esercizio trasformazione stella triangolo

[ghoulsnghosts]

Buongiorno, ho il seguente esercizio:

Per il circuito in figura sottostante, calcolare la resistenza equivalente tra i morsetti A-B e la tensione con il contatto K sia aperto che chiuso.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Con questi dati:

Per il caso con il contatto K aperto non ho problemi, mentre per il caso con il contatto K chiuso ho questa situazione:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Ho trasformato la stella nel triangolo equivalente

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Da cui ricavo le resistenze del triangolo:







Quindi:



, che dovrebbe essere la resistenza equivalente
vista dai morsetti A-B

A questo punto non riesco a trovare una strada per determinare la tensione tra C e D,
ossia la tensione ai capi di perché ho smarrito il nodo C della rete.

Chiedo a voi aiuto per completare l'esercizio, grazie.

[claudiocedrone]

Ignorantemente (ignoranza grave mia di elettrotecnica) direi che se devi calcolare la tensione tra C e D devi conservarli entrambi... se invece di trasformare R1 R3 R4 in triangolo trasformi R1 R2 R3 in stella che accade ?

[ghoulsnghosts]

Grazie della risposta claudiocedrone,
in efetti sospettavo un po' di aver optato per una trasformazione che poi non mi consentiva di andare avanti, proverò ora con la trasformazione da te indicata.

[claudiocedrone]

Non garantisco niente però, ribadendo la mia ignoranza potrei aver pensato una corbelleria ma mal che vada hai fatto un altro po' di esercizio.

[gac]

Secondo me, considerando l'esercizio da svolgere e che odio le trasformazioni stella-triangolo e viceversa (non so le formule a memoria ), potrebbe convenire adoperare il metodo dei nodi, specialmente considerando il fatto che i potenziali di due nodi sono noti, ovvero



In particolare il sistema può essere scritto come


Come detto e sono noti quindi puoi portarli a destra in ogni equazione.
Adesso spieghiamo perché riesci ad ottenere due piccioni con una fava: è la corrente nel generatore quindi , mentre e sono i potenziali necessari per calcolare . Vedi lo schema di seguito

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Visto che sono pigro ho scelto di risolvere il sistema con MATLAB, definendo opportunamente la matrice dei coefficienti ed il vettore dei termini noti scrivendo uno script che allego

Codice: Seleziona tutto

clear all
close all
clc

R1=80;
R2=60;
R3=50;
R4=100;
R5=120;
A=50;
B=0;

coefficienti = [1 1/R1 1/R2
    0 -(1/R1 + 1/R3 + 1/R4) 1/R3
    -1 1/R4 1/R5];

termini_noti = [(1/R1 + 1/R2)*A; -1/R1*A + 1/R4*B; (1/R4 + 1/R5)*B];

soluzione = coefficienti \ termini_noti

R_eq = (A-B)/soluzione(1)
V_CD = soluzione(2)-soluzione(3)

Si ottiene esattamente la stessa resistenza equivalente che hai ottenuto tu e i valori dei potenziali incogniti





Ho verificato i risultati su Spice e coincidono con quelli ottenuti con MATLAB. Stiamo sempre attenti ai problemi di cancellazione numerica dei calcolatori elettronici (ho verificato la correttezza fino alle prime due cifre decimali!).

[ghoulsnghosts]

Grazie gac per avermi esposto il metodo dei nodi applicato questo esercizio. Sto facendo caso che per risolvere questi esempi ci sono diverse strade salvo poi conoscerle e soprattutto prendere quella più conveniente.

[gac]

Quando di trovi con le stelle o i triangoli vuol dire che ci sono sempre dei nodi. Forse il numero di passaggi è maggiore ma sono meno cervellotici che usare le equazioni di trasformazione.

[claudiocedrone]

...Quindi:


...

Però però... ripartendo da qui dove ti eri "inchiodato", applicando il partitore e tra A e B otttieni il potenziale del nodo D, e analogamente, trasformando stavolta in triangolo la
stella R2 R3 R5 etc. etc. ottieni quello del nodo C (senza matrici che p. es. noi poveri studenti del professionale meccanico avevamo forse sentito nominare nei sistemi di stampaggio ... )

[ghoulsnghosts]

Ok,quindi dove mi ero inchiodato ...potevo invece andare avanti con una trasformazione della stella in triangolo, per trovare la tensione nel nodo C, ma con questo tuo consiglio

se invece di trasformare R1 R3 R4 in triangolo trasformi R1 R2 R3 in stella che accade ?

ho trovato la tensione C-D richiesta, in modo più spedito. Grazie ancora

[claudiocedrone]

Certo, solo per dire che risolvevi ugualmente anche seguendo la tua impostazione iniziale, però facendo il doppio dei conti.