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da **atomorama** » 18 ago 2016, 13:32

Mi trovo alle prese con una rilettura integrale dei miei libri di elettromagnetismo dell'università, purtroppo sono (molto) arrugginito, in particolare sul calcolo vettoriale, qualche buon'anima ha esempi semplici per farmi comprendere a fondo le equazioni del vecchio James?

Vi dico cosa ho capito fino ad ora "traducendo" gli operatori matematici:

1) divergenza dell'induzione magnetica = 0 : questo significa che il campo di induzione magnetica è solenoidale e non vi sono sorgenti né pozzi

2) divergenza del campo elettrico = densità di carica: variare del campo elettrico in funzione della distanza da una certa densità di carica

3) rotore del campo elettrico + derivata induzione magnetica nel tempo = 0: questa deriva dal fatto che possiamo generare una campo elettrico il cui rotore sia diverso da zero facendo variare geometria o induzione magnetica su una determinata superficie

4) l'ultima devo ancora approfondirla

Avete qualche esempio numerico con il quale cimentarmi?

Grazie!

da **Ianero** » 18 ago 2016, 13:48

$\nabla \times \mathfrak{\underline{E}} = -\frac{\partial \mathfrak{\underline{B}}}{\partial t}$
$\nabla \times \mathfrak{\underline{H}} = \frac{\partial \mathfrak{\underline{D}}}{\partial t}+\mathfrak{\underline{J}}$
$\nabla \cdot \mathfrak{\underline{B}} = 0$
$\nabla \cdot \mathfrak{\underline{D}} = \rho$

1) un vortice del campo elettrico è prodotto dalla variazione nel tempo del campo di induzione magnetica;
2) un vortice del campo magnetico è prodotto da un movimento di cariche o da una variazione nel tempi del campo di induzione elettrica;
3) Il campo di induzione magnetica non ha sorgenti, è costituito da soli vortici;
4) Se è presente una densità di carica elettrica allora il campo di induzione elettrica può essere costituito anche da sorgenti, oltre che da vortici.

da **atomorama** » 18 ago 2016, 15:03

Terra terra!

Le due equazioni di Gauss mi sono abbastanza chiare, le altre meno: mi manca un esempio fisico.

da **DanteCpp** » 18 ago 2016, 15:25

Alcune letture interessanti tratte dal forum:

Costante elettrica e costante magnetica

Potenziale scalare del campo magnetico

Vettore di magnetizzazione

Campo magnetico e di induzione magnetica

Equazioni d'onda

Trasporto di potenza

Elettromagnetismo nella materia e algebra lineare 1

Elettromagnetismo nella materia e algebra lineare 2

Elettromagnetismo nella materia e algebra lineare 3

Effetto pelle in linea dispersiva

Equazione di Ampere-Maxwell un'applicazione

Ci sono sicuramente tanti altri interessanti contributi. O_/

da **Ianero** » 18 ago 2016, 15:50

atomorama ha scritto:Terra terra!

Mettiti nel vuoto.

Puoi qualitativamente considerare D uguale ad E e B uguale ad H.
Ora si capisce cosa vogliono dire?

da **atomorama** » 22 ago 2016, 10:45

Grazie, mi sono studiato le dimostrazioni e quindi teoremi di Stokes e divergenza vari, non è un problema manipolare le formule.

Quello che mi serve è un esempio applicativo: per spiegarci F=m*a è intuitiva, il rotore dell'induzione magnetica meno.

Ad ogni modo piano piano mi stanno entrando.

Grazie!

da **Gost91** » 22 ago 2016, 20:18

atomorama ha scritto:Quello che mi serve è un esempio applicativo: per spiegarci F=m*a è intuitiva, il rotore dell'induzione magnetica meno.

La legge di Ampère in forma integrale descrive implicitamente le proprietà del campo magnetico in termini della sua circuitazione. Nel vuoto questa assume la seguente forma

$\oint_c \boldsymbol{B}\text{ d}\boldsymbol{s}=\mu_0 i$

dove $\text{ d}\boldsymbol{s}$ è un tratto infinitesimo della curva regolare chiusa

,

è l'intensità della corrente concatenata (=avvolta) alla curva

, $\mu_0$ è la permettività magnetica del vuoto e $\boldsymbol{B}$ è l'induzione magnetica prodotta dalla corrente concatenata alla curva

.

Utilizzando un linguaggio piuttosto colorito, si potrebbe dire che una corrente elettrica distribuita su di una linea genera un campo magnetico le cui linee di forza tendono ad avvolgere la linea che fa da supporto alla corrente (in breve, con abuso di significato, diciamo un campo magnetico "vorticoso"). Questo è il "significato" intuitivo che attribuisco alla legge di Ampère.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

L'espressione differenziale si ottiene applicando nella espressione integrale il teorema di Stokes, trovando

$\nabla \wedge \boldsymbol{B}=\mu_0 \boldsymbol{J}$

dove ora $\nabla \wedge \boldsymbol{B}$ è il rotore dell'induzione $\boldsymbol{B}$ e $\boldsymbol{J}$ è la densità superficiale di corrente elettrica.

Il "significato" intuitivo che attribuisco a questa relazione è lo stesso della precedente relazione. Per farlo, penso a questa relazione come una versione locale della precedente, come se adesso la legge di Ampère sia applicata ad una "curva"

racchiudente una superficie di area infinitesima.

Aggiungendo al secondo membro dell'espressione differenziale della legge di Ampère il termine correttivo dovuto alla corrente di spostamento si ottiene in forma differenziale la quarta equazione di Maxwell (sempre nel vuoto), ossia

$\boxed{\nabla \wedge \boldsymbol{B}=\mu_0 \boldsymbol{J}+\epsilon_0 \mu_0\frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial t}}$

dove $\boldsymbol{E}$ è il campo elettrico, $\epsilon_0$ è la permettività elettrica del vuoto e

è il tempo.

Il significato che adesso attribuisco all'equazione è una estensione del precedente: (in aggiunta ad una corrente elettrica) anche una variazione temporale del campo elettrico genera un campo magnetico localmente vorticoso.

Alla versione generale, ossia non nel vuoto, cioè

$\nabla \wedge \boldsymbol{H}=\boldsymbol{J}+\frac{\partial \boldsymbol{D}}{\partial t}$

attribuisco il solito significato, con la differenza legata ai nuovi attori $\boldsymbol{H}$ e $\boldsymbol{D}$ , rispettivamente campo magnetico e induzione elettrica. Questo perché, formalmente, la versione nel vuoto e la versione generale sono identiche.