ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **GiovanniKumi** » 15 feb 2018, 15:52

La Geodesia è la disciplina che studia e definisce la forma , le dimensioni della terra e la forma delle superfici equipotenziali del potenziale gravitazionale. Poiché il Geoide (ossia la vera forma della terra) è definito da infiniti parametri, si preferisce approssimare con una forma geometrica che è definita da un numero finito di parametri . Consideriamo come geometria un Ellissoide che ha come parametri oltre che i semiassi minore e maggiore a e b anche i seguenti parametri: eccentricità e schiacciamento (o Flattening).

Analizzeremo qui la relazione che sussiste tra questi ultimi due.

Definiamo matematicamente "L'eccentricità prima":

e= $\frac{\sqrt{\mathbf{a^2-b^2}}}{\mathbf{a}}$

Dove a e b sono rispettivamente semiasse minore e maggiore di una generico ellissoide .

Definiamo adesso "L'eccentricità seconda":

e'= $\sqrt{\frac{e^2}{1-e^2}}$

Osservazione : Per una sfera , è ovvio affermare che e = e' = 0

Infine definiamo lo "schiacciamento":

= $\frac{a-b}{a}$

Cosa intendiamo con questo termine ?

Un pianeta, o comunque qualunque altro corpo celeste di forma sferoidale, in rotazione tende ad assumere un aspetto schiacciato, a causa della forza centrifuga, responsabile anche del rigonfiamento equatoriale. Wikipedia

Si voglia dimostrare ora che è possibile definire entrambe le eccentricità in funzione dello schiacciamento !

Dim. 1 :

e = $\sqrt{1-(1-f)^2}$

Come otteniamo questo risultato ?

e = $\frac{\sqrt{\mathbf{a^2-b^2}}}{\mathbf{a}}$ = $\sqrt{\frac{a^2-b^2}{a^2}}$ = $\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}$ = ...

Adesso ricaviamo il termine b dalla formula dello schiacciamento , ottenendo :

= $\frac{a-b}{a}$ $\Rightarrow$ $a \cdot f$ = a - b

$\Rightarrow$ $b = a-a \cdot f$ = $a \cdot (1-f)$ .

Inseriamo il risultato ottenuto nella precedente uguaglianza :

... = $\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}$ = $\sqrt{1- \frac{(a(1-f))^2}{a^2}}$ = $\sqrt{1- \frac{a^2(1-f)^2}{a^2}}$ = $\sqrt{1-(1-f)^2}$

Fine Dim.1

Dim. 2 :
$e' = \sqrt{\frac{1}{(1-f)^2}-1}$

Come si può notare , basta semplicemente sostituire il risultato ottenuto precedentemente "e" all'interno della nuova relazione :

$e' = \sqrt{\frac{(\sqrt{1-(1-f)^2})^2}{1-(\sqrt{1-(1-f)^2})^2}}$ = $\sqrt{\frac{1-(1-f)^2}{1-1+(1-f)^2}}$ = $\sqrt{\frac{1-(1-f)^2}{(1-f)^2}}$

Ossia :

$e' = \sqrt{\frac{1}{(1-f)^2}-1}$

Fine Dim. 2

Spero di non aver sbagliato sezione e sopratutto calcoli nel riscrivere il tutto nel formato LaTex .
Ho utilizzato : http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php per la visualizzazione istantanea delle formule . O_/

Buona lettura / Buono studio

da **rugweri** » 15 feb 2018, 17:12

Eh?

Scusa, ma temo di non aver capito: a cosa dobbiamo questa spiegazione?
Non te lo chiedo per far polemica, attenzione: sto solo cercando di capire se questa tua spiegazione è collegata ad un altro topic o no... se non lo è, ti consiglio di ri-scrivere il tutto in un articolo e pubblicarlo, magari redigendo un'introduzione in cui illustri perché hai deciso di spiegare queste cose e ne delinei il contesto :ok:

Ah, e già che ci siamo: se posso permettermi, ti consiglio di cercare delle fonti per documentare le tue parole: citare Wikipedia non è esattamente il massimo, soprattutto su un forum tecnico dove siamo abituati a fonti... ehm... più autorevoli :mrgreen:

da **Ianero** » 15 feb 2018, 17:51

viewtopic.php?f=6&t=72790

da **rugweri** » 15 feb 2018, 18:00

Ah, ecco

Magari se

GiovanniKumi avesse messo il link direttamente nel primo post sarebbe stato meglio :mrgreen:

da **Ianero** » 15 feb 2018, 18:10

Comunque

GiovanniKumi segui il consiglio di

rugweri:

redigendo un'introduzione in cui illustri perché hai deciso di spiegare queste cose e ne delinei il contesto

.

Se non riesci a modificare il tuo primo messaggio, mandala a me in privato e te la aggiungo io all'inizio.

da **GiovanniKumi** » 15 feb 2018, 19:58

Mi scuso per l'inconveniente . entro stasera cercherò di rimediare all'errore . Vi ringrazio per l'aiuto che mi state fornendo .

ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

Relazione tra eccentricità e schiacciamento

[1] Relazione tra eccentricità e schiacciamento

[2] Re: Relazione tra eccentricità e schiacciamento

[3] Re: Relazione tra eccentricità e schiacciamento

[4] Re: Relazione tra eccentricità e schiacciamento

[5] Re: Relazione tra eccentricità e schiacciamento

[6] Re: Relazione tra eccentricità e schiacciamento

Chi c’è in linea

Informazioni

Seguici

Pubblicità

Credits