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Calcolo corrente di cortocircuito lato BT trasformatore

Circuiti e campi elettromagnetici

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[1] Calcolo corrente di cortocircuito lato BT trasformatore

Messaggioda Foto Utentementos » 23 nov 2018, 12:35

Salve a tutti.
Sto cercando di comprendere qualitativamente quanto può essere, assegnato un certo trasformatore, il valore di cortocircuito che può presentarsi qualora vi sia un guasto a valle del secondario.
Ipotizzando di considerare un generico sistema elettrico, posso schematizzare il mio sistema come riportato nella seguente Figura.

Immaginando che io possa trascurare l'impedenza di equivalente di Thevenin rispetto a quella del trasformatore, vorrei calcolare la corrente di cortocircuito che si avrebbe in presenza di guasto sul secondario.
A tal riguardo ho due possibilità.
Prima possibilità
Assegnato il valore della tensione di cortocircuito (U_{cc}) e della corrente nominale sul secondario (I_{2n}), è possibile calcolare la corrente di cortocircuito nel lato di Bassa Tensione come segue:
I_{ccBT}=\frac{100I_{n2}}{U_{cc}}
dove U_{cc} è espresso in termini percentuali.
Tale prima possibilità è la più "immediata", ma prevede che io debba conoscere con esatezza tutti i dati di targa del trasformatore: aspetto lecito, ma io volevo comprendere se era possibile risalire "a spanne" e in maniera "grossolana" ad uno stesso valore ma conoscendo solamente pochi dati (vedi "seconda possibilità qui sotto").
Seconda possibilità
La seconda possibilità è comprendere, e valutare se ciò è fattibile, se posso risalire ad un valore della corrente di cortocircuito nel lato BT a partire dalla conoscenza:
a) della potenza nominale del trasformatore A_n;
b) della tensione di cortocircuito, anch'essa espressa in termini percentuali U_{cc};
c) della tensione nominale al primario e secondario e, dunque, anche del rapporto di trasformazione.
Immaginiamo ad esempio che io abbia un trasformatore in Media Tensione 15kV/400 V, la cui taglia sia di 1600 kVA (sto facendo un esempio).
Il rapporto di trasformazione K è in tal caso pari a 37,5.
Definito ciò, la mia idea era quella di risalire all'impedenza di cortocircuito del trasformatore Z_{cc} e, una volta noto tale valore, sulla base del circuito sopra riportato calcolare la corrente di cortocircuito come segue:
I_{cc}=\frac{E_{th}}{Z_{cc}+Z_{th}}\cong\frac{E_{th}}{Z_{cc}}
(nell'ipotesi, come sopra riportato, di trascurare l'impedenza equivalente di Thevenin relativa a tutto ciò che è a monte del trasformatore).
L'impedenza di cortocircuito Z_{cc} la calcolo come segue:
Z_{cc}=\frac{U_{cc}{V^2}_n}{100A_n}
Sarebbe possibile come ragionamento?
Grazie a tutti e buona giornata.
P.S. A differenza di altre volte, ho optato per aprire questo thread cercando di essere un minimo rigoroso nell'esporre il problema, ma ovviamente, qualora dovessi spiegare ogni mio singolo ragionamento nel dettaglio, rischierei di rendere complicata la lettura a coloro che sono interessati a leggere il thread, e potrei rendere difficoltosa la situazione a chi mi volesse rispondere.
Grazie!!
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[2] Re: Calcolo corrente di cortocircuito lato BT trasformatore

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 23 nov 2018, 19:44

La seconda possibilità ti permette di conoscere meno dati?
Questa la segno.

P.S.

Stai facendo l'ipotesi di rete a potenza prevalente e cortocircuito (trifase netto) alle sbarre del secondario (lato bassa tensione).

In questo caso e' sufficiente scrivere:

I_{2cc}=100 \frac{I_{2n}}{u_{cc}\%}

con u_{cc}\% tensione di cortocircuito percentuale.
La tensione di cortocircuito percentuale di scrive con il carattere minuscolo.
Ovviamente al momento del cortocircuito di suppone che il TR sia alimentato alla sua tensione nominale. Sono tutte ipotesi che devi scrivere, altrimenti le formule perdono di significato.

Andiamo al secondo caso che secondo te richiede la conoscenza di meno dati. Ma li hai contati? (An, Vn, Zcc... conta). Comunque:

Z_{cc}=\frac{u_{cc}\%V_{2n}^{2}}{100A_{n}}

Secondo te, quanto vale la E_{th}?
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[3] Re: Calcolo corrente di cortocircuito lato BT trasformatore

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 23 nov 2018, 21:30

Foto Utenteadmin, vuoi aggiungere qualcosa tu? :-P :-P
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[4] Re: Calcolo corrente di cortocircuito lato BT trasformatore

Messaggioda Foto Utentementos » 24 nov 2018, 11:30

Ciao EdmondDantes, innanzittutto grazie, come sempre della tua risposta.
Mi sono espresso malissimo, ti chiedo scusa.
Il numero di dati, espresso come quantità di grandezze che io devo conoscere, è lo stesso in entrambe le possibilità che ho sopra citato, tuttavia:

A)in un caso mi è sufficiente conoscere la corrente nominale al secondario e la tensione di cortocircuito percentuale (%) del trasformatore;

B)in un caso mi è sufficiente conoscere Tensione di cortocircuito percentuale (%), potenza del trasformatore, tensione nominale al primario e secondario del trasformatore(2° possibilità);
Io ho detto, erroneamente, più dati, ma in realtà volevo intendere "dati diversi".

EdmondDantes ha scritto:Secondo te, quanto vale la E_{th}?

Se considero un trasformatore da 15kV/400 V, ed il circuito si riferisce al lato di BT, allora devo necessariamente considerare 400 V.

Provo a fare un calcolo rapido.
Supponendo che E_{th}=400 V, devo innanzitutto calcolare la Z_{cc}, dunque:
Z_{cc}=\frac{U_{cc}{V^2}_n}{100A_n}
dove U_{cc} è espresso in termini percentuali.
Da cui, supponendo di considerare il lato di BT, e supponendo che il trasformatore abbia una potenza di 1600 kVA, si ha che:
Z_{ccBT}=\frac{6}{100}\cdot\frac{400^2}{1600\cdot10^3}
da cui ottengo:
Z_{ccBT}=6\cdot{10}^{-3} \Omega
Noto Z_{ccMT}, sapendo che:
Z_{ccBT}=\frac{Z_{ccMT}}{K^2}, dove K è il rapporto di trasformazione, in questo caso pari a \frac{15000}{400}=37,5
Lo stesso risultato di Z_{ccBT} che riporto sopra lo potrei ricavare considerando la seguente:
Z_{ccMT}=\frac{6}{100}\cdot\frac{15000^2}{1600\cdot10^3}
Definito ciò, il calcolo dovrebbe essere presto fatto.
Trascurando l'impedenza di Thevenin Z_{th}, si ha che:
I_{ccBT}=\frac{400}{6\cdot{10}^{-3}}
Il mio dubbio a riguardo è che viene un numero "enormemente" grande.
Per quanto io sia ignorante in materia, ho sicuramente sbagliato qualcosa, ottengo una corrente esageramente elevata. :shock: :shock:
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[5] Re: Calcolo corrente di cortocircuito lato BT trasformatore

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 24 nov 2018, 11:44

Non ho letto tutto il post. Mi sono fermato ai primi errori che ho incontrato.
mentos ha scritto:Se considero un trasformatore da 15kV/400 V, ed il circuito si riferisce al lato di BT, allora devo necessariamente considerare 400 V.

Solo in questa affermazioni ci sono almeno tre orrori errori.
Utilizzando la prima relazione, stai affermando implicitamente che la tensione di alimentazione del TR nel momento del guasto e' quella nominale. Adesso, visto che vuoi complicarti la vita, lo devi scrivere esplicitamente.
Pertanto, per ipotesi il TR e' alimentato alla tensione nominale.
Cio' premesso, ti ricordo che stai lavorando con uno schema equivalente monofase del TR. Ripeto, quanto vale E_{th}, considerando che il TR e' alimentato alla tensione nominale nel momento in cui si verifica il guasto?


Altro discorso.
Supponendo che E_{th}=400 V, devo innanzitutto calcolare la Z_{cc}, dunque:

Sono due cose separate. La Zcc e' uno dei dati nominali della macchina e pertanto deve essere calcolato rispetto alla tensione e potenza nominale della stessa.

P.S.
Ti ho detto che la tensione di cortocircuito percentuale deve essere scritta in minuscolo.
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[6] Re: Calcolo corrente di cortocircuito lato BT trasformatore

Messaggioda Foto Utentementos » 24 nov 2018, 12:46

EdmondDantes ha scritto:Solo in questa affermazioni ci sono almeno tre orrori errori.

Scusami, mi sa che hai perfettamente ragione.. :( :(
EdmondDantes ha scritto:Pertanto, per ipotesi il TR e' alimentato alla tensione nominale.
Cio' premesso, ti ricordo che stai lavorando con uno schema equivalente monofase del TR. Ripeto, quanto vale E_{th}, considerando che il TR e' alimentato alla tensione nominale nel momento in cui si verifica il guasto?

E_{th}=\frac{400}{\sqrt{3}} :oops: :oops:
EdmondDantes ha scritto:
Supponendo che E_{th}=400 V, devo innanzitutto calcolare la Z_{cc}, dunque:

Sono due cose separate. La Zcc e' uno dei dati nominali della macchina e pertanto deve essere calcolato rispetto alla tensione e potenza nominale della stessa.

Sisi è vero.
Con quella frase però intendevo dire che se avessi voluto calcolarmi la corrente di cortocircuito nel lato BT avrei dovuto considerare la formula scritta sopra, ossia:
I_{cc}=\frac{E_{th}}{Z_{cc}+Z_{th}}\cong\frac{E_{th}}{Z_{cc}}
Ora, supponendo che io non conosca alcun dato di targa (immaginiamo che so solamente che ho un trasformatore da 1600 kVA da 15kV/400 V e con u_{cc\%}=6.
Poi si ovviamente, le due cose sono completamente separate.
LaZ_{cc} è un dato del trasformatore, e la E_{th} è un dato del sistema elettrico che sto considerando.
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[7] Re: Calcolo corrente di cortocircuito lato BT trasformatore

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 24 nov 2018, 12:53

Detto cio', considerando il tuo schema equivalente e le ipotesi adottate, possiamo scrivere:

I_{2cc}=\frac{E_{th}}{Z_{cc}}

con Zcc impedenza di cortocircuito riportata al secondario e Eth e' la tensione di fase nominale lato bassa tensione.
La I2cc e' la corrente di cortocircuito trifase netto (aspetto importante da non dimenticare) alle sbarre del secondario.

E' logico che sia elevata. Hai un TR abbastanza importate in termini di potenza, alimentato da una rete a potenza prevalente. Non hai nessun componente, tranne il TR stesso, a limitare la corrente di guasto.
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[8] Re: Calcolo corrente di cortocircuito lato BT trasformatore

Messaggioda Foto Utentementos » 24 nov 2018, 14:56

EdmondDantes ha scritto:Detto cio', considerando il tuo schema equivalente e le ipotesi adottate, possiamo scrivere:

I_{2cc}=\frac{E_{th}}{Z_{cc}}


Ehehehe.. si ottiene una I_{ccBT} elevatissima, siamo nell'ordine delle decine di kA, per l'esattezza pari a 38,5 kA.
Se riporto tale corrente di cortocircuito al primario, ossia al lato di Media Tensione, ottengo un valore pari a circa 1 kA (poco più).
EdmondDantes ha scritto:E' logico che sia elevata. Hai un TR abbastanza importate in termini di potenza, alimentato da una rete a potenza prevalente. Non hai nessun componente, tranne il TR stesso, a limitare la corrente di guasto.

Non oso immaginare allora se il guasto avviene sul lato di Media Tensione.
In tal caso, essendo a monte dell'impedenza del trasformatore, trascurerei la Z_{cc} e allora si che sono "dolori", otterrei un valore di corrente di cortocircuito enorme, perché andrei a considerare la Z_{th} che precedentemente ho trascurato.
Ora, non sapendo quanto potrebbe essere un'eventuale Z_{th}, se prima ho ipotizzato che Z_{th}<<Z_{cc} immagino che un guasto sul lato MT in un trasformatore sia molto molto gravoso.
A spanne, mi verrebbe da pensare che siamo nell'ordine delle decine di kA.
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[9] Re: Calcolo corrente di cortocircuito lato BT trasformatore

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 24 nov 2018, 15:42

Preciso che i ragionamenti qui riportati sono corretti e nessuno può avanzare obiezioni, ma allo stesso tempo ho il dovere di dirti che questi sono solo ragionamenti basilari che poi ti permetteranno di comprendere meglio il calcolo delle correnti di cortocircuito.
Ti ho già detto nell'altro 3D che la normativa impone un metodo ben preciso per calcolare tali correnti, in modo da trovare quelle massime e minime.
38 kA non sono tanti. In valore assoluto intendo, non sto facendo riferimento al livello di tensione.
Nelle reti AT puoi trovarti, in casi molto particolari, anche valori superiori a 50 kA. Considerando un valore di tensione nominale pari a 380 kV... non sono "noccioline" diciamo.

Ritornando al tuo caso, un guasto a monte del TR e rete a potenza prevalente significa avere una corrente di cortocircuito tendente ad infinito.

P.S.
Non ho controllato i tuoi calcoli numerici.
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[10] Re: Calcolo corrente di cortocircuito lato BT trasformatore

Messaggioda Foto Utentementos » 24 nov 2018, 15:47

E' vero, è vero.
Ogni tanto mi dimentico che "spingendomi" troppo su ragionamenti prettamente teorici rischio di incorrere in risultati non ammissibili realmente.
Come ad esempio, nel caso in cui ora abbia un guasto nel lato di MT e consideri una rete a potenza prevalente trascurando l'impedenza Zth di Thevenin: avrei, in linea teorica, una corrente di guasto tendente ad infinito.
Grazie mille per l'aiuto, a volte mi pongo delle questioni per associare dei numeri alla teoria, ovviamente però è necessario contestualizzare correttamente, e comprendere come le ipotesi possano inficiare il risultato ottenuto (l'altro 3D ne è un esempio lampante).
Grazie mille
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