Aiuto risoluzione limite notevole

Messaggioda **crismao** » 10 giu 2017, 12:31

Ciao a tutti, mi aiutate a risolvere questo limite? Grazie mille

$\lim_{x\rightarrow +\infty }x(2^\frac{2x}{x+1}-4)$

Messaggioda **PietroBaima** » 10 giu 2017, 13:01

Certo, fa $-8 \ln(2)$

Ciao,
Pietro.

Messaggioda **RenzoDF** » 10 giu 2017, 13:02

crismao ha scritto:Ciao a tutti, mi aiutate a risolvere questo limite? Grazie mille
$\lim_{x\rightarrow +\infty }x(2^\frac{2x}{x+1}-4)$

Lo riscriverei così

$\lim_{t\rightarrow +0}\frac{(2^\frac{2}{1+t}-4)}{t}$

e poi Hospital.

Messaggioda **elettroigor** » 10 giu 2017, 13:21

PietroBaima ha scritto:Certo, fa $-8 \ln(2)$

Ciao,
Pietro.

ricordo poco... ma non comprendo puoi spiegarmi, gentilmente? grazie

Messaggioda **PietroBaima** » 10 giu 2017, 13:28

Volevo semplicemente stuzzicare un po' l'OP.

RenzoDF ha già proposto una soluzione abbordabile e semplice.
Possiamo pensarne anche altre, avendo una forma indeterminata del tipo zero per infinito.
Quando si hanno forme indeterminate di quel tipo la prima cosa a cui pensare è come fare per "fondere" insieme i due pezzi del limite che originano quel problema.
Idee?

Messaggioda **elettroigor** » 10 giu 2017, 13:32

ok ora va meglio, sai con l'età :mrgreen:

. io ad occhio mi ero dato una soluzione, ma forse troppo semplice, evidentemente non riesco a focalizzare il problema. O_/

Messaggioda **crismao** » 10 giu 2017, 17:27

Con Hospital (se non ho fatto male i calcoli) ottengo $\lim_{t->0} \frac{-(2^\frac{t+3}{t+1}\cdot log(2))}{t\cdot (t+1)^{2}} - \lim_{t->0} \frac{(2^\frac{2}{t+1} -4)}{t^{2}}$ e mi sono bloccato di nuovo #-o

Messaggioda **RenzoDF** » 10 giu 2017, 17:35

crismao ha scritto:Con Hospital (se non ho fatto male i calcoli)

Li hai fatti proprio male. ;-)

Messaggioda **crismao** » 10 giu 2017, 18:03

Hai ragione! Avevo fatto la derivata completa. Ora mi ritrovo con il risultato postato da PietroBaima

Messaggioda **crismao** » 10 giu 2017, 18:10

PietroBaima ha scritto:Volevo semplicemente stuzzicare un po' l'OP.
RenzoDF ha già proposto una soluzione abbordabile e semplice.
Possiamo pensarne anche altre, avendo una forma indeterminata del tipo zero per infinito.
Quando si hanno forme indeterminate di quel tipo la prima cosa a cui pensare è come fare per "fondere" insieme i due pezzi del limite che originano quel problema.
Idee?

Mmm no. Avevo pensato di portare la x al denominatore e di sommare e sottrarre 1 al numeratore in modo da potermi ricondurre a qualche limite notevole

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