ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **TheTomas** » 15 dic 2017, 15:46

Ciao,
dovrei studiare un circuito elettrico con parametri tempo-varianti, sapete dove posso trovare una trattazione analitica di problemi di questo tipo? Nel mio caso ho una capacità che varia con una legge sinusoidale, e vorrei capire come cambiano/diventano le equazioni di un circuito (per esempio un semplice filtro passa basso) avendo una capacità non costante.

Grazie

da **g.schgor** » 15 dic 2017, 16:25

Se conosci la legge di variazione nel tempo
basta tenerne conto el calcolo dei valori istantanei.
Io applicherei le differenze finite

Se mi dai gli elementi per un esempio pratico,
ti mostro la procedura.

da **TheTomas** » 15 dic 2017, 17:04

Allora immagina di avere un calssico filtro passa basso RC, con una resistenza costante e una caacità che varia con legge
$\frac{5\cdot f\left ( t \right )}{f\left ( t \right ) - 5}$ ,
conoscendo $f\left ( t \right )$ che ha una legge sinusoidale a frequenza 2 kHz.

da **TheTomas** » 15 dic 2017, 17:09

L'idea delle differenze finite mi piace, ma ero curioso di sapere se la classica legge

$i\left ( t \right ) = C\cdot \frac{\mathrm{d} V}{\mathrm{d} t}$

resti uguale o diventi

$i\left ( t \right ) = \frac{\mathrm{d}\left ( C\cdot V \right ) }{\mathrm{d} t}$

o se cambi diversamente.

Grazie

da **TheTomas** » 15 dic 2017, 18:00

Scusa se ti rispondo chiedo in diversi messaggi ma ho ancora le idee un po' confuse su questo problema.
Sarebbe possibile studiare il sistema che ho decritto sopra, nel dominio delle frequenze?

da **DanteCpp** » 15 dic 2017, 18:23

La corrente è definita come la variazione di carica nell'intervallo di tempo,

$i(t)=\frac{\mathrm{d} q}{\mathrm{d} t}$

in un condensatore la carica è proporzionale alla tensione, ~~con costante di proporzionalità la capacità~~ secondo la relazione

$q(t)=C(t) \cdot v(t)$

mettendo insieme le cose

$i(t)=\frac{\mathrm{d} C(t)}{\mathrm{d} t} v(t)+C(t) \frac{\mathrm{d} v(t)}{\mathrm{d} t}$

questo post può chiarirti le idee!

Per ricavare le equazioni del sistema puoi pensare anche ad un metodo energetico, comunque questo non ti aiuta ad integrarle. :mrgreen:

da **sebago** » 15 dic 2017, 18:32

DanteCpp ha scritto:...in un condensatore la carica è proporzionale alla tensione, con costante di proporzionalità la capacità.
$q(t)=C(t) \cdot v(t)$

Ma in questa formula la capacità non sarebbe affatto una costante...

da **DanteCpp** » 15 dic 2017, 18:35

Si, la parola 'costante' non ci sta a far nulla.

da **g.schgor** » 15 dic 2017, 18:37

Sarebbe

$C(t)=\frac{5 \cdot sen(2\pi f t)}{sen(2\pi f t)- 5}$

con f=2kHz

:?:

non è possibile che C sia negativo...

da **g.schgor** » 16 dic 2017, 9:03

Ecco un esempi o di applicazione
delle Differenze Finite.
Ipotizzo una tensione a 1V 100Hz
su un condensatore da 10000uF
variabile il 5% a 2kHz.
Calcolo la corrente istantanea.

: DiffFin1.gif (21.83 KiB) Osservato 8668 volte

Ed ecco il risultato:

: DiffFin2.gif (34.45 KiB) Osservato 8668 volte

La struttura di calcolo è generale,
basta cambiare v(t) e C(t)

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Impedenza tempo-variante

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