ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **gotthard** » 9 feb 2015, 3:00

Ciao a tutti!

Guardando un esercizio sul diagramma di Bode, non riesco a capire come è possibile calcolare l' errore introdotto dal singolo termine nel diagramma del modulo; in pratica, si tratta di correggere il diagramma asintotico del modulo.

Che formula dovrei usare?

Parlando di termini binomi, cioè $1+s \tau$ , so che l' errore massimo, pari a |3| dB

, si trova in corrispondenza di $\omega=\frac{1}{|\tau|}$ .

Ma per omega diverse?

Questa è la tabella, presa dall' esercizio in questione, a cui faccio riferimento:

Ad esempio, prendiamo il termine $1+\frac{s}{12}$ , come è stato calcolato che a $\omega=2 \frac{rad}{s}$ , introduce un errore di +0.4 db? :roll:

da **IsidoroKZ** » 9 feb 2015, 8:13

Devi calcolare il modulo "vero" del termine che stai analizzando e confrontarlo con il modulo del diagramma asintotico.

Nel tuo esempio non mi tornano pero` i numeri

chissa` se qualcun altro trova l'errore che sto facendo!

Il modulo esatto del termine $1+\frac{\text{j}\omega}{12}$ vale $\sqrt{1^2+\left(\frac{\omega}{12}\right)^2}$ , mentre il modulo asintotico vale 1 per $\omega \le 12$ e vale $\frac{\omega}{12}$ quando $\omega \ge 12$ . Alla frequenza di 2 rad/s il modulo asintotico vale 1, il modulo vero vale $\sqrt{1^2+\left(\frac{2}{12}\right)^2}=1.0138$ e il loro rapporto e` ovviamente 1.0138 che in decibel fanno 0.12dB, non 0.4dB come nella tabella.

Bisogna vedere come il tuo libro definisce i vari termini, forse fa delle approssimazioni diverse, anche se mi pare strano,

La regola pratica e` che per un polo o uno zero semplice, in corrispondenza del polo hai un errore di 3dB, a una ottava di distanza l'errore e` di circa 1dB e a una decade 0.04dB

da **gotthard** » 10 feb 2015, 13:08

Grazie

IsidoroKZ della risposta!

Purtroppo ti riesco a rispondere solo adesso, perché ieri ho avuto parecchio da fare e sono stato fuori tutto il giorno!

In alcune slide (scritte a penna) trovo questa formula:

$errore=20 \log \sqrt{1+ \omega^2 \tau^2}- \log \omega + \log \frac{1}{|\tau|}$

I termini $"- \log \omega + \log \frac{1}{|\tau|}"$ credo si riferiscano alla retta asintotica, ma non li ho ben capiti..

PS: un' altra strada (sempre ai fini di correggere i diagrammi di Bode asintotici, con i valori reali) è quella di calcolarsi i moduli di ogni singolo termine e poi sommarli, però a me interessava capire questa

da **IsidoroKZ** » 10 feb 2015, 14:19

Il fattore 20 si riferisce a tutti e tre i termini. I due termini che dici si riferiscono alla retta asintotica, se messi insieme fatto omega/tau che e` proprio il termine che ti avevo detto. Ma vale solo dopo la singolarita`, prima il valore asintotico e` 1 (o dB).

da **gotthard** » 10 feb 2015, 15:42

Ok, ora mi dovrebbe essere tutto chiaro..grazie! :ok:

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Correzioni diagrammi di Bode

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