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Poli e Zeri da Circuito Dinamico

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

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[1] Poli e Zeri da Circuito Dinamico

Messaggioda Foto UtenteAlexOver » 29 lug 2015, 17:41

Salve a tutti!

Dopo l'immenso aiuto che mi avete dato con la reazione, adesso vengo a scocciarvi ancora un pochino :D

Generalmente quando arriviamo allo studio della risposta in frequenza, e quindi al tracciamento del diagramma di Bode, sfruttiamo il metodo delle costanti di tempo, brevemente, tanto già la conoscete, in maniera iterativa si considerano tutti i generatori, meno quello in esame, pari a 0 e si calcola il polo introdotto come {1 \over R_{vc}C} dove R_{vc} è la resistenza vista dal condensatore in esame.

Assodato che questo sistema non permetta il calcolo di eventuali zeri, e negli esercizi infatti questi sono spesso nell'origine, mi chiedevo come devo comportarmi in altri casi, per esempio nel seguente caso:


Tecnicamente potrei calcolarmi, con non poche noie nei calcoli, la funzione di trasferimento partendo dall'uscita... Ma ciò che mi incuriosiva parecchio era il caso di Cgd, che mi sembra si possa calcolare tramite metodo delle costanti di tempo considerando una situazione del genere:


Risultando cosi \omega_{C_{gd}} = \frac{1}{(R_{s}+{R_{L}\parallel\frac{1}{g_{m}} })C_{gd}}

Considerare il generatore controllato come resistenza è possibile?

Inoltre posso utilizzare entrambe i metodi delle costanti di tempo e del calcolo della funzione di trasferimento?

In caso, esiste un buon metodo per calcolarmi anche gli zeri senza ricorrere a tutta la funzione di trasferimento?

Mille mille grazie!
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[2] Re: Poli e Zeri da Circuito Dinamico

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 31 lug 2015, 0:57

AlexOver ha scritto: Ma ciò che mi incuriosiva parecchio era il caso di Cgd, che mi sembra si possa calcolare tramite metodo delle costanti di tempo considerando una situazione del genere:

Meglio di no

AlexOver ha scritto:Considerare il generatore controllato come resistenza è possibile?

No
AlexOver ha scritto:Inoltre posso utilizzare entrambe i metodi delle costanti di tempo e del calcolo della funzione di trasferimento?

Quali sono entrambi i metodi?
AlexOver ha scritto:In caso, esiste un buon metodo per calcolarmi anche gli zeri senza ricorrere a tutta la funzione di trasferimento?


Dipende da cosa intendi con buon metodo. Oltre che valutare completamente la funzione, ci sono un paio di metodi che semplificano un pochino i calcoli.

Tanto per cominciare vediamo perche' la soluzione che presenti non va bene. Gli zeri, a differenza dei poli, dipendono da dove inietti il segnale e da dove lo prelevi. Se togli il generatore e non dici dov'e` l'uscita, non puoi dire nulla sulla posizione degli zeri.

Metodo per trovare gli zeri senza dover calcolare tutta la fdt. Qualche volta fuziona in modo semplice, qualche volta e` incasinato.

Uno zero di trasmissione ad una certa frequenza vuol dire che per quella frequenza, dati un ingresso e una uscita, non esce nulla sull'uscita, vedi figura seguente




Da notare che non esce nulla sull'uscita NON vuol dire metto in cortocircuito l'uscita, ma devo andare di equilibrismo per avere uscita nulla.

Se Vo=0, non passa corrente in Cl e neppure il Rl. Se metti un segnale all'ingresso e` possibile che il generatore pilotato sia attivo, che attraverso Cgd passi corrente, ma la condizione di zero di trasmissione vuol dire che la tensione di uscita vale zero!

Allora se attraverso Rl e Cl non passa corrente deve essere I_{C_{gd}}=I_{gm} e dato che la corrente attraverso il generatore controllato vale I_{gm}=V_g g_m e che la corrente che passa attraverso C_{gd} vale (ricordando che l'uscita e` in condizioni di essere a zero) I_{C_{gd}}=V_g s C_{gd} si ottiene

s C_{gd} V_g=V_g g_m da cui con arditi passaggi matematici, come diceva il mio prof di analisi, si ottiene s C_{gd}=g_m Questa uguaglianza e` verificata non per qualunque segnale ma solo quando s=\frac{g_m}{C_{gd}}. La funzione di trasferimento a numeratore avra` un termine del tipo s-\frac{g_m}{C_{gd}} Il segno meno indica il fatto che lo zero e` nel semipiano di destra, che vuol dire che si comporta come un normale zero per quanto riguarda il modulo nel diagramma di Bode, ma si comporta come un polo per quanto riguarda la fase sempre in Bode: alza il guadagno ma ritarda la fase :(

Il circuito pero` non parte da Vg, prima c'e` ancora il generatore con Rs e la capacita` Cgs. puoi fare un equivalente Thevenin ma il risultato non cambia: per avere lo zero devi avere s=gm/Cgd, tutto il resto mette solo un coefficiente sul guadagno ma non sulla frequenza dello zero.

Questo e` uno dei due modi per trovare la frequenza degli zeri. Basta applicare la definizione di zero che dice: all'uscita non c'e` niente.

Il secondo modo, molto generale, lo trovi sull'articolo di Hajimiri.

OOps, non so contare, perche' avevo detto due metodi, ma ce n'e` un terzo, basato sull'algebra fatta sui diagrammi di bode. Se in un diagramma di Bode asintotico sai ad esempio i guadagni prima e dopo una coppia polo/zero, e sai la frequenza del polo, allora la frequenza dello zero la trovi ricordando che un tratto a pendenza di 20dB/decade vuol dire che presi qualunque due punti su quel tratto (inclusi i punti estremi) il rapporto delle AMPLIFICAZIONI (ho detto amplificazioni NON guadagni) e` pari al rapporto delle frequenze degli stessi due punti. In pratica AMPLIFICAZIONI (non guadagni!) e frequenze sono linearmente proporzionali.

Ma adesso devo scappare, per ora ti basti questo.
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[3] Re: Poli e Zeri da Circuito Dinamico

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 31 lug 2015, 1:01

Dimenticavo i due casi semplici: se un condensatore e` in serie a tutto il segnale, allora da` uno zero nell'origine, se e` in parallelo a tutto il segnale, da` uno zero all'infinito.
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[4] Re: Poli e Zeri da Circuito Dinamico

Messaggioda Foto UtenteAlexOver » 31 lug 2015, 1:53

Ok, i due casi più semplici li conoscevo già :D

Ora farò qualche prova, volevo trovare un metodo abbastanza versatile e semplice per risolvere l'inghippo nei circuiti proposti negli appelli e in quelli, come questo del Mosfet completo, sul Sedra Smith

Ti farò avere mie notizie :D Grazie!
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[5] Re: Poli e Zeri da Circuito Dinamico

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 31 lug 2015, 8:04

Nel mosfet completo hai tre capacita`, ma solo due poli, dato che e` presente una maglia di condensatori. Poi hai due zeri, dato che il numero di zeri e` sempre uguale o inferiore al numero di poli (uguale se conti gli zeri all'infinito). In questo caso hai uno zero all'infinito e uno nel semipiano di destra, come calcolato.
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[6] Re: Poli e Zeri da Circuito Dinamico

Messaggioda Foto UtenteAlexOver » 31 lug 2015, 15:25

Come suggerisci di affrontare questo studio?


Da come si vede, il condensatore Co introduce uno zero all'infinito e un polo reale.

Per quanto riguarda invece Ce, questa sta su emettitore, quindi a bassissime frequenze permette a Re di indurre la reazione serie-serie, mentre a frequenze poco più alte questo fa diventare lo stadio a Emettitore Comune e quindi senza reazione. Rimane comunque presente la reazione su Source (sempre serie-serie).

Se io dovessi calcolarmi il guadagno di questa rete, non saprei bene che ipotesi fare

- In centro banda dovrei ignorare completamente Ce e comunque considerare Co?
- Questo però porta ad avere una risposta in frequenza leggermente diversa, questa differenza è trascurabile?
- Calcolo il guadagno alle basse frequenze e in centro banda?
- Come calcolo polo e zero introdotto da Ce in quella posizione?
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[7] Re: Poli e Zeri da Circuito Dinamico

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 31 lug 2015, 15:57

Comincia a tracciare il diagramma di Bode asintotico del modulo della funzione di trasferimento. QUalitativo vuol dire senza mettere numeri, facendo delle ragionevoli assunzioni sulla posizione di poli e zeri.

Di solito se c'e` una banda passante, i poli e zeri che fanno diminuire il guadagno salendo in frequenza, sono sul lato "alta frequenza" della banda passante, mentre poli e zeri che all'aumentare della frequenza fanno salire il guadagno sono sul lato "basso" della banda passante.
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[8] Re: Poli e Zeri da Circuito Dinamico

Messaggioda Foto UtenteAlexOver » 31 lug 2015, 16:15

Ecco qui, il problema è che vorrei saltare il calcolo della funzione di trasferimento!

so che il polo introdotto da Co effettivamente abbassa il guadagno, mentre se consideriamo Ce è presente un lieve aumento del guadagno dato dal polo e dallo zero
unk.png


Ma più o meno ci arrivo assumendo che dopo che il condensatore si "corto circuita", allora lo stadio diventa ad emettitore comune e quindi aumenta il guadagno... Ma ci possono essere altri casi particolari?
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[9] Re: Poli e Zeri da Circuito Dinamico

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 31 lug 2015, 18:11

Ho chiesto il modulo asintotico del guadagno, non quello vero, che in un esame non riesci comunque a calcolare.

Di casi particolari ce ne sono tanti quanti sono i circuiti :(
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[10] Re: Poli e Zeri da Circuito Dinamico

Messaggioda Foto UtenteAlexOver » 31 lug 2015, 18:28

Guadagno asintotico, mmm spiega meglio perché detto così mi viene solo in mente di trovare la funzione di trasferimento e far tendere S a 0 e infinito
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