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Pedine e scacchiera

Problemi curiosi e quiz vari.

Moderatore: Foto Utentecarlomariamanenti

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[1] Pedine e scacchiera

Messaggioda Foto Utenterichiurci » 28 gen 2017, 12:33

Vi sottopongo un semplice quesito che proviene da recenti giochi matematici, magari vi è già stato sottoposto…ù

"qual è il numero MINIMO di pedine che bisogna collocare su una scacchiera 8x8 in modo che ciascuna retta passante per il centro di una casella, coincidente o parallela ai lati o alle diagonali, incontri almeno una pedina?"
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[2] Re: Pedine e scacchiera

Messaggioda Foto Utenteikim » 28 gen 2017, 13:41

Mi butto: 16?
posiziono 16 pedine in corrispondenza delle due diagonali.
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[3] Re: Pedine e scacchiera

Messaggioda Foto Utentemavesla » 28 gen 2017, 13:42

#-o #-o Ci provo... 22?
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[4] Re: Pedine e scacchiera

Messaggioda Foto Utenterichiurci » 28 gen 2017, 13:54

No, no :mrgreen:
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[5] Re: Pedine e scacchiera

Messaggioda Foto Utenteclaudiocedrone » 28 gen 2017, 13:56

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[6] Re: Pedine e scacchiera

Messaggioda Foto Utenterichiurci » 28 gen 2017, 14:02

No.... per non rovinare la sorpresa dico solo che nessuna delle risposte e totalmente esatta...

Sarebbe poi utile.fare con fidocad un disegno della soluzione proposta, per rendere agevole mostrare perché non è corretta.

Sono fuori sede fini a lunedi, se non ci arrivate prima metteró il disegnino cad delle mie 3 soluzioni (stesso numero di pedine ma.con disposizione diversa).

Ma magari ne troverete altre con meno pedine...

Sono negato per questi quesiti, poi chiederó agli esperti se.c'è modo di "dimostrare" la soluzione
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[7] Re: Pedine e scacchiera

Messaggioda Foto UtenteCarlo51 » 29 gen 2017, 14:16

Una soluzione possibile prevede 16 pedine così disposte (ascisse letterali e ordinate numeriche), procedendo in senso orario, a partire dall'angolo in basso a sinistra:

a1 , a2 , a4 , a6 , a8 , b8 , d8 , f8 , h8 , h7 , h5 , h3 , h1 , g1 , e1 , c1 .

Un'altra soluzione può essere derivata da questa tenendo fisse le pedine agli angoli ed alternando diversamente le successive pedine, come segue:

a1 , a3 , a5 , a7 , a8 , c8 , e8 , g8 , h8 , h6 , h4 , h2 , h1 , f1 , d1 , b1 .

Sono in tal modo definite una e una sola volta tutte le origini delle semirette parallele agli assi e di quelle aventi coefficienti +1 e -1 passanti per i centri delle caselle; in tal modo, quantunque alcune rette intersechino più pedine (quelle disposte sul contorno della scacchiera), queste sono tuttavia in numero necessario e sufficiente (non sovrabbondante) per coprire tutti i casi richiesti dal problema.

O_/
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[8] Re: Pedine e scacchiera

Messaggioda Foto UtenteCarloCoriolano » 29 gen 2017, 14:26

Il perimetro della scacchiera meno quattro ?
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[9] Re: Pedine e scacchiera

Messaggioda Foto UtenteWALTERmwp » 29 gen 2017, 15:16

Otto ?

Saluti
W - U.H.F.
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[10] Re: Pedine e scacchiera

Messaggioda Foto Utenterichiurci » 29 gen 2017, 15:43

Eh no non mi fregate... inutile sparare numeri per.farmi dire se.giusti o sbagliati :mrgreen:
Carlo e tutti voi..un disegnino magari fidocad, cosi è veloce dire se.c'è una retta non passante per casella occupata..
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