Circuito dinamico del secondo ordine

[isaai]

Salve a tutti,
ho un dubbio per quanto riguarda i circuiti dinamici del secondo ordine con generatori sinusoidali.
Ora posto un esempio:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Devo trovarmi Vc(t) per t>0.
Ora:
-per t<0 lo risolvo come un normale circuito sinusoidale (trasformando, quindi, i bipoli in impedenze)?
-per t>0? (Il metodo risolutivo che conosco è solo quello delle equazioni differenziali).

Vi ringrazio anticipatamente!

[IsidoroKZ]

Per t>0 puoi usare le equazioni differenziali o le trasformate di Laplace, che per i transitori di questo genere sono un pochino incasinate. Andiamo di eq. diff.

Per risolvere una eq. diff. servono le condizioni iniziali, in questo caso la corrente in L e la tensione su C al tempo t=0. Notare che non ho scritto 0+ o 0- perche' tanto sono variabili di stato, e a meno di casi patologici sono funzioni continue.

La tensione iniziale di C dovrebbe essere specificata, se non lo e` si puo` assumere che sia nulla. La corrente attraverso L, con l'interruttore aperto, e` una corrente a regime dato che il circuito e` li` da prima dell'inizio dei tempi , e quindi puoi trovare la corrente dell'induttore al tempo 0- (con l'interruttore aperto) usando i fasori.

Quindi: con l'interruttore aperto hai un circuito RL, a regime sinusoidale, usi i fasori per trovare la corrente a t=0 (o se ti piace di piu` 0-). Poi usi questa condizione iniziale insieme con quella sul condensatore per scrivere e risolvere l'equazione differenziale del sistema del secondo ordine.

[isaai]

La tensione iniziale di C dovrebbe essere specificata, se non lo e` si puo` assumere che sia nulla.

Di solito è sempre specificata? E per quale motivo è nulla? Non dovrebbe essere uguale alla caduta di tensione su L?

Altra domanda: l'equazione differenziale si risolve normalmente? Come mi devo comportare visto che il termine noto è sinusoidale??

[claudiocedrone]

Scusa isaai, ma se l'interruttore è aperto cosa mai farebbe essere la tensione del condensatore pari alla caduta di tensione sull'induttore ?

[thecigno]

isaai forse non ha ben capito cosa intendesse IsidoroKZ quando ha parlato di tensione a cui si trova il condensatore; intendeva non la tensione che viene imposta al condensatore al momento della chiusura dell'interruttore come isaai ha capito, bensì la tensione dovuta alla carica del condensatore che può andare da zero fino ad un certo valore massimo e che quindi dipende dallo stato a cui si trova il condensatore, in sostanza deve essere un dato del problema.