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Esercizio dimensionamento condensatore filtro passa-basso

Circuiti, campi elettromagnetici e teoria delle linee di trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica

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[1] Esercizio dimensionamento condensatore filtro passa-basso

Messaggioda Foto Utentegac » 23 giu 2017, 20:58

Salve a tutti, è il mio primo topic su questo forum, pur avendo già commentato in diversi threads.
Non riesco ad ottenere la soluzione all'esercizio 3.2.4 del libro "Introduction to Electromagnetic Compatibility" di Clayton Paul (seconda edizione). Viene richiesto di dimensionare nel circuito rappresentato nella figura sottostante la capacità in modo tale che sia attenuata di 20 dB sull'uscita v_g(t) la quinta armonica della tensione di ingresso v_s(t) che è un segnale trapezoidale di ampiezza A = 5 \; \text{V}, frequenza f_0 = 10 \; \text{MHz}, tempi di salita e discesa 0-100% \tau_r = 10 \; \text{ns} e duty cycle \tau = \frac{\Delta t \left( v_s(t) \geq \frac{A}{2} \right)}{T} = 50 \%.




Non ho ben chiaro come si debba intendere l'attenuazione di 20 dB della quinta armonica (che di seguito è definita come 5 f_0):
1) la funzione di trasferimento del circuito è H(s) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1 + s \frac{R}{2} C} (frequenza di polo f_P = \frac{1}{2 \pi \frac{R}{2} C}, quindi in banda passante la banda è attenuata di 6 dB, quindi per arrivare a 20 dB bisogna attenuare di 14 dB (circa 5). In tal caso si otterrebbe un polo a 9.97 MHz (usando la formula f_P = \frac{5 f_0}{10^\frac{14}{20}} ma la capacità risulta 31.91 pF.
2) attenuazione di 20 dB rispetto alla banda passante. In tal caso scelgo f_P = \frac{1}{10} \cdot 5 f_0, ma ottengo una capacità pari a 63.66 pF.

Secondo il libro la soluzione è 63.34 pF.

Riporto la traccia originale in lingua inglese:
A 5-V, 10-MHz oscillator having a rise/falltime of 10 ns and a 50% duty cycle is applied to a gate as shown in Figure. Determine the value of the capacitance such that the fifth harmonic is reduced by 20 dB in the gate voltage V_G(t).

Nella risoluzione non ho considerando lo spettro del segnale di ingresso, che è di tipo passa-basso con due poli (uno alla frequenza \frac{1}{\pi \tau}, l'altro a \frac{1}{\pi \tau_r} che è maggiore del precedente), in quanto ho inteso l'attenuazione come quella della singola armonica tra ingresso e uscita.

Grazie per l'attenzione.
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[2] Re: Esercizio dimensionamento condensatore filtro passa-bass

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 23 giu 2017, 23:50

Nell'EMC questo problema vuol dire attenuare di 20dB la quinta armonica, rispetto al valore che aveva senza condensatore. Non serve sapere lo spettro del segnale o un suo upper bound, basta fare un filtro passa basso che a 50MHz attenui di 20dB, cioe` 10 volte.

Visto che si e` abbastanza oltre alla frequenza del polo, si puo` calcolare, come gia` fatto, f_p=5f_0/10=50\text{MHz}/10=5\text{MHz}. Da notare che non serve l'ampiezza del segnale ma solo l'attenuazione richiesta. Per avere un polo a 5MHz con una resistenza da 500ohm serve una capacita` da 63.66pF come gia` trovato.

Se uno vuole fare il pignolo, ma mi pare strano che Paul lo abbia fatto, bisogna considerare che per attenuare di 10 volte non si deve posizionare il polo esattamente a una frequenza di 10 volte minore, quello e` solo un calcolo approssimato, ma e` necessario risolvere la difficillima equazione

\frac{1}{\sqrt{1+\left(\frac{50\text{MHz}}{f_p}\right)^2}}=\frac{1}{10}
da cui con arditi passaggi matematici si ha
f_p=\frac{50\text{MHz}}{\sqrt{99}}=5.025\text{MHz}

e con questa frequenza il condensatore viene proprio da 66.34pF. Ovviamente le due risposte sono ugualmente sbagliate, perche' la risposta giusta al problema e` "una cinquantina di picofarad abbondanti!" :D

In quale corso si fanno questi argomenti?
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[3] Re: Esercizio dimensionamento condensatore filtro passa-bass

Messaggioda Foto Utentegac » 24 giu 2017, 0:52

IsidoroKZ ha scritto:Nell'EMC questo problema vuol dire attenuare di 20dB la quinta armonica, rispetto al valore che aveva senza condensatore.


Ripensando alla definizione di Insertion Loss ho tutto più chiaro.

IsidoroKZ ha scritto:In quale corso si fanno questi argomenti?


Il nome del corso è "Advanced Design for Signal Integrity and Compliance" presso il Politecnico di Torino. L'esercizio è associato ad un capitolo introduttivo sugli spettri dei segnali (calcolo coefficienti serie di Fourier, funzioni di trasferimento, ecc.). Ovviamente il programma presenta argomenti più specifici quali crosstalk, emissioni radiate e condotte, signal integrity, ecc.

Grazie Foto UtenteIsidoroKZ per l'illuminante intervento!
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