Circuito del secondo ordine

[genny92c]

Salve, ho un problema con il seguente circuito

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Innanzitutto specifico che il secondo generatore, E2, ha valore E2=240mV cos(200t+pi/4) (il generatore è sinusioidale)
Non sono molto pratico con fico, per cui vi specifico in maniera scritta che le due tensioni di E1 e E2 vanno rispettivamente "verso l'alto" e "verso destra". (scusate il metodo barbaro )

Il circuito è a regime per t<0, quando l'interruttore è aperto, ed in evoluzione libera per t>0 quando l'interruttore è chiuso.
L'esercizio mi chiede di trovare l'andamento di i2. Per t<0 l'esercizio è banale, ma per t>0 ho qualche difficoltà ad impostarlo, mi dareste una mano?

[simo85]

Per Il circuito ovviamente diventa questo:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Ora ... se puoi usare i fasori è meglio .. altrimenti devi scrivere il sistema di equazioni tenendo in conto che la corrente che circola nell'induttore è la stessa che circola nel condensatore.

[genny92c]

Il metodo fasoriale non è applicabile solamente quando il circuito è a regime?
Io ho cercato di svolgerlo attraverso il metodo delle equazioni differenziali, ma è proprio qui che non riesco a procedere

[genny92c]

In sostanza non riesco a scrivere l'equazione differenziale completa del circuito.
Mi dispiace se non sono molto chiaro, ma ho un gran mal di testa e come al solito prima di un esame non mi riesce più nulla e iniziano a sorgermi dubbi di ogni tipo

[maik91]

Scusa ma non aveva detto che a il circuito era in evoluzione libera? Quindi siccome ci sono due generatori di tensione dovrebbe essere questo il circuito da individuare le equazioni differenziali

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Dopo aver fatto il parallelo tra ed noti che hai un circuito RLC serie

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Questo significa stessa corrente che circola, e che la somma delle loro tensioni fa zero:



Sapendo che ci serve la tensione del condensatore (e non la sua derivata) Integro rispetto al tempo a sinistra e a destra e trovo che

Infine avendo quell'integrale nella nostra equazione finale delle tensioni deriviamo tutto nel tempo e avermo:

Che risolverai (se ho fatto bene i calcoli) nella forma
Trovandoti l'equazione cercata (i valori di e ) con il problema di cauchy eguagliandola con il valore della corrente dell'induttore a zero, ed il valore della derivata della corrente dell'induttore a zero.

[simo85]

. Datemi un punto negativo per la papera che ho scritto in 2. Grazie, che me ne merito qualcuno.

[maik91]

Credo di aver fatto giusto no Simo? Ovviamente siamo in un forum, ci correggiamo a vicenda per aiutarci :)

[simo85]

Si si, solo che non ho fatto caso a quando ha scritto che è in evoluzione libera per .

Oggi ho finito le munizioni. Domani ti ricarico per la correzione..

[genny92c]

maik, ti ringrazio infinitamente. Ero consapevole che quello fosse semplicemente un rlc serie, ma non so come mi sono bloccato