto UtenteDoeM, grazie per farmi notare le sviste.. :-)

Correggo lo schema

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[4] Re: Modello equivalente dell' operazionale

Messaggioda Foto Utenteobiuan » 1 ago 2014, 12:10

Ciao Simo85

Non concordo molto sulla conclusione che sarebbe da modellare il circuito con tre reti RC a cascata. L'utilizzo di un modello per l'operazionale direi che ha lo scopo di ottenere una funzione di trasferimento del circuito completo in forma analitica, altrimenti si utilizzano i simulatori. A questo punto, se hai le tre pulsazioni dei poli, ti basta sostituire ad Av0 una fdt a tre poli costruita direttamente dal diagramma modulo/log(omega) del guadagno dell'opa, e calcolare la fdt finale tenendo conto di quella.

Ovviamente la complessità dei conti esplode piuttosto rapidamente, io personalmente le (poche) volte che mi tocca procedere in modo analitico utilizzo molte semplificazioni sul modello stesso, prima di procedere ai conti, come per esempio le Zcm e Zdiff infinite (o almeno solo reattive), poli ad alta frequenza per guadagni inferiori a uno (stabilità unitaria, se l'opa lo consente), magari Rout zero.
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[5] Re: Modello equivalente dell' operazionale

Messaggioda Foto Utentesimo85 » 1 ago 2014, 17:21

Dunque,

Riguardo alle prove che ho fatto diciamo che sono state abbastanza soddisfacenti ed il comportamento è stato quello che mi aspettavo.

Il circuito che ho provato è questo:



Nel circuito, l' escursione del potenziometro va comunque limitata per evitare di andare a sbattere sui rail di alimentazione. Per il momento sono abbastanza contento delle prove svolte.

obiuan ha scritto:Non concordo molto sulla conclusione che sarebbe da modellare il circuito con tre reti RC a cascata. L'utilizzo di un modello per l'operazionale direi che ha lo scopo di ottenere una funzione di trasferimento del circuito completo in forma analitica


In effetti hai ragione. Tradotto in altre parole, non è necessario andare a rimodellare l' operazionale fino a tanto ma, come già suggerito anteriormente da Foto UtenteDirtyDeeds nel post linkato nel messaggio 1, facendo solo riferimento al grafico di guadagno ad anello aperto.

:-)
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[6] Re: Modello equivalente dell' operazionale

Messaggioda Foto UtenteBrunoValente » 1 ago 2014, 20:22

Vorrei chiedere una cosa: modellando l'uscita con Ro e CL collegate in quel modo, il valore dell'impedenza di uscita va inversamente a quello della frequenza, quando invece mi risulta che nella realtà l'impedenza di uscita vada direttamente con la frequenza. Sono io che capisco male o è il modello che non tiene conto di questo aspetto?
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[7] Re: Modello equivalente dell' operazionale

Messaggioda Foto Utentesimo85 » 1 ago 2014, 21:16

Ciao Bruno,

Non ho capito cosa intendi esattamente con questa frase:

BrunoValente ha scritto:quando invece mi risulta che nella realtà l'impedenza di uscita vada direttamente con la frequenza

Quindi una impedenza di uscita proporzionale alla frequenza del segnale ?
O della banda dell' operazionale ?

Osservando il grafico del datasheet dell' LM7171 relativo al GBWP e capacità di carico

GBWvsCL-LM7171.png
GBWvsCL-LM7171.png (21.15 KiB) Osservato 2509 volte


si osserva che il GBWP è inversamente proporzionale alla capacità di carico.

Se ho capito male ed ho sbagliato grafico a cui riferirmi, chiedo scusa.
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[8] Re: Modello equivalente dell' operazionale

Messaggioda Foto UtenteBrunoValente » 4 ago 2014, 11:04

Ciao Foto Utentesimo85, scusa il ritardo.

Il grafico che hai allegato si riferisce alla dipendenza tra la banda passante e un eventuale carico capacitivo applicato in uscita all'amplificatore, quindi mi pare non si tratti della capacità interna rappresentata nel tuo modello.

Intendevo dire che, con quella capacità in parallelo all'uscita rappresentata nel tuo modello, l'impedenza di uscita dell'amplificatore ad anello aperto dovrebbe ridursi al crescere della frequenza e invece a me risulta che in pratica l'impedenza di uscita degli amplificatori tenda ad aumentare quando si sale con la frequenza.

Senza saper né leggere né scrivere mi viene da suggerire che forse sarebbe meglio modificare il modello in qualcosa di simile a questo

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