Energia elettromagnetica media e mutui accoppiamenti

[NicolaTM]

Buonasera,
vorrei risolvere un problema riguardante quanto detto nel titolo.

Premetto che ho già provato più volte a risolverlo ma i miei risultati numerici sono diversi dai risultati indicati dal libro stesso, però, a mio malgrado, non posso dare molta affidabilità a questi ultimi, dato che , anche negli esercizi guidati, i risultati numerici del libro sono spesso errati. Quindi vorrei risolverlo seguendo i vostri consigli e vedere se ho utilizzato il metodo giusto, o comunque, anche se non il migliore o il più elegante, se ho utilizzato il metodo che mi porta alla soluzione corretta.

Detto questo, ecco l'esercizio:
Considerando a regime il circuito di figura determinare l'energia elettromagnetica media negli induttori mutuamente accoppiati del circuito

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I= 5+sen(1000t) A , E= cos(1000t) V , R= 100 ohm , L1=L2= 10 mH , M= 5 mH , L= 1 mH , C= 1mF

Ho calcolato già la parte di energia a regime costante, ovvero con E sostituito da un cto cto , tutti gli L sostituiti da cto cti e C sostituito da un cto aperto e i calcoli risultano esatti.

Per quanto riguarda il regime periodico ad , si nota che L e C sulla destra del circuito sono in risonanza, perciò si sostituiscono con un circuito aperto, quindi il circuito risulta:

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Da qui si capisce subito che la corrente che passa per l'induttore è I.
Inoltre, utilizzando il metodo fasoriale : I= 1 A , E= j V

Da qui in poi preferirei procedere con il vostro aiuto.
Ringrazio in anticipo ed attendo risposte.

[NicolaTM]

Posto il mio procedimento sperando che qualcuno possa correggerlo se sbagliato:

Passo 1: Circuito equivalente
Sostituisco agli induttori mutuamente accoppiati l'equivalente T e al posto del generatore di tensione reale il suo equivalente Norton, trovando il circuito:

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Passo 2: Calcolo della corrente incognita
Calcolo la corrente incognita usando il metodo delle correnti di maglia, trovando:



Scrivo poi in forma

Passo 3: Calcolo della Energia
Trovo che:


Dove C è l'angolo di sfasamento tra ed

Fine.

E' giusto così?

[admin]

Si

[NicolaTM]

Grazie