Strumento magnetoelettrico

[xeletro91]

Salve a tutti, stavo studiando gli strumenti per la misura di grandezze elettriche, quando mi sono imbattuto sugli strumenti magnetoelettrici. In particolare i miei dubbi sono nati quando il testo ha definito l'energia magnetica associata al sistema. Quello che non capisco è che se il campo magnetico (radiale), in cui è investita la bobina, è costante, e la corrente che la attraversa è stazionaria, come fa ad esserci questa energia magnetica??. Da quello che so l'energia magnetica nasce in conseguenza del fatto che all'interno di un generico induttore, ogni qual volta c'è una variazione di corrente (e quindi una variazione di flusso concatenato) nasce una f.e.m. indotta che, per la conservazione dell'energia, deve controbilanciare e quindi opporsi a tale variazione. Quindi per vincere tale opposizione, il generatore deve effettuare un lavoro che poi verrà ritrovato in energia nel induttore stesso. In questo caso la variazione nel tempo del flusso concatenato non c'è, ma c'è nella posizione angolare, quindi forse per questo potrebbe accumularsi questa energia e variare con la posizione stessa, però sinceramente non riesco ad afferrare bene questo concetto, quindi vorrei qualcuno che me lo spiegasse gentilmente. Grazie


Qui c'è il link sugli strumenti magnetoelettrici da dove stavo studiando=> http://www.docente.unicas.it/userupload ... canici.pdf

[gill90]

No, l'energia magnetica non è associata istantaneamente alla tensione indotta. Come dice il nome stesso, l'energia magnetica è associata solo a fenomeni di natura magnetica, quindi al vettore di induzione magnetica . Sotto opportune condizioni, puoi associare l'energia magnetica presente in un volume come . Considerando per semplicità un induttore, applicando i bilanci dell'energia trovi che vale . Infatti la tensione indotta vale , moltiplicando per e integrando trovi l'energia associata, quindi . Ciò significa che laddove sia presente un campo magnetico ci sarà stata una variazione della corrente, la cui concausa sarà esprimibile nella maniera più semplice come un'induttanza. Non è necessario che ci sia continuamente una variazione di campo magnetico, basta un transitorio che si esaurisca verso una condiziona stazionaria per avere generato un accumulo di energia. Per cui (sempre sotto le opportune ipotesi semplificative) l'energia non è associata ad una variazione continua istante per istante, ma alla presenza o meno di campo magnetico, il cui valore a regime, se il mezzo è lineare, non dipende da come è stato raggiunto ma solo dal valore stesso. Si dice cioè che l'energia è una variabile di stato poiché dipende dal valore raggiunto e basta, senza preoccuparsi di quello che è avvenuto per raggiungerlo, ed è definita univocamente da esso (infatti, se noti, la formula contiene informazioni sulla sola corrente stazionaria, non da come essa è stata raggiunta).

[afz]

Ciao, se può essere utile riporto il link delle dispense di misure che avevo usato io (al cap. 4 si parla appunto di strumenti magnetoelettrici-elettromagnetici ecc), se può essere utile:

http://sms.unipv.it/misure/ME/Misure_Elettriche.pdf

In particolare i miei dubbi sono nati quando il testo ha definito l'energia magnetica associata al sistema ... come fa ad esserci questa energia magnetica?

In modo molto sintetico, anche in un circuito percorso da corrente continua ci sarà energia magnetica immagazzinata, proprio perché c'è un campo magnetico
(l'energia per unità di volume associata al campo magnetico è, per un mezzo lineare,
Questa energia viene trasferita al campo magnetico dal generatore (in tensione in c.c.) secondo il processo che hai descritto; questo processo di trasferimento di energia avviene durante il transitorio (che teoricamente dura un tempo infinito...); quando si è a regime (cioè a corrente costante) non ci sarà più trasferimento di energia, e l'energia immagazzinata nel campo (pari a quella che è stata trasferita dal generatore in precedenza) sarà costante nel tempo.

Nel caso in esame, cioè il funzionamento di un galvanometro, occorre considerare il funzionamento di circuiti mutualmente accoppiati e l'espressione dell'energia magnetica associata



(per esempio, il circuito 1 è quello in cui scorre la corrente i1 in esame, il circuito 2 è il circuito equivalente dei magneti permanenti).
In generale, (per il principio dei lavori virtuali) la coppia sarà uguale a:



Se in pratica consideriamo le autoenergie



costanti al variare della posizione angolare, l'unico termine che varia è quello del mutuo accopiamento,



Il flusso concatenato varia con la posizione angolare ed ha l'espressione che è riportata sul pdf che hai linkato.

(In verità, si può giungere all'espressione



considerando l'energia potenziale associata ad una spira percorsa da corrente I, che concatena il flusso , in analogia all'energia potenziale di un dipolo elettrico in un campo elettrico)

Purtroppo sono un po' di fretta, non so se la mia risposta possa essere d'aiuto...
Mi ricordo che la questione era affrontata bene sul Fisica II di Mazzoldi-Nigro-Voci

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edit
Ops, gill90 non avevo visto la tua risposta!

[xeletro91]

No, l'energia magnetica non è associata......

Ringrazio entrambi per la risposta molto esaudiente, avrei però un altro dubbio. Vengo subito al dunque; se l'energia magnetica, come giustamente avete detto, viene immagazzinata (in questo caso particolare) durante il transitorio per mantenersi poi costantemente nel tempo una volta raggiunto il regime del sistema, perché invece varia linearmente con la posizione angolare (sempre nel caso specifico considerato)????

[afz]

se l'energia magnetica, come giustamente avete detto, viene immagazzinata (in questo caso particolare) durante il transitorio per mantenersi poi costantemente nel tempo una volta raggiunto il regime del sistema, perché invece varia linearmente con la posizione angolare (sempre nel caso specifico considerato)?

Ciao,
in pratica puoi immaginare il processo così (sperando di non dire scemenze xD)

• Immagina di bloccare la parte mobile del galvanometro in una certa posizione, collegando il circuito ad un generatore in c.c.
Ci sarà un transitorio dove verrà scambiata energia con il generatore.
Dopo un certo tempo (in teoria infinito) si arriva a regime

• Immagina ora di lasciare libera la parte mobile dello strumento

• Questa tenderà a ruotare, spostandosi nella direzione in cui è massimo il flusso concatenato al circuito del galvanometro
(possiamo pensare per semplicità che il campo B generato dal circuito sia trascurabile rispetto a quello dei magneti permanenti, dunque il flusso concatenato è in pratica dato solo dal campo B prodotto dai magneti)

• Ruotando, varia il flusso concatenato del circuito; nasce dunque così una tensione indotta ai capi del circuito. In questo modo, "si rompe" l'equilibrio e ha inizio un nuovo transitorio in cui ci sarà trasferimento di energia tra il generatore e la parte mobile dello strumento (in generale, l'energia elettrica del generatore è trasferita come energia immagazzinata nel campo magnetico e come lavoro meccanico per muovere la parte mobile)

[gill90]

perché invece varia linearmente con la posizione angolare

Per una motivazioni molto semplice: variando l'angolo, varia il flusso concatenato. Ragion per cui varia anche l'induttanza associata al particolare sistema: l'induttanza mutua tra due circuiti è definita come il flusso concatenato dal primo circuito diviso per la corrente prodotta dal secondo. Idealmente, puoi immaginare che se il flusso concatenato è massimo, allora significa che i due circuiti sono disposti in maniera tale che le linee di flusso prodotte dal secondo vengano tutte concatenate dal primo, e dunque in questo caso hai modulo dell''induttanza massimo. Viceversa, quando non hai concatenamento allora nessuna linea di flusso viene "catturata" e il modulo dell'induttanza è minimo (nullo). Bada che questo lo puoi ottenere non modificando minimamente la geometria delle spire, ma è sufficiente ruotarle spazialmente. In effetti succede proprio così: quando ruoti la spira in mezzo (quella inondata dal flusso prodotto dal magnete permanente), vari l'induttanza mutua tra i due, e variando l'induttanza mutua di conseguenza varia anche l'energia associata. Nota poi che essendo una mutua (M) nella formula non compare il coefficiente , prerogativa delle sole autoinduttanze (L), per cui l'energia associata dipende angolarmente dalla sola mutua. Infatti c'è un circuito che si preoccupa di creare il flusso (quello del magnete permanente) e un altro che invece ne subisce in concatenamento e contribuisce all'energia con la corrente. Detto in altri termini, il flusso concatenato dal primo circuito dipende dall'angolo che questo forma con il campo magnetico radiale prodotto dal magnete permanente. Quando tale flusso concatenato è nullo, allora non c'è neanche energia magnetica corrispondente poiché è nulla la mutua, non essendoci linee di flusso che lo attraversano.
Visto in maniera equivalente, la spira in mezzo è attraversata da corrente, ossia produrrà flusso magnetico. Questo flusso tenderà ad orientarsi come quello prodotto dal magnete permanente, ossia tenderà ad allineare la spira nel verso del flusso radiale, esercitando una coppia per ruotarlo. Ovviamente se lasci il sistema libero così l'allineamento avverrà dopo un certo tempo, per cui occorre metterci una molla per impedire che ciò avvenga e per formare un punto di equilibrio ad un certo valore dell'angolo. Più la corrente è alta, più lo sarà anche la coppia, per cui la spira tenderà a ruotare finché la coppia fornita non sarà equivalente a quella esercitata dalla molla, restando in una posizione di equilibrio intermedia dipendente dalla coppia e, dunque, dalla corrente.

[xeletro91]

perché invece varia linearmente con la posizione angolare

Per una motivazioni molto semplice: variando l'angolo, .....dunque, dalla corrente.

Grazie mille sei stato molto gentile e molto preciso nella risposta. Avrei un ultimo dubbio se puoi rispondermi, riguarda gli strumenti elettromagnetici, in particolare quelli a ferro mobile (ad attrazione e repulsione). Come nel caso precedente afferma che la coppia motrice è uguale alla variazione rispetto all'angolo delta dell'energia magnetica immagazzinata dal campo magnetico, in particolare dice che ciò che varia questa volta con l'angolo è proprio il coefficiente di autoinduzione L. Quello che vorrei capire meglio io è che esso varia per il solito motivo che dicevi tu prima??? cioè che il flusso concatenato varia con l'angolo delta, ed essendo inoltre proporzionale ad L, quest'ultimo risulta dipendente, tramite il flusso, all'angolo delta, o c'è qualche altro motivo???? te lo chiedo perché in questo caso la struttura dello strumento è diversa da quella di prima e forse potrebbe esserci qualche altro motivo perché L varia con delta. Inoltre nel caso di prima, la dispensa sulla quale sto studiando, inseriva subito nella formula dell'energia magnetica il flusso concatenato, e spiegava concretamente che esso dipendeva da delta, mentre in quest'altro caso, schiaffa direttamente nella formula dell'energia magnetica L, e afferma che esso è dipendente da delta, senza precisare se lo è tramite il flusso. Grazie mille soprattutto per la pazienza :)


qui c'è il link della dispensa (pagina 11) => http://host.uniroma3.it/docenti/solero/ ... Misura.pdf

[gill90]

Dal disegno si capisce veramente molto poco... Comunque, nella maggior parte dei casi è sempre la variazione dell'induttanza il motivo di variazione dell'energia magnetica. In questo caso, la molla funge sempre da ancoraggio per contrastare la coppia motrice, dunque si può sempre parlare di angolo formato dalla lancetta che quantifica la grandezza in esame. L'induttanza aumenta man mano che il pezzo di ferro entra nella bobina, e inoltre fornendo una corrente in essa (creando dunque un campo magnetico lungo l'asse) il campo che si crea tende ad inglobare il ferro dentro alla bobina. In questo modo, si può dire formalmente che l'induttanza dipende da quanto il ferro è inserito nella bobina, cioè dalla distanza. Inoltre, questa distanza dipende a sua volta dall'angolo fornato dalla lancetta, in sostanza la variazione dell'angolo formato dalla lancetta influenza la distanza di inserimento, la quale a sua volta influenza l'induttanza:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Da qui noti come la variazione dell'angolo si ripercuote poi direttamente sull'induttanza vista dalla bobina.
In particolare, se noti, sulle dispense c'è scritto che manualmente si sagoma il ferro e si sceglie la posizione opportuna per avere linearità, cioè . In questo modo la coppia prodotta sarà direttamente proporzionale al quadrato della corrente, per cui per l'equilibrio delle coppie motrice (corrente) e resistente (molla), risulta che anche l'angolo della lancetta sarà proporzionale al quadrato della corrente.

[xeletro91]

equivalente a quella esercitata dalla molla, restando in una posizione di equilibrio intermedia dipendente dalla coppia e, dunque, dalla corrente.

Si dal disegno si capiva veramente ben poco, grazie mille per la pazienza, sei stato molto preciso e chiaro nelle risposte, mi hai schiarito non poco le idee!!!! buona serata :)

[gill90]

Ne sono felice! Buona serata anche a te!