Tecniche calcolo contenuto armonico segnali

[delgrosso]

Salve a tutti,

sto studiando le tecniche di calcolo che consentono di determinare il contenuto armonico dei segnali, ed in particolare mi torvo di fronte alla seguente funzione periodica lineare tratti:

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La tecnica di calcolo consiste nel derivare ripetutamente la funzione fino a quando non compare la funzione impulso. Se la funzione derivata non consiste solo in funzioni impulso, si potrà scrivere come somma di una parte contenente solo funzioni impulso e di una parte rimanente; per la seconda parte si continua a derivare finché non si arriva agli impulsi in modo da semplificare i calcoli dei coefficienti di Fourier.

Derivando tale funzione viene fuori la seguente funzione derivata:

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Come si nota da quest'ultima si può decomporre la suddetta funzione in due parti: una contenete la funzione impulso di intensità A ed una contenente la restante parte.

Vorrei sapere se il mio ragionamento per arrivare a tale funzione è corretto:

La funzione x(t) iniziale la possiamo scomporre nei seguenti tratti:

-una funzione a dente di sega (in figura rappresentata: ) la cui derivata rispetto al tempo è una costante ed è pari ad A/tao;

-una funzione rettangolare (costante) e pertanto la sua derivata è nulla.

1) Dal suddetto ragionamento si ottiene la figura precedente?

2) La funzione di impulso è dovuta per il seguente motivo?
Per tao che tende a zero il treno di impulso rettangolare (derivata di x(t)) viene visto come un rettangolo avente base nulla ed altezza infinita, ovvero l'area del rettangolo è pari a 1 per tao=0 (impulso). L'intensità dell'impulso è pari ad A (base per altezza).

3)Perché l'impulso è negativo? Non saprei rispondere sono solo passaggi matematici?

Quindi la derivata di x(t) è stata decomposta come in figura (proprietà della linearità):

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Per quanto già detto, si ripete la derivata solo per la seconda parte. Quello che si ottiene è: CONTINUA...

[delgrosso]

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Mi chiedo se la derivata presenta due impulsi di pari intensità e verso opposto perché per la proprietà della linearità posso scrivere:



e quindi la derivata della suddetta espressione risulta proprio essere due impulsi di verso opposto nei due estremi +tao e - tao?

[Russell]

-una funzione rettangolare (costante) e pertanto la sua derivata è nulla.

Insomma... la sua derivata è nulla 'quasi' empre. Li dove hai la fine dei rettangoli la derivata non è nulla, ma è data dalla funzione impulso.

1) Dal suddetto ragionamento si ottiene la figura precedente?

A ragionamento corretto (vedi sopra), la risposta sembra 'si'.

2) La funzione di impulso è dovuta per il seguente motivo?

piu' o meno l'idea è quella si.

3)Perché l'impulso è negativo? Non saprei rispondere sono solo passaggi matematici?

perche' la funzione rettangolo, la cui derivata invoca la funzione impulso, in quel punto "scende", quindi richiede una derivata impulsiva negativa. Se saliva la delta era verso l'alto.

si ripete la derivata solo per la seconda parte. Quello che si ottiene è: CONTINUA...

no, otterrai molte delta positive e negative nelle posizioni in cui la funzione rettangolare sale e scende.

[delgrosso]

Grazie mille per la risposta.