Legge di Ampere per la spira

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Salve
Volevo vorrei porre il seguente problema, cioè come calcolare il campo magnetico sull’asse di una spira circolare, non con Biot Savart, ma usando la legge di Ampere, immaginando di fare il calcolo per il centro della spira, di spessore trascurabile, in cui scorre una corrente i. Ho fatto vari tentativi, ma non sono arrivato a una soluzione convincente, l’idea è quella di calcolare il campo magnetico per un tratto infinitesimo, e poi integrare lungo tutta la spira. La corrente, nel tratto infinitesimo, dovrebbe venire
Questo è per quanto riguarda il secondo membro, per il primo non sono riuscito a trovare una soluzione convincente.
Più in generale vorrei sapere se esiste una forma differenziale della legge di Ampere, oppure la legge di Ampere vale solo per fili di lunghezza infinita, percorsi da corrente, che attraversano una superficie; per gli altri casi devo applicare Biot-Savart (o, più esattamente, Laplace). Grazie.