divergenza in coordinate sferiche

[neg]

salve a tutti!

scusate qualcuno sa dirmi quali sono i passaggi per arrivare alla formula della divergenza di un vettore in coordinate sferiche? per intenderci, dato il vettore A, si ha che:



inoltre sapreste anche dirmi come si arriva a scrivere i versori di un sistema di riferimento cartesiano e in coordinate sferiche?

grazie a tutti in anticipo!

[gotthard]

Ciao neg!

scusate qualcuno sa dirmi quali sono i passaggi per arrivare alla formula della divergenza di un vettore in coordinate sferiche?

Prova a dare un' occhiata qui!

inoltre sapreste anche dirmi come si arriva a scrivere i versori di un sistema di riferimento cartesiano e in coordinate sferiche?

Bè, questo dovresti saperlo (anche perché è trattato in ogni libro di analisi 2), ma comunque è sempre scritto nel link sopra, con relativo "disegnino"

Ecco un altro disegnino in 3D che può aiutarti:

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/sphc.html#c1

[neg]

eh si scusate ma analisi l'ho fatta un po di tempo fa ed evidentemente ho una pessima memoria.
comunque grazie per il link!
Ma non mi è ancora chiara una cosa riguardo alla scrittura dei versori in coordinate sferiche; ad esempio c'è questa relazione sui miei appunti:



non mi è chiaro come si arriva a questo risultato.. magari è banale ed in questo momento, dopo una giornata sui libri non ho la lucidità per capirlo. Oppure sono semplicemente stupido e nn ci arrivo.

Il corso di antenne e microonde ( ma già in campi elettromagnetici) è chiaramente pieno di queste cose. il prof ovviamente a lezione presenta le formule già fatte (leggendole sui suoi appunti) e tutti le imparano a memoria. Io non riesco a imparare formule a memoria senza capire da dove escono fuori, quindi eccomi qui che chiedo a voi, cercando di comprendere.

[gotthard]

Quella relazione non mi dice niente, magari prova a fare un disegno in FidoCadJ in modo da capire la notazione usata dal tuo professore, e poi si può vedere da dove viene fuori. Anche se, guardandola, non mi pare corretta visto che minuendo e sottraendo non hanno le stesse dimensioni (cioè le stesse unità di misura).

Dal link, postato da me nel messaggio sopra, puoi vedere che:

, formula che viene, banalmente, dalla trigonometria (essendo l' ipotenusa e il cateto adiacente all' angolo , immaginando quel triangolo).

[DirtyDeeds]

non mi pare corretta visto che minuendo e sottraendo non hanno le stesse dimensioni (cioè le stesse unità di misura).

Sicuro?

[gotthard]

Ora che mi ci hai fatto pensare (grazie di averlo fatto), no

Ho detto una cavolata ( ), sono entrambi adimensionali (spero di non essermi sbagliato ora )

Ma comunque, DirtyDeeds, l' uguaglianza:

è vera?

[DirtyDeeds]

l' uguaglianza:

è vera?

Sì. Lo puoi vedere dalla figura seguente che rappresenta i versori , e nel piano che li contiene (per i vettori e i versori uso il grassetto: la sottolineatura si usa solo alla lavagna dove non si può fare bene il grassetto):

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