ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **oiram92** » 3 lug 2018, 16:31

Buon pomeriggio, sto provando a svolgere (senza successo) il seguente esercizio:

La distribuzione delle ampiezze di un segnale analogico x(t)

di banda 5 kHz è la seguente:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Il segnale viene quantizzato uniformemente e codificato con codice a lunghezza costante, quindi trasmesso con segnalazione ideale su un canale AWGN di banda 30 kHz. Supponendo di avere in uscita al canale un SNR pari a 0 dB, di volere garantire un BER prossimo a zero, determinare:

a) il numero massimo di livelli di quantizzazione;
b) l’SNRQ massimo;
c) il codice di Huffman se si vuole una codifica a rate variabile;

Innanzitutto, affinchè f_X(x)

sia una densità di probabilità deve avere area unitaria. Calcolando l'area complessiva dalla figura si vede che deve essere h=1/2

.

Adesso, per il punto a) considero la definizione di capacità di canale e (avendo a disposizione il SNR in uscita) la eguaglio con il teorema di Shannon-Hartley ottenendo:

$B_C \cdot \log_2{1+SNR_o} = 2\;B_X \cdot \log_2{M} \;\;\;\;\;\; \rightarrow \;\;\;\;\;\; M=8$

quindi il quantizzatore uniforme deve essere ad 8 livelli (rappresentabili con 3 bit).

Per il punto b), per calcolare il SNR di quantizzazione calcolo la potenza del segnale come:

$P_X = 2\cdot \int_{0}^{1.5} x^2 \cdot f_X(x) \;dx = 2 \; \left( \int_{0}^{0.5} x^2 \cdot 2x \; dx + \int_{1}^{1.5} x^2 \cdot (-2x + 3) \; dx \right) = 0.75$

Mentre per la potenza del rumore di quantizzazione, essendo una quantizzazione uniforme:

$P_Q = \int_{-\alpha}^{\alpha} \frac{x^2}{2\alpha} \;dx = \frac{\alpha^2}{3}$

in cui ho considerato un rumore uniformemente distribuito nell'intervallo $[-\alpha,\alpha]$ . Adesso però arriva il problema..sui miei appunti trovo che "se x(t)

ha una distribuzione delle ampiezze uniforme possiamo considerare il rumore di quantizzazione uniformemente distribuito tra $\pm \Delta/2$ (passo di quantizzazione)". Il problema è che x(t)

non è una distribuzione uniforme ma regolare a tratti..quindi come mi comporto?

Se uso la semiampiezza del passo di quantizzazione (in questo caso $\Delta = 0.375$ ) ottengo un SNRQ di 18.06 dB ma nella soluzione trovo 21.6 dB..Facendo un po' di reverse engineering trovo che il valore corretto di $\alpha$ è di $\approx 0.124$ che è praticamente un terzo del passo di quantizzazione. Ma come si arriva a questo risultato senza conoscerne la soluzione?

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