Cos'è ElectroYou | Login Iscriviti

ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

Modulo numeri complessi

Analisi, geometria, algebra, topologia...

Moderatori: Foto UtenteDirtyDeeds, Foto UtentePietroBaima, Foto UtenteIanero

0
voti

[1] Modulo numeri complessi

Messaggioda Foto Utenteellosma » 7 dic 2014, 11:23

Devo trovare i moduli di :

( \sqrt(3) + i^3)( 1 - \sqrt(i))
i(1+i)e^{i[ \pi/6]}

Nel primo caso il modulo mi viene 0 mentre dovrebbe risultare 2 \sqrt(2)

Mel secondo caso il modulo mi viene \sqrt(1/2) mentre dovrebbe essere \sqrt 2

Ho già rifatto entrambi almeno 30 volte e mi risultano sempre così , potreste aiutarmi? Non saprei proprio che altro fare per capire dove sbaglio :/ grazie mille
Avatar utente
Foto Utenteellosma
130 1 2 6
Frequentatore
Frequentatore
 
Messaggi: 215
Iscritto il: 25 gen 2012, 18:21

1
voti

[2] Re: Modulo numeri complessi

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 7 dic 2014, 11:40

Partiamo dal secondo, che è più semplice, così quello più difficile lo fai tu :mrgreen:

\left|\text{i}(1+\text{i})e^{\text{i}[ \pi/6]}\right|=

=\left|\text{i}\right|\left|1+\text{i}\right|\left|e^{\text{i}[ \pi/6]}\right|=

=\left|1+\text{i}\right|=\sqrt{2}


nota:

\left| (\sqrt{3} + \text{i}^3)( 1 - \sqrt{\text{i}})\right|=\left| (\sqrt{3} - \text{i})( 1 - \sqrt{\text{i}})\right|

La radice quadrata di i mi provoca un po' l'orticaria, però. Scrivila come andrebbe scritta e la vita ti sorriderà ;-)
Generatore codice per articoli:
nomi
emoticon
citazioni
formule latex

Io capisco le cose per come le scrivete. Per esempio: K sono kelvin e non chilo, h.z è la costante di Planck per zepto o per la zeta di Riemann e l'inverso di una frequenza non si misura in siemens.
Avatar utente
Foto UtentePietroBaima
77,1k 6 12 13
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 9402
Iscritto il: 12 ago 2012, 1:20
Località: Londra

0
voti

[3] Re: Modulo numeri complessi

Messaggioda Foto Utenteyustel » 7 dic 2014, 11:58

ellosma ha scritto:Nel primo caso il modulo mi viene 0 mentre dovrebbe risultare 2 \sqrt(2)


Piccola nota, il risultato dovrebbe essere 2\sqrt{2-\sqrt{2}}
Erwin Schrödinger forse è stato qui.
Avatar utente
Foto Utenteyustel
173 4
New entry
New entry
 
Messaggi: 92
Iscritto il: 22 feb 2010, 18:30

1
voti

[4] Re: Modulo numeri complessi

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 7 dic 2014, 13:02

yustel ha scritto:Piccola nota, il risultato dovrebbe essere 2\sqrt{2-\sqrt{2}}


Direi che dovrebbe essere 2\sqrt{2\pm\sqrt{2}}.
Per questo non mi piacciono le radici in campo complesso.
La radice in campo complesso non è definita correttamente.
Così vengono fuori tutte le paranoie sulla radice di -1 e compagnia bella...

Ciao,
Pietro.
Generatore codice per articoli:
nomi
emoticon
citazioni
formule latex

Io capisco le cose per come le scrivete. Per esempio: K sono kelvin e non chilo, h.z è la costante di Planck per zepto o per la zeta di Riemann e l'inverso di una frequenza non si misura in siemens.
Avatar utente
Foto UtentePietroBaima
77,1k 6 12 13
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 9402
Iscritto il: 12 ago 2012, 1:20
Località: Londra

0
voti

[5] Re: Modulo numeri complessi

Messaggioda Foto Utenteyustel » 7 dic 2014, 13:42

In che senso non è definita? La radice puoi sempre vederla come esponenziale, da cui segue la definizione:

z=\sqrt{x} = x^{1/2}

z^2=x

|z^2|e^{j2\phi_z} = |x|e^{j(\phi_x +2k\pi)}

Da cui segue:

|z|=\sqrt{x}
\phi_z = \frac{1}{2} \phi_x + k\pi

E quindi abbiamo più soluzioni, ovviamente, come hai fatto notare tu correggendomi (grazie, me ne ero dimenticato :-) )
Erwin Schrödinger forse è stato qui.
Avatar utente
Foto Utenteyustel
173 4
New entry
New entry
 
Messaggi: 92
Iscritto il: 22 feb 2010, 18:30

2
voti

[6] Re: Modulo numeri complessi

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 7 dic 2014, 14:06

No problem, casomai la domandona è:
Come fa un unico numero complesso ad avere due moduli (diversi ovviamente) :?: :?: :?:

Ne aveva magistralmente parlato Foto UtenteDirtyDeeds qui. Leggi anche i post seguenti.

Ciao,
Pietro.
Generatore codice per articoli:
nomi
emoticon
citazioni
formule latex

Io capisco le cose per come le scrivete. Per esempio: K sono kelvin e non chilo, h.z è la costante di Planck per zepto o per la zeta di Riemann e l'inverso di una frequenza non si misura in siemens.
Avatar utente
Foto UtentePietroBaima
77,1k 6 12 13
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 9402
Iscritto il: 12 ago 2012, 1:20
Località: Londra

0
voti

[7] Re: Modulo numeri complessi

Messaggioda Foto Utenteyustel » 7 dic 2014, 14:19

Sembra molto interessante, ci darò uno sguardo appena ho un'oretta libera, grazie :ok:
Erwin Schrödinger forse è stato qui.
Avatar utente
Foto Utenteyustel
173 4
New entry
New entry
 
Messaggi: 92
Iscritto il: 22 feb 2010, 18:30

0
voti

[8] Re: Modulo numeri complessi

Messaggioda Foto Utenteellosma » 7 dic 2014, 23:16

Scusate se la mia domanda e' da totale capra però io ancora , con il metodo che ho sempre seguito , non riesco a capire :/ Io ho svolto i calcoli dove si poteva, per esempio l'esponenziale l'ho scritto in forma di prodotto di frazioni e ho calcolato il cubo del numero complesso, successivamente ho separato parte reale e parte immaginaria. Da qui , facendo la radice della somma dei quadrati della parte reale e della parte immaginaria delle due equazioni ho ottenuto i due moduli, però sbagliati
Avatar utente
Foto Utenteellosma
130 1 2 6
Frequentatore
Frequentatore
 
Messaggi: 215
Iscritto il: 25 gen 2012, 18:21

2
voti

[9] Re: Modulo numeri complessi

Messaggioda Foto UtentePietroBaima » 8 dic 2014, 3:30

ellosma ha scritto:Scusate se la mia domanda e' da totale capra però io ancora , con il metodo che ho sempre seguito , non riesco a capire :/ Io ho svolto i calcoli dove si poteva,

Cioè? Puoi riportarli?

ellosma ha scritto: per esempio l'esponenziale l'ho scritto in forma di prodotto di frazioni

?%
Un esponenziale complesso ha sempre modulo unitario:
\left|\text{e}^{\text{i}a}\right|=\left|\cos(a)+\text{i}\sin(a)\right|=\sqrt{\cos^2(a)+\sin^2(a)}=1

ellosma ha scritto:e ho calcolato il cubo del numero complesso,

\text{i}^3 \qquad ?

ellosma ha scritto:successivamente ho separato parte reale e parte immaginaria.
Da qui , facendo la radice della somma dei quadrati della parte reale e della parte immaginaria delle due equazioni ho ottenuto i due moduli, però sbagliati


Mi sa che devi riportarmi i calcoli che hai fatto...

Ciao,
Pietro.
Generatore codice per articoli:
nomi
emoticon
citazioni
formule latex

Io capisco le cose per come le scrivete. Per esempio: K sono kelvin e non chilo, h.z è la costante di Planck per zepto o per la zeta di Riemann e l'inverso di una frequenza non si misura in siemens.
Avatar utente
Foto UtentePietroBaima
77,1k 6 12 13
G.Master EY
G.Master EY
 
Messaggi: 9402
Iscritto il: 12 ago 2012, 1:20
Località: Londra

0
voti

[10] Re: Modulo numeri complessi

Messaggioda Foto Utenteellosma » 8 dic 2014, 16:01

Prima di tutto ( :shock: scusate !) il testo giusto e' questo e io ho fatto:
( \sqrt(3) + i^3)( 1 - (i))

( \sqrt(3) - i)( 1 - (i))

\sqrt(3) - 1 + i( -1 - \sqrt(3))

Da cui ottengo , facendo la somma dei quadrati della parte reale e della parte immaginaria , che il modulo e' 0


Per il secondo esercizio invece:
i(1+i)e^{i[ \pi/6]}

Ma l'esponenziale può anche essere scritto come :

i(1+i){ ((\sqrt3) / 2) + (i/2))}

Da cui ottengo che la parte reale e' uguale a -(1/2) - ((\sqrt3)/2)
Mentre la parte immaginaria ((\sqrt3)/2)i - i/2
Avatar utente
Foto Utenteellosma
130 1 2 6
Frequentatore
Frequentatore
 
Messaggi: 215
Iscritto il: 25 gen 2012, 18:21

Prossimo

Torna a Matematica generale

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 2 ospiti