Termodinamica, II principio

[angel99]

Il secondo principio della termodinamica è sempre vero?
Mi rispondo da solo: ovviamente sì, ci mancherebbe altro.

Ma sempre sempre, o solo statisticamente vero?
Oops!

Consideriamo un contenitore adiabatico ideale di volume V, contenente un gas monoatomico ideale, rarefatto, a temperatura T > 0. L’aver definito una temperatura diversa dallo zero implica che gli atomi componenti il gas posseggono una velocità media finita. Ora, il considerare una velocità media, implica che vi siano atomi con velocità diverse tra di loro. Gli urti continui tra gli stessi atomi e tra gli atomi e le pareti del contenitore portano le velocità di ogni singolo atomo a cambiare continuamente in modulo e direzione, con mantenimento della quantità di moto totale e della velocità media (e quindi della temperatura).

Consideriamo ora un setto divisorio mobile, adiabatico S che possa partizionare il contenitore in due volumi uguali V1 e V2. Azioniamo tale setto separando il gas in due ambienti distinti. In ciascuno dei due volumi avremo gas alla medesima temperatura perché avremo separato un numero eguale di atomi con eguale velocità media.

Ma questo è solo mediamente vero!
Anzi, a meno di una probabilità infinitesima, azionando il setto posso essere certo di aver suddiviso due gruppi di atomi con velocità medie (e quindi temperature) diverse!

Volendosi spingere ancora oltre, si può asserire che esiste una probabilità, infinitesima ma comunque diversa da zero, in cui il setto separi due insiemi di atomi nei quali, al momento della separazione, tutte le velocità degli atomi del primo gruppo siano superiori a tutte le velocità degli atomi dell’altro.

Ma partire da (V, T) giungendo a (V/2, T1) + (V/2, T2) con T1 > T2 e senza l’apporto di energia dall’esterno, contraddice il secondo principio della termodinamica.

Ri-oops!

Da adesso potete tacciarmi di essere un free-energy supporter...

[gotthard]

Un problema simile l' aveva già proposto Maxwell per mostrare la validità puramente statistica del Secondo Principio della Termodinamica, eccolo qui: Il diavoletto di Maxwell.

Nella teoria sembra funzionare, ma quando si passa alla realizzazione "pratica" si incontrano dei problemi.

Infatti, come prima cosa, il diavoletto necessita di un meccanismo per vedere la molecola che deve far passare, e un meccanismo che gli permetta di decidere "se" e "in che senso" farla passare.

Un modo per permettere al diavoletto di vedere la molecola potrebbe essere l' uso di un fotone.
Esso, però, proverrebbe necessariamente dall' esterno, facendo venir meno l' ipotesi iniziale di contenitore adiabatico.

Ipotizzando che il diavoletto riesca a "vedere" anche senza l' aiuto di un fotone, il Secondo Principio della Termodinamica non sarebbe comunque violato grazie al Principio di Landauer.

In pratica, il diavoletto deve comunque accumulare l' informazione sulla posizione della molecola, altrimenti non potrebbe decidere se tenere aperta o chiusa la valvola.

Quindi esso necessita di memoria, e ci sono due possibilità:

-memoria di un solo bit:
Ogni misura successiva alla prima necessita di cancellare il risultato contenuto nell' unica "cella di memoria" a disposizione.
Siccome la fase di cancellazione della memoria è un processo irreversibile, che porta quindi ad un aumento di entropia, se il diavoletto avesse questo tipo di memoria, il Secondo Principio della Termodinamica non verrebbe violato.

-memoria di N bit:
ci può permettere, essendo più grande, di non dover cancellare l' informazione della misura precedente.
Però le "celle" vanno comunque inizializzate, quindi va comunque spesa energia, e anche in questo caso il Secondo Principio della Termodinamica non viene violato.

[gotthard]

Inoltre, pensandoci, forse basta il Principio di Indeterminazione di Heisenberg per rendere difficile il compito al "diavoletto".

Infatti, non potendo venire a sapere contemporaneamente, e con estrema precisione, la posizione e la velocità della particella, non potrà ben sapere quando aprire la valvola, credo.

[angel99]

Un problema simile l' aveva già proposto Maxwell per mostrare la validità puramente statistica del Secondo Principio della Termodinamica

Oggi è uno dei giorni che ricorderò a vita.

Nella teoria sembra funzionare, ma quando si passa alla realizzazione "pratica" si incontrano dei problemi.

Non pensavo assolutamente ad una possibile realizzazione pratica. E' ovviamente irrealizzabile. Ma per ammazzare una teoria, non serve un prototipo.

... meccanismo per vedere ... fotone ... facendo venir meno l' ipotesi iniziale di contenitore adiabatico.

Non fa una piega.

Siccome la fase di cancellazione della memoria è un processo irreversibile, che porta quindi ad un aumento di entropia

Questa mi sembra invece una vera sega mentale. Stiamo parlando di fisica, non di filosofia. Mi pare proprio una terribile arrampicata sugli specchi per cavarsi da un casino. Mi guardo meglio la storia del signor Landauer, ma mi sta già antipatico.

Ad ogni modo, se il setto separatore viene chiuso a caso, le velocità medie dalle due parti sono diverse, non uguali. Come la mettiamo? Adesso scommetto che qualcuno tira in ballo che per muovere il setto serve energia!

[richiurci]

Non mi convince molto il fatto che non serva un "prototipo"...

Il metodo scientifico richiede sempre una verifica sperimentale, a maggior ragione se la "teoria" nuova mette in discussione principi ben dimostrati.

Quindi tu prima realizzi l'esperimento e poi ti proponiamo al Nobel, settore free-energy

[fairyvilje]

Questa mi sembra invece una vera sega mentale. Stiamo parlando di fisica, non di filosofia. Mi pare proprio una terribile arrampicata sugli specchi per cavarsi da un casino. Mi guardo meglio la storia del signor Landauer, ma mi sta già antipatico.

Ma anche no. Non so in fisica ma almeno in informatica questa cosa ha molto senso

[angel99]

Il metodo scientifico richiede sempre una verifica sperimentale

No, non sempre. Per esempio, il principio di Landauer citato sopra non può essere verificato sperimentalmente.

[angel99]

Ma anche no. Non so in fisica ma almeno in informatica questa cosa ha molto senso

Sto leggendo proprio della teoria di questo Landauer e noto con piacere di essere in ottima compagnia nel considerare il suo principio... diciamo... discutibile!

Nella confutazione della teoria del diavoletto di Maxwell, trovo poi assurdo ci si perda nel considerare l'entropia del bit di memoria invece delle considerazioni molto più ovvie sull'energia necessaria al movimento della porta.

Non trovo invece nulla sulla questione della differenza infinitesima di temperatura con il setto a chiusura casuale... Il dover ricorrere all'energia per il movimento del setto per poter giustificare il II principio mi darebbe un po' fastidio. E' troppo importante per lasciare la cosa così fumosa...

[Fabio992]

Anzi, a meno di una probabilità infinitesima, azionando il setto posso essere certo di aver suddiviso due gruppi di atomi con velocità medie (e quindi temperature) diverse!

Volendosi spingere ancora oltre, si può asserire che esiste una probabilità, infinitesima ma comunque diversa da zero, in cui il setto separi due insiemi di atomi nei quali, al momento della separazione, tutte le velocità degli atomi del primo gruppo siano superiori a tutte le velocità degli atomi dell’altro.

Questa affermazione contraddice la tua ipotesi iniziale di avere un gas monoatomico a temperatura costante (costante non l'hai detto ma è scontato, penso sia stata una dimenticanza) e fa cadere tutto il discorso. Se al momento della separazione tutte le velocità degli atomi del primo gruppo sono superiori a quelle del secondo allora la temperatura della regione a destra (ad esempio) del setto è maggiore di quella a sinistra. Se non intendessi usare inizialmente l'ipotesi di temperatura costante nello spazio dovresti considerare anche l'energia spesa per creare un delta di temperatura nel gas...

Edit

..... Ma partire da (V, T)....

non me ne ero accorto, questo significa partire a T=cost

[angel99]

Questa affermazione contraddice la tua ipotesi iniziale di avere un gas monoatomico a temperatura costante

La temperatura di un gas è per definizione la velocità media delle sue molecole. Avere un gas a temperatura costante significa avere un gas nel quale la velocità media delle sue molecole rimane costante, non significa che tutte le sue molecole abbiano la stessa velocità.

Anche se in un ipotetico istante t, tutte le molecole avessero la stessa velocità (scalare), nell'immediato successivo, gli urti trasferirebbero quantità di moto dall'una all'altra molecola, modificandone la velocità. La quantità di moto totale, e quindi la velocità media e quindi la temperatura rimarrebbero invariate.

L'ipotesi del setto separatore sta proprio qui. Nella differenza tra le singole velocità con velocità media costante.